北师大版数学理提升作业：5.2等差数列含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业(三十一)一、选择题1.(20xx·辽宁高考)在等差数列an中,已知a4+a8=16,则a2+a10=()(a)12(b)16(c)20(d)242.等差数列an满足a2+a9=a6,则前9项和s9=()(a)-2(b)0(c)1(d)23.(20xx·哈尔滨模拟)已知数列an为等差数列,sn为其前n项和,且a2=3a4-6,则s9等于()(a)25(b)27(c)50(d)544.如果等差数列an中,a3

2、+a4+a5=12,那么a1+a2+a7=()(a)14(b)21(c)28(d)355.(20xx·西安模拟)已知等差数列an的前n项和为sn,且=4,则=()(a)(b)(c)(d)46.已知等差数列an中,|a3|=|a9|,公差d<0,sn是数列an的前n项和,则()(a)s5>s6(b)s5<s6(c)s6=0(d)s5=s67.(20xx·延吉模拟)等差数列an中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为()(a)1(b)1,(c)(d)0,1二、填空题8.若sn是等差数列an的前n项和,且s8-s3=10,则s11的值为.9.(20xx

3、·渭南模拟)已知等差数列an的前n项和为sn,若a4+a10=-10,s3=0,则sn的表达式为.10.(2013·合肥模拟)设等差数列an的公差为正数,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13=.11.(能力挑战题)设等差数列an,bn的前n项和分别为sn,tn,若对任意自然数n都有=,则+的值为.三、解答题12.已知数列an是等差数列,且a2=-1,a5=5.(1)求an的通项an.(2)求an前n项和sn的最小值.13.(20xx·南昌模拟)已知等差数列an的前n项和为sn,且a2=-5,s5=-20.(1)求数列an的通项公式

4、.(2)求使不等式sn>an成立的n的最小值.14.(20xx·阜新模拟)已知数列an中a1=,an=2-(n2,nn+),数列bn满足bn=(nn+).(1)求证数列bn是等差数列.(2)若sn=(a1-1)·(a2-1)+(a2-1)·(a3-1)+(an-1)·(an+1-1),是否存在a与bz,使得:asnb恒成立?若有,求出a的最大值与b的最小值,若没有,请说明理由.15.(能力挑战题)数列an满足a1=1,an+1=(n2+n-)an(n=1,2,),是常数.(1)当a2=-1时,求及a3的值.(2)数列an是否可能为等差数列?若可能,

5、求出它的通项公式;若不可能,说明理由.答案解析1.【思路点拨】利用首项a1与公差d的关系整体代入求解,也可直接利用等差数列的性质求解.【解析】选b.方法一:a4+a8=(a1+3d)+(a1+7d)=2a1+10d,a2+a10=(a1+d)+(a1+9d)=2a1+10d,a2+a10=a4+a8=16.方法二:由等差数列的性质得a2+a10=a4+a8=16.2.【解析】选b.由a2+a9=a6得a5+a6=a6,由此得a5=0,故s9=9a5=0.3.【解析】选b.由a2=3a4-6,得a1+d=3(a1+3d)-6,即a1=-4d+3,s9=9a1+36d=9(-4d+3)+36d=2

6、7.4.【解析】选c.在等差数列an中,a3+a4+a5=12,由等差数列的性质可知a3+a5=a4+a4,所以a4=4.根据等差数列的性质可知a1+a2+a7=7a4=28,故选c.5.【解析】选a.设公差为d,则由=4,得=4,即4a1+6d=8a1+4d,即d=2a1.=.6.【思路点拨】根据已知得到a3+a9=0,从而确定出a6=0,然后根据选项即可判断.【解析】选d.d<0,|a3|=|a9|,a3>0,a9<0,且a3+a9=0,a6=0,a5>0,a7<0,s5=s6.【变式备选】(20xx·聊城模拟)等差数列an的前n项和为sn,若a3+

7、a17=10,则s19=()(a)55(b)95(c)100(d)不能确定【解析】选b.a3+a17=10,a10=5,那么s19=19a10=95.7.【解析】选b.等差数列an中,设=是与n无关的常数m,所以a1+(n-1)d=ma1+m(2n-1)d对任意n恒成立,即(2md-d)n+(ma1-md+d-a1)=0对任意n恒成立,故由第一个方程得d=0或者m=.若d=0,代入第二个方程可得m=1(因为a10);若m=,代入第二个方程得d=a1.8.【解析】s8-s3=10-=105a1+8a8-3a3=2010a1+50d=20a1+5d=2a6=2s11=11a6=22.答案：229.

