普通高等学校招生全国统一考试广东卷 数学理科 及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.520xx年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）逐题详解参考公式:台体的体积公式,其中分别是台体的上、下底面积,表示台体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合,则( )a . b c d2定义域为的四个函数,中,奇函数的个数是( )a . b c d3若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是( )a . b c d4已知离散型随机变量的分布列为正视图俯视图侧视图第5题图 则的数学期望 ( )a . b c d5某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )a .

2、b c d6设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )a . 若,则 b若,则c若,则 d若,则7已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是 a . b c d8设整数,集合.令集合 若和都在中,则下列选项正确的是( )a . , b,c, d, 是否输入输出 结束开始第11题图n二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分(一)必做题(913题)9不等式的解集为_10若曲线在点处的切线平行于轴,则_.11执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为_.12. 在等差数列中,已知,则_.13. 给定区域:,令点集是在上取得最大值或

3、最小值的点,则中的点共确定_条不同的直线.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）.aedcbo第15题图14.(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_.15. (几何证明选讲选做题)如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,则_.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数,.() 求的值； () 若,求 第17题图17（本小题满分12分）某车间共有名工人,随机抽取

4、名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.() 根据茎叶图计算样本均值；() 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；() 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.18（本小题满分14分）如图1,在等腰直角三角形中,分别是上的点,.cobdeacdobe图1图2为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.() 证明:平面；() 求二面角的平面角的余弦值.19（本小题满分14分）设数列的前项和为.已知,.() 求的值；() 求数列的通项公式；() 证明:对一切正整数,有.20（本小题满分14分）已知抛物线

5、的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.() 求抛物线的方程；() 当点为直线上的定点时,求直线的方程；() 当点在直线上移动时,求的最小值.21（本小题满分14分）设函数(其中). () 当时,求函数的单调区间；() 当时,求函数在上的最大值.20xx年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.dc ca b d bb二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分9. 10. 11. 12. 13. 14. 1

6、5. 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）【解析】()；() 因为,所以,所以,所以.17（本小题满分12分）【解析】() 样本均值为； () 由()知样本中优秀工人占的比例为,故推断该车间名工人中有名优秀工人.cdobeh() 设事件:从该车间名工人中,任取人,恰有名优秀工人,则.18（本小题满分14分）【解析】() 在图1中,易得连结,在中,由余弦定理可得由翻折不变性可知,所以,所以,理可证, 又,所以平面.() 传统法:过作交的延长线于,连结,因为平面,所以,所以为二面角的平面角.结合图1可知,为中点,故,从而cdoxe

7、向量法图yzb所以,所以二面角的平面角的余弦值为.向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,所以,设为平面的法向量,则,即,解得,令,得由() 知,为平面的一个法向量,所以,即二面角的平面角的余弦值为.19（本小题满分14分）【解析】() 依题意,又,所以； () 当时, 两式相减得 整理得,即,又 故数列是首项为,公差为的等差数列,所以,所以. () 当时,；当时,； 当时,此时 综上,对一切正整数,有.20（本小题满分14分）【解析】() 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为. () 抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为.() 由抛物线定义可知,所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以又点在直线上,所以,所以所以当时, 取得最小值,且最小值为.21（本小题满分14分）【解析】() 当时, , 令,得, 当变化时,的变化如下表:极大值极小值 右表可知,函数的递减区间为,递增区间为