广东省汕头市高三第一次模拟考试文科数学试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5汕头市普通高考第一次模拟考试试题文 科 数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合，则集合（ ）a b c d2、在中，则（ ）a或 b c d以上答案都不对3、在复平面内，复数，对应的点分别为，则线段的中点对应的复数为（ ）a b c d4、已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）a b c d5、下列函数中，是偶函数，且在区间内单调递增的函数是（ ）a b c d6、一个锥体的主视图和左视图如下图所示，下面选项中，不可能是该锥体的

2、俯视图的是（ ）a b c d7、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ）a b c d8、如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）a b c d9、下列命题中正确的是（ ）a若为真命题，则为真命题b“，”是“”的充分必要条件c命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”d命题，使得，则，使得10、在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论：；整数，属于同一“类”的充要条件是“”其中，正确结论的个数是（ ）a b c d二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11、

3、已知数列为等差数列，则 12、已知向量，的夹角为，且，则 13、已知实数，满足，则的取值范围是 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为 15、（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的圆心，直径，是圆的一条切线，割线与半圆交于点，则 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知函数，求的值；若，求17、（本小题满分12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：）的频率分布直方图，同时得到他们月收

4、入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：求月收入在内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；根据频率分布直方图估计这人的平均月收入；若从月收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取人，求人都不赞成的概率18、（本小题满分14分）如图，四边形为菱形，为平行四边形，且平面平面，设与相交于点，为的中点证明：；若，求三棱锥的体积19、（本小题满分14分）已知数列的前项之和为（），且满足求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；求证：20、（本小题满分14分）椭圆（）的左焦点为，右焦点为，离心率设动直线与椭圆相切于点且交直线于点，的周长为求椭圆的方程；求两焦点、到切线的距离之积；求证：以为

5、直径的圆恒过点21、（本小题满分14分）已知常数，函数，讨论在上的单调性；若在上存在两个极值点，且，求常数的取值范围汕头市普通高考第一次模拟考试试题文科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案 acdadcbbdb二、填空题（本大题共做4小题，每小题5分，共20分）11. 2； 12.-5； 13.； 14. 15.三、解答题：本大题共6题，满分80分.16、解：（1）4分（2）6分12分17、解：(1)1-0.01×10×3-0.02×10×2=0.31分3分（2）（百元）5分即这50人的平均月收入

6、估计为4300元。6分（3）65，75的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成。7分 记赞成的人为，不赞成的人为 8分abcdegh第18题图f 任取2人的情况分别是：共10种情况。9分其中2人都不赞成的是：共3种情况。11分 2人都不赞成的概率是： 12分18、（1）证明：四边形为菱形，1分又面面=2分面面c3分,4分5分 6分（2）在中，所以,6分8分，,9分.10分又,.12分.14分注：另两种求体积方法 19（1） .1分 两式相减，得，整理.3分.5分是首项为，公比为的等比数列.6分.7分（2）.10分.12分.14分20解：（1）设则 ，解得 3分 ， 椭圆e: 4分 (2)由 +=

7、1 6分 设直线 与椭圆e相切于点p 则 7分 焦点 到直线的距离分别为 ， ，8分 则 9分 (3) =-， 10分又联立与 ，得到11分 ,13分 以pn为直径的圆恒过点 14分注：用椭圆切线容易计算21.解：(1) f(x)(*)1分当a1时，f(x)>0，此时，f(x)在区间(0，)上单调递增 3分当0<a<1时，由f(x)0得x12 4分当x(0，x1)时，f(x)<0；当x(x1，)时，f(x)>0.故f(x)在区间(0，x1)上单调递减，在区间(x1，)上单调递增 5分综上所述，当a1时，f(x)在区间(0，)上单调递增；当0a1时，f(x)在区间（

8、0，）上单调递减，在区间（，+）上单调递增6分(2)由(*)式知，当a1时，f(x)0，此时f(x)不存在极值点，因而要使得f(x)有两个极值点，必有0<a<1. 7分又f(x)的极值点只可能是x12和x22，且由f(x)的定义可知，x>且x2，所以2>，22 a(0,)(,1) 8分此时，由(*)式易知，x1，x2分别是f(x)的极小值点和极大值点而g(x1)g(x2)ln(1ax1)ln(1ax2)ln1a(x1x2)a2x1x2ln(2a1)2ln(2a1)22. 9分令2a1x.由0<a<1且a知，当0<a<时，1<x<0；当<a<1时，0<x1.10分记h(x)ln x22.（i）当1<x<0时，h(x)2ln(x)2，从而h(x)<4<0.故当0<a<时，g(x1)g(x2)<0. 不合题意，舍去12分(ii)当0<x<1时，h(x)2ln x2，所以h(x)<0，因此，h(x