广东省六校高三下学期第三次联考数学理试卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5绝密启用前广东省六校第三次联考理科数学满分：150分 考试时间：120分钟命题学校：深圳实验学校 命题人：魏英城 审题人：喻秋生注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用2b铅笔将试卷类型（b）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2作答选择题时，选出每小题答案后，用2b铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后

2、再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合为实数，且，为实数，且， 则的元素个数为 a0 b1 c2 d32设等差数列的前项和为，若，则a b c d3若变量满足约束条件，则的取值范围是 a b c d4函数的部分图象大致为 a b c d5 设函数 ，其中常数满足若函数（其中 是函数的导数）是偶函数，则等于 a b c d6执行右面的程序框图，如果输入的，分别为，2，输出的，那么，判断框中应填入的条件为 abcd7

3、已知 （，为虚数单位），又数列满足：当时， ；当，为的虚部若数列的前项和为，则 a b c d 8如图，在同一个平面内，三个单位向量，满足条件：与的夹角为，且tan=7，与与的夹角为45°若（），则的值为 a b c d 9四面体中，三组对棱的长分别相等，依次为5，4，则的取值范围是 a b c d10从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的蓝球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有 a种 b种 c种 d种11已知点为双曲线的右焦点，直线与交于，两点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围是 a b c d1

4、2已知是函数与图象的两个不同的交点，则的取值范围是 a b c d二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数是定义在上的奇函数，则_ _14已知函数，若，则函数恒过定点_ _15已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为 16若函数的图象上存在不同的两点，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”给出下列函数：； ； .其中是“柯西函数”的为 （填上所有正确答案的序号）三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分.17.（12分）

5、设数列的前项和为，数列的前项和为，满足（）求的值；（）求数列的通项公式18.（12分）某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理（）若小店一天购进16份，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量(单位：份，)的函数解析式；（）小店记录了100天这种食品的日需求量(单位：份)，整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率（i）小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；（ii）以小店当

6、天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？19.（12分）如图，在四棱锥中，是平行四边形，分别是，的中点（）证明：平面平面； （）求二面角的余弦值20.（12分）已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，点满足（）求椭圆的方程；（）设直线经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否存在点，使得直线 与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由21.（12分）已知函数，其中（）函数的图象能否与轴相切？若能，求出实数a，若不能，请说明理由；（）求最大的整数，使得对任意，不等式恒成立（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答

7、. 如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知直线的参数方程为 为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线，分别与曲线交于三点(不包括极点)（）求证：；（）当时，若两点在直线上，求与的值23. 选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数 （）若，求实数的取值范围；（）若不等式恒成立，求实数的取值范围广东省六校第三次联考理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 题号123456789101112答案badaaccbcadd二 填空题：本大题共4小题，每小题5分13； 14； 15； 16 说明：本参考答

8、案给出一种解法的评分标准，其它解法可参照本评分标准相应评分.三、解答题：共70分17.（12分）解：（），. 1分，. 2分，. 4分（） ， ，-得， ， 6分 ， 8分， -得，. 10分，是首项3公比的等比数列，故. 12分18.（12分）解：（）当日需求量时，利润，1分当日需求量时，利润， 2分所以关于的函数解析式为3分（）（i）可能的取值为62，71，80，4分并且，的分布列为：x627180p010207 7分的数学期望为元 8分（ii）若小店一天购进17份食品，表示当天的利润(单位：元)，那么的分布列为y58677685p0102016054的数学期望为元11分由以上的计算结果可

9、以看出，即购进17份食品时的平均利润大于购进16份时的平均利润所以，小店应选择一天购进17份 12分19.（12分）解法一：（）取中点，连，是平行四边形， 是等边三角形，平面， . 3分分别是的中点，平面，5分平面，平面平面. 6分（）由（）知，是二面角的平面角. 7分, ，9分在中，根据余弦定理得，, 11分二面角的余弦值为.12分解法二：（）是平行四边形，是等边三角形，是的中点，. 1分分别以，的方向为轴、轴的正方向，为坐标原点，如图建立空间直角坐标系. 2分则， 设，解得，可得， 4分是的中点，平面，平面，平面平面.6分（）由（）知，设是平面的法向量，则， 8分令，则， 9分又是平面的法

10、向量， 10分， 11分二面角的余弦值为.12分注：直接设点，或者说平面，酌情扣分.20.（12分）解：（）依题意，、，2分由，得，4分故椭圆的方程为 5分（）假设存在满足条件的点. 当直线与轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意. 6分因此直线的斜率存在，设：，由，消得， 7分设、，则， ， 10分要使对任意实数，为定值，则只有，此时，故在轴上存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值12分21.（12分）解：（）由于 1分假设函数的图象与轴相切于点，则有， 即3分显然，代入方程中得， 5分，无解故无论a取何值，函数的图象都不能与轴相切6分（）依题意，恒成立 7分设，则上式等价于，要使对任意恒成立，即使在上单调递增， 在上恒成立 8分则，在上恒成立的必要条件是：下面证明：当时，恒成立10分设，则，当时，当时，即那么，当时，；当时，恒成立因此，的最大整数值为3 12分22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）解：（）证明：依题意，1分，3分则 5分 （）当时，两点的极坐标分别为，6分化直角坐标为，. 7分经过点的直线方程为， 8分又