2019天津高考三角函数复习

1、2020天津高考数学一轮复习专题 三角函数编者：高成龙老师专题三角函数【一】基础知识【1】角的基本概念(1)正角 负角零角(2)角0(的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称a为第几象限角.第一象限角的集合：【3】三角函数的基本关系22sin =1(1) sin a +cos a =1=tana .cos:21(3) 1 +tan a =2 cos ;【4】函数的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限(1)奇偶性第5页ot k 360c <a <k 360t1+90,kezsin - - sin：cos -1-cos：弧度0冗6JI4冗3JI22n33145

2、兀6冗sin acosatanatan(二 )sin2：cos 2：tan 2：第二象限角的集合：a|k 360c+90，<a <k 360： +180，kw Z第三象限角的集合：a k 360，+180，<a <k 360c +270c,ke Z第四象限角的集合：Q|k 360C+270： <a <k 3601 +360'，kw Z)【2】三角函数的定义及正负号(1)定义设a是一个任意大小的角， a的终边上任意一点 P的 坐标是(x, y), 它与原点的距离是r(r=Jx2y2 >0), 则角a 的正弦值tan - - tan：(2)互补：a

3、+P = nsin ： = sin 1 ,cos ： 二一 cos：, tan 二二-tan：sin 二-： -sin 二 cos 二-： -cos：tan 二-：-tan 二【5】常用三角函数公式(1)两角和与差的三角函数关系sin(、工二1-：1)=sincos匚,二cos工sin:cos(:工一口)=cos二cosP-sin二sin:cos(:-)=cos=cos:sin二sin:tan 二-tan :1 - tan j tan :(2)二倍角公式= 2sinu cost；2222=cos a sin a = 1 -2sin a = 2cos a -1 ；2tan：一 721 - tan

4、 二(3)半角公式21 cos2x . 21 - cos2xcos x 二，sin x 二,22sin xcosx = 一 sin 2x2（4）辅助角公式【7】三角函数方程与值域sinx = 0的解集是asinx +bcosx = Ja2 +b2 sin(x+e * a >0)(其中0角所在的象限由a, b的符号确定，8角的值由JCx2k二 k Z.1sinx = -的解集是2若tan（3）sin x ="的解集是2jix = 2k二 k Z若tan若tanji（4）sinx=42的解集是2若tanJT若tanjix = 7 + 2kn(kw Z )或* 二2k二 k Z5 )

5、 y = asinx + bcosx(xw R)的值域是Va2 b2, , a2 b2若tan注：在应用辅助角公式时, cosxw R在后的形势定要将其转化为sin x在前,【6】三角函数的性质正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:【二】例题分析【模块1】三角函数值的求解一 ，.、一、 一 . 一 ，兀【例1】（2017新课标1）已知aW（0,-） ,tan o=2,则兀cos （a 一一）=.4【例5】已知fg）皿",求sin 二 tan 二，：工 【例6】cos 2二-：且：则sin :-: -.1【例2】已知口是第一象限角，tanot =-,则cosot 2的值是 51.【

6、例3】（2015俏建）若sinu=-几，且汽 为13第四象限角，则tana的值等于.【例7】已知tana = 2,求下列各式的值（1）since +cos« ;sin : - cos：sin ： -4cos.s55sin .s ； 2cos二2(1 【例 4】(2015重庆)右tana 二一,tan(a + b)=一, 2贝U tan b =.)sin 口 +sin 2 ;，、-44(4) sin a -cos 口 .3【例8】（2016新课标3理）若tana=9 ,则42cos 二 2sin 2： =.2020天津高考数学一轮复习专题三角函数编者：高成龙老师【模块2】三角函数的图像

7、与性质【例9】（2016新课标3文）若tane,则例 1函数 y = COS 1 x + L 卜(XW R)(3 cos21-.第7页A是奇函数B是偶函数C既不是奇函数又不是偶函数D既是奇函数又是偶函数【例 10】已知 since cosot = -，且一, 842(1)求 sin2 0t 的值；(2)求 sin a 十 cosa 的值;求cosot -sin a的值.【例2】函数y =sin f2x + - i的图像的对称轴可能是3( )JlJlJlJEAX =B X =C X= D X =612612【例11】已知a为第二象限角，且3皿一sin a + cos a =,贝U cos2

8、71; =.【例3】（2018江苏）已知函数y =sin（2x +中）（_三 <中 <3）的图象关于直线x=3对称, 223则中的值是.【例4】函数f（x）=cos2x+6cos（ - x附取大值 2为.3【例12】(2016新课标2)右cos(£)=一,则45例5 （2017新课标2）函数sin2 ;=.f (x )= sin2 x+V3cosx(xj。,一)的最大值 4 IL 2是.【例13】（2016新课标1）已知日是第四象限角，且sin 1 =3, tan 1 一 一 ）454,r ,（ 冗L u、【例6】函数y=sin 2x- I的单调递增区间4是;递减区间是.

