山东省日照市高三第二次模拟数学理试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5高三校际联合检测理科数学20xx.05 本试卷分第i卷和第卷两部分，共5页满分150分。考试时间120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案

2、无效。 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第i卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数（i是虚数单位）的共轭复数表示的点在a.第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限2.已知集合a. b. c. d. 3.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷a，编号落入区间的人做问卷b，其余的人做问卷c，则抽到的人中，做问卷c的人数为a.12b.

3、13c.14d.15 4.函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是5.下列说法不正确的是a.若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题b.命题“”的否定是“”c.“”是“为偶函数”的充要条件d.当时，幂函数上单调递减6.执行如图所示的程序框图，输出的t=a.29b.44c.52d.62 7.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是a. b. c. d. 8.变量满足线性约束条件目标函数仅在点取得最小值，则k的取值范围是a. b. c. d. 9.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列公比的是a. b. c

4、. d. 10.在上的函数满足：（c为正常数）；当时，图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上.则c=a.1或b. c.1或3d.1或2第ii卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为_.12.已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则_.13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是_.14.在平面直角坐标系中，设直线与圆交于a,b两点，o为坐标原点，若圆上一点c满足_.15.函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段ab的长度）叫做曲线在点a与点b之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图

5、象上两点a与b的横坐标分别为1和2，则；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点a,b是抛物线上不同的两点，则；设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）在中，已知.（i）求sina与角b的值；（ii）若角a,b,c的对边分别为的值.17. （本小题满分12分）直三棱柱中，e，f分别是的中点，为棱上的点.（i）证明：；（ii）已知存在一点d，使得平面def与平面abc所成锐二面角的余弦值为，请说明点d的位置.18. （本小题满分12分

6、）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.（i）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（ii）若左右手依次各取两球，称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量x，求x的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）已知数列的前项和为.（i）求数列的通项公式；（ii）设集合，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求数列的通项公式.20. （本小题满分13分）已知抛物线的焦点为，过点f作直线l交

7、抛物线c于a,b两点.椭圆e的中心在原点，焦点在x轴上，点f是它的一个顶点，且其离心率.（i）分别求抛物线c和椭圆e的方程；（ii）经过a,b两点分别作抛物线c的切线，切线相交于点m.证明；（iii）椭圆e上是否存在一点，经过点作抛物线c的两条切线（为切点），使得直线过点f？若存在，求出抛物线c与切线所围成图形的面积；若不存在，试说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数.（i）求函数的单调递减区间；（ii）若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值；（iii）若正实数满足，证明.高三校际联合检测理科数学参考答案一选择题 cbacc,adcdd（1）【答案】c，解：分母实数化乘以它的共扼复数

8、1+i, ,的共扼复数为，它表示的点为在第三象限.（2）【答案】b.解:.（3） 【答案】 a，解:若采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，则需要分为组，每组人，若第一组抽到的号码为，则以后每组抽取的号码分别为，所以编号落入区间的有人，编号落入区间的有人，所以做问卷的有人（4）【答案】 c，解:函数为偶函数，排除a,b；，排除d,选c.（5）【答案】 c解：a若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题，正确；b命题“，”的否定是“，”，正确；c“”是“为偶函数”的充分不必要条件，故c错误；d时，幂函数在上单调递减，正确故选：c（6）【答案】 a，解：执行程序框图，有s=3，n=1，t=2，

9、不满足条件t2s，s=6，n=2，t=8，不满足条件t2s，s=9，n=3，t=17，不满足条件t2s，s=12，n=4，t=29，满足条件t2s，退出循环，输出t的值为29故选：a（7）【答案】 d，解：将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的倍得函数,其对称轴方程为， 故选d.（8）【答案】c，解:作出不等式对应的平面区域， 由z=kx-y得y=kx-z，要使目标函数z=kx-y仅在点a（0，2）处取得最小值，则阴影部分区域在直线y=kx-z的下方，目标函数的斜率k满足-3k1.（9）【答案】d，解:函数等价为，表示为圆心在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为

10、8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以选d.（10）【答案】 d，解:先令，那么，=；再令，那么，=；分别算出它们的极值点为()，,，三点共线解得二、填空题（11）（12）.（13）.（14）.（15）.（11）答案解:由题意知，所以离心率（12）答案.解：由二项式定理知: 的展开式中的系数为 ，的展开式中的系数为，于是有，解得 ，所以可得，故答案为.（13）答案,解:由图知此几何体为边长为2的正方体裁去一个三棱锥（如右图），所以此几何体的体积为.（14）答案.解:，即：，整理化简得：，过点作的垂线交于，则，得，又圆心到直线的距离为，

11、所以，所以，.（15）答案.解:错：对：如；对；错；，因为恒成立，故.（16）解：（），又，.，且， .6分（）由正弦定理得，另由得，解得或（舍去），.12分（17）（）证明： ，, , 又, ,面， 又面, , 以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 , 则, 设 ， , 且,即：, , , , . 6分（）设面的法向量为 ， 则 ， ， ， ， 即： ， 令, . 由题可知面的法向量 , 9分 平面与平面 所成锐二面的余弦值为 . , 即： , 或. 又,舍去. 点为中点. 12分（18）解：（）设事件为“两手所取的球不同色”， 则. 5分（）依题意，的可能取值为0,1,2左手所取的两球颜

12、色相同的概率为，右手所取的两球颜色相同的概率为， 7分， 10分012所以的分布列为：. 12分（19）解（）当时，当时，满足上式，所以数列的通项公式为. 5分（），.又，其中是中的最小数，的公差是4的倍数，又，解得，所以，设等差数列的公差为，则，所以的通项公式为. 12分（20）解：（）由已知抛物线的焦点为可得抛物线的方程为.设椭圆的方程为，半焦距为.由已知可得：,解得 .所以椭圆的方程为：. 4分（）显然直线的斜率存在，否则直线与抛物线只有一个交点，不合题意， 故可设直线的方程为 ， 由, 消去并整理得 . 抛物线的方程为，求导得，过抛物线上两点的切线方程分别是，,即，解得两条切线的交点的坐标为，即，,. 9分 （）假设存在点满足题意，由（2）知点必在直线上，又直线与椭圆有唯一交点，故的坐标为，设过点且与抛物线相切的切线方程为：，其中点为切点.令得， 解得或 ， 故不妨取，即直线过点. 综上所述，椭圆上存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），能使直线过点. 此时，两切线的方程分别为和. 抛物线与切线、所围成图形的面积为. 13分 （21）解：（） ， 由，得，又，所以所以的单调减区间为