北师大版高三数学理复习学案：学案67 二项分布及其应用含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5学案67二项分布及其应用导学目标： 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布.3.能解决一些简单的实际问题自主梳理1条件概率及其性质(1)设a，b为两个事件，且p(a)>0，称p(b|a)为在事件a发生的条件下，事件b发生的条件概率(2)条件概率具有的性质：_；如果b和c是两个互斥事件，则p(bc|a)_.2相互独立事件(1)设a，b为两个事件，若p(ab)p(a)p(b)，则称事件a与事件b_.(2)若a与b相互独立，则p(b|a)_，p(ab)_.(3)若a与b相互独立，则_，_，_也都相互独立(4)若p(a

2、b)p(a)p(b)，则_3二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的(2)在n次独立重复试验中，用x表示事件a发生的次数，设每次试验中事件a发生的概率为p，则p(xk)cpk(1p)nk，k0,1,2，n.此时称随机变量x服从二项分布记作_自我检测1两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为，则密码被译出的概率为()a0.45 b0.05 c0.4 d0.62(20xx·三明月考)一学生通过一种英语听力测试的概率是，他连续测试两次，那么其中恰

3、有一次通过的概率是()a. b. c. d.3已知随机变量x服从二项分布xb，则p(x2)等于()a. b. c. d.4已知p(ab)，p(a)，则p(b|a)等于()a. b. c. d.5(20xx·临沂调研)一次测量中出现正误差和负误差的概率都是，在5次测量中至少3次出现正误差的概率是()a. b. c. d.探究点一条件概率例1在100件产品中有95件合格品，5件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取一件试求：(1)第一次取到不合格品的概率； (2)在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率变式迁移11号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随

4、机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？探究点二相互独立事件例2(20xx·宁波模拟)甲、乙两名射击运动员，分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求(1)两人都射中的概率；(2)两人中恰有一人射中的概率；(3)两人中至少一人射中的概率；(4)两人中至多一人射中的概率变式迁移2甲、乙、丙三人分别独立做一道题，甲做对的概率是，三人都做对的概率是，三人全做错的概率是.(1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三人恰有一人

5、做对这道题的概率探究点三独立重复试验与二项分布例3(20xx·天津汉沽一中月考)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入a袋或b袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.(1)求小球落入a袋中的概率p(a)；(2)在容器入口处依次放入4个小球，记为落入a袋中小球的个数，试求3的概率变式迁移3粒子a位于数轴x0处，粒子b位于数轴x2处，这两颗粒子每隔1秒钟向左或向右移动一个单位，设向右移动的概率为，向左移动的概率为.(1)求4秒后，粒子a在点x2处的概率；(2)求2秒后，粒子a、b同时在x

6、2处的概率1一般地，每一个随机试验都在一定的条件下进行，而这里所说的条件概率，则是当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的基础上，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下发生的概率求条件概率，必须理解条件概率的定义及公式，公式中的p(ab)是指事件a、b同时发生的概率2一般地，事件a是否发生对事件b发生的概率没有影响，即p(b|a)p(b)，这时，我们称两个事件a、b相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件事件的独立是一种对等的性质如果事件a对事件b独立，那么就可以说事件a与b相互独立显然，必然事件与任何事件是相互独立的3独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次

7、试验的结果，则称这n次试验是独立的4独立重复试验概率公式的特点：关于pn(k)cpk(1p)nk，它是n次独立重复试验中某事件a恰好发生k次的概率其中，n是重复试验次数，p是一次试验中某事件a发生的概率，k是在n次独立试验中事件a恰好发生的次数，需要弄清公式中n、p、k的意义，才能正确运用公式(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(20xx·