8、【解析】设等差数列an的公差为d,由已知条件可得a1+a2+a3=3a2=0,即解得故sn=n-=.答案：10.【解析】由已知,得即消去d,得-10a1+16=0,解得a1=2或a1=8,当a1=2时,d=3,a11+a12+a13=a1+10d+a1+11d+a1+12d=3a1+33d=105;当a1=8时,d=-3,不适合题意,舍去.答案：10511.【解析】an,bn为等差数列,+=+=.=,=.答案：【方法技巧】巧解等差数列前n项和的比值问题关于等差数列前n项和的比值问题,一般可采用前n项和与中间项的关系,尤其是项数为奇数时sn=na中,也可利用首项与公差的关系求解.另外,熟记以下结

9、论对解题会有很大帮助:若数列an与bn都是等差数列,且前n项和分别是sn与tn,则=.【变式备选】已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为an和bn,且=,则使得为整数的正整数n的个数是()(a)2(b)3(c)4(d)5【解析】选d.由等差数列的前n项和及等差中项,可得=7+(nn+),故n=1,2,3,5,11时,为整数.故选d.12.【解析】(1)设an的公差为d,由已知条件,解得a1=-3,d=2.所以an=a1+(n-1)d=2n-5.(2)sn=na1+d=n2-4n=(n-2)2-4.所以n=2时,sn取到最小值-4.【变式备选】在数列an中,an=43-3n,则当n为何值时,

10、前n项和sn取得最大值.【解析】方法一:an=43-3n,an+1-an=43-3(n+1)-(43-3n)=-3.又a1=40,数列an是首项为40,公差为-3的等差数列,sn=na1+d=40n-=-n2+n=-(n-)2+,当n=14时,sn最大.方法二:令an=43-3n0,解得n=14,即当n14时,an>0,当n15时,an<0,s14最大,即当n=14时,sn最大.13.【解析】(1)设an的公差为d,依题意,得a2=a1+d=-5,s5=5a1+10d=-20.解得所以an=-6+(n-1)·1=n-7.(2)因为an=n-7,所以sn=n=.令>n

11、-7,即n2-15n+14>0,解得n<1或n>14.又nn+,所以n>14.所以n的最小值为15.【变式备选】等差数列an的各项均为正数,其前n项和为sn,满足2s2=a2(a2+1),且a1=1.(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=,求数列bn的最小值项.【解析】(1)设数列an的公差为d.由2s2=+a2,可得2(a1+a1+d)=(a1+d)2+(a1+d).又a1=1,可得d=1(d=-2舍去),an=n.(2)根据(1)得sn=,bn=n+1.由于函数f(x)=x+(x>0)在(0,上是减少的,在,+)上是增加的,而3<<4,且f(3

12、)=3+=,f(4)=4+=,所以当n=4时,bn取得最小值,且最小值为+1=,即数列bn的最小值项是b4=.14.【解析】(1)由题意知bn-1=,bn-bn-1=-=1(nn+,n2).bn是首项为b1=-,公差为1的等差数列.(2)依题意有sn=(a1-1)·(a2-1)+(a2-1)·(a3-1)+(an-1)·(an+1-1)=-.设函数y=,在x>3.5时,y>0,y'<0,y=在(3.5,+)上是减少的,故当n=3时,sn=-取最小值-.而函数y=在x<3.5时,y<0,y'=-<0,其在(-,3.5)上也是减少的.故当n=2时,取最大值:s2=.a的最大值与b的最小值分别为-3,2.15.【解析】(1)由于an+1=(n2+n-)an(n=1,2,),且a1=1,所以当a2=-1时,得-1=2-,故=3.从而a3=(22+2-3)×(-1)=-3.(2)数列an不可