9、2020天津高考数学一轮复习专题 三角函数编者：高成龙老师【例7】函数y =sin '-_2x |'的单调递增区间3；递减区间是f冗、【例 9】若函数 f(x)=cossxcos 二6x (© a0)的最小正周期为n ,则8的值是 第19页例8函数y增区间是=sin '2x- l'在区间10,n的单调递 4;递减区间是 【例 9】(2014 年天津文)已知函数f (x) = 5/3sin ox +cosccx(6 >0) , x = R .在曲线y = f (x)与直线y =1的交点中，若相邻交点距离的最小值为则f (x)的最小正周期 3【例10

10、】sinx a，3的解集是 21 sinx ：-，2的解集是【例11右图是函数y = Asin(®x+中工xw R)在区间【例12】函数的图像，则函数y的解析式f (x) = 2sin(0 x +中),31(» >0,-< <-)的部分图象如图所示，则 0y的值分别是【例13】（2016新课标2）函数y=Asin（ox+2的部分图像如图所示，则（(A) y=2sin(2x6(B)(D)y =2sin(2x -)y =2sin(2x+§)(C) y=2sin(2x+三) 6【例16】（2017山东）设函数f（x）=cos（x+ £）,则下

11、列结论错误的是（）A. f（x）的一个周期为-2兀B. y=f（x）的图像关于直线x=8L对称3c. f（x+兀的一个零点为x=2L6D. f（x）在（；，兀）单调递减【例14】（2014江苏）已知函数y=cosx与y =sin（2x +中）（0 E中cn）,它们的图象有一个横坐标为工的交点，则牛的值是 .3【例17】（2015天津文）已知函数(x) =sinwx + coswx(w>0),x? R.若函数(x)在区间(-w,w)内单调递增,且函数y = f （x）的图像关于直线x = w对称，则w的值为【例15（2015湖南文）已知6 >0,在函数y = 2sin8x 【18】若

12、仅存在一个实数tw/0,£；使得曲线C:2与y =2coscox的图像的交点中，距离最短的两个交点y = sin cox （0 >0 声于直线 x = t对称，则头数的距离为2用则切=I 6 1切的取值范围为 【例19 （2016天津文）已知函数2 X1 -1 .f(x)=sin +-sin0x -(co >0) , x= R.右 222【例21】（2018天津文）将函数y =sin 2x + 的图I 5Jf （x）在区间（冗,2冗）内没有零点，则 0的取值范围是TT象向右平移 二个单位长度，所得图象对应的函数 10A.在区间Ji,、1,(A) (0,-85 (C)(0,

13、-815(B) (0=匕,1)48115(D) (0 U-848B.在区间_一44上单调递增-,0 1上单调递减4冗冗C.在区间I-,-上单调递增IL4 2一冗1 乂皿斗D.在区间I，江上单倜递减 IL2【例22】（2018天津理）将函数y -疝（2H7） 的图象5【例20】（2017天津）设函数f （x） =2sin（ 6X +中），xw R ,8 >0,| 中 |<,. 5 Tt11 Tt兀右 f (一) =2, f () =0,且88向右平移一个单位长度，所得图象对应的函数10f（x）的最小正周期大于 2%,上单调递增A.在区间(A)金=2华=3,12(B)2CD =311冗

14、12(C)11冗24(D)6 =1 邛=723,24B.在区间C.在区间D.在区间t 上单调递减r5fr 3tt-1-4 1 J-f2n 4上单调递增上单调递减1 一【例 23】右函数 f (x) =x-sin 2x+asin x ,在3s厚)单调递增，则a的取值范围是()(A) 1-1,1 (B)厂11 (C) |-1,1 1 (D) ,-1,_1 1一 3 一 3'3 一 3【例26】(2018北京文改编) 已知函数2f(x)=sin x+j3sinxcosx在区间一一，m上的最3,3，大值为一，则m的最小值为 .2【例24】(2017河东)已知o >0,在函数y =sin8

15、x【例 271(2018 全国 2 卷)若 f (x) =cosxsin x在-a, a与y =coscox的图象的交点中，距离最短的两个交点的 距离为向则s值为.是减函数，则a的最大值是()A.B.7t一 .一，-， 、*、，一 一 .TT【例 25】(2018 北东)设函数 f(x)=cos(6x )(0 0), 6若f (x) < f (4)对任意白实数x都成立，则3的最小值为.【例 28】函数 y =Asin ,x1 j+1(A>0,« >0 徵最大彳1为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为(，函数f (x)的解析式；(2)设 0( £ 10,1

16、i,则 f i % 1=2，求 ot 的值. 22【模块3】三角函数在闭区间上的最值(天津高考)【例 1】(2016 天津理)已知函数(n)( n ) 厂f x =4tanxsin - - x cos lx- 一、3 23(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x )在区间一土二上的单调性.4 4【例29】(2014年福建理)已知函数一、 ，.、 1f (x) = cosx(sin x cosx) - -.一 二: 2.,、右0<一，且sina = ，求f (口)的值;22(2)求函数f (x)的最小正周期及单调递增区间.【例 2】(2015 年天津)已知函数-99 n_ _

17、f(x)=sin x- sin , x- , x= R 6(1)求f(x)最小正周期；p p 求f (x)在区间-上，匕上的最大值和最小值.3 4【例3】(2014年天津)已知函数f x =cosx sinx R.(1)求f (X )的最小正周期；(2)求f (X )在闭区间3T【例5】已知函数f(x) =4cosxsin(x + L) 1 6(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间-,-I上的最大值和最小值.一 6 4I-,- 上的最大值和最小值一 4 4(3)若 xw 10,- 1一 2，求f (x )的最大值及相应的x的值.【例4】(2013年天津理)已知函数f x 二- 2

18、 sin 12x 6sin xcosx。2cos2 x 1(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x冰区间 ,上的最大值和最小值.【例6】已知函数f (x )=sin6xcosox + sin%x的最小正周期为二一f K ) 心乂、E % XL、(1)求f |的值(2)求函数f(x)的单调递增区间;【模块5】两角和与差的正弦、余弦和正切【例3】(2009年天津)已知【例1】已知a,Pw101卜若sin=g,sin P =010 求口+p的值102222f 冗浙)cos x - 1 =，xw ，I.<4) 10<2 4 J(1)求 sin x 的值；(2)求 sin 2x + i 的值.1 3J【例2】(2010年天津)已知f (x) =2石sin xcosx+2cos2 x-1(x