广东省仲元中学、中山一中等七校高三第一次联考数学文试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.520xx-高三第一次7校联考数 学（文科）命题人： 南海中学 审题人：南海中学 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合，集合，则a. b. c. d. 2设复数满足=，则（a）1 （b） （c） （d）23. 从数字1,2,3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（ ） 4. 若，且，则向量的夹角为( )a. 45° b. 60° c. 120° d.135°5. 实数a，blog，c()0.2的大小关系正确的是 ( ) aac

2、b babc cbac dbca6将函数的图象向左平移个周期后，所得图象对应的解析式（ ） 7. 在中，是角a，b，c的对边，若成等比数列，则（ ）a b c d8如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的左视图和俯视图，则该三棱锥的主视图可能是（ ） abcd左视图 俯视图开始结束是否输出(第10题图)9、 下列函数为奇函数的是（ ）a. b. c. d. 10、如图所示的程序框图的运行结果为（ ） a. b. c. d. 11 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点若，则双曲线的离心率为（ ）a b. c. d.12 已知函数，若函数图象与直线有3个交点，

3、则实数的取值范围是（ ） 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13实数满足，则的最大值为 .14设abc的内角为a，b，c，所对的边分别是，.若，则角c=_.15已知曲线在点处的切线与曲线相切，则_.16如图，在三棱锥中，与都是边长为2的正三角形，且平面平面，则该三棱锥外接球的表面积为_. 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分） 已知数列为等差数列，为其前项和，若，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.（18）（本小题满分12分

4、） 如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点。（1） 求证：（2） 求点到平面的距离。（19）（本小题满分12分） 某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元；未售出的产品，每盒亏损30元。根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x（单位：盒， 表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润。（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；（2）将表示为的函数；（3）根据直方图估计利润不少于4800元的概率。

5、（20）（本小题满分12分）如图，已知圆：，点，是圆上任意一点线段的垂直平分线和半径相交于（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知是轨迹的三个动点，点在一象限，与关于原点对称，且，问的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线的方程；若不存在，请说明理由（21）（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图是圆的内接三角形，是圆的切线，切点为，交于点，交圆于点，（1）求的面积；（

6、2）求弦的长（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（）求曲线的参数方程；（）在曲线上求一点，使它到直线：（为参数）的距离最长，求出点的直角坐标.（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围20xx-20xx学年高三第一次7校联考参考答案数 学（文科）一、 选择题（60分）题号123456789101112选项aaaacbcadacd 二、填空题（20分）13、4； 14、； 15、； 16、。三、解答题17、解：（1）设数列的

7、公差为， 由得： - 2分 由，得4分 故数列的通项公式为：6分（2）由（1）可得8分 9分 12分 18、解：（1）取中点连接 依题意可知均为正三角形， -4分（2）点d到平面pam的距离即为点d到平面的距离，由（1）可知平面为三棱锥的高。-6分在在所以-8分设点到平面的距离为，由得又，解得所以点d到平面pam的距离为。-12分19. 解：（1）由频率直方图得：需求量为110的频率=，需求量为130的频率=，需求量为150的频率=，需求量为170的频率=，需求量为190的频率=，-3分所以这个开学季内市场需求量x的众数是150，平均数-5分（2）因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品

8、，每盒亏损30元，所以当时，-7分当-9分所以（3）因为利润不少于4800元，所以，解得 所以由（1）知利润不少于4800元的概率-12分20解：（1）在线段的垂直平分线上，所以；得，-2分又，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆. 4分（2）由点在一象限，与关于原点对称，设，在的垂直平分线上，.， 同理可得，6分 8分，当且仅当时取等号，所以， 11分当直线，. 12分 (21)解：（1）依题意，知的定义域是当，-2分令。当当时，此时单调递减。所以，的增区间为，减区间为。-5分（2）法一：当因为方程在区间内有唯一实数解，所以有唯一实数解。所以，则-7分令得 得 所以在区间上是增函数，在区

9、间上是减函数。-9分 -10分所以或 -12分法二：转化为，即与的图象在上只有一个交点。-6分当它们相切时，设切点，所以时一个交点；-8分直线过点时的斜率，此时，-9分当斜率即时，它们的图象在上只有一个交点。-11分综上，或。-12分22（本小题满分10分）【解析】（1）因为是圆的切线，切点为，所以，又，所以，因为，所以由切割线定理有，所以，-3分所以的面积为（5分）（2）在中，由勾股定理得，又，-7分所以由相交弦定理得，所以，故（10分）23. （本小题满分10分）【解析】（）由，可得 -1分 所以曲线的普通方程为）-3分从而曲线c的参数方程为-5分（）法一：因为直线的参数方程为（为参数），消去得直线的普通方程为6分过圆心c作，则直线，-7分代入圆c：得 -9分所以点d的直角坐标为 -10分法二：利用圆c的参数方程求点d直角坐标。如图， 直线的倾斜角为120°， 过圆心c作x轴的平行线， 易知点d在参数方程中对应的角，所以，从而点d的直角坐标为 -10分法三：利用圆c的极坐标求点d直角坐标。如图，连接，则易求得点d对应的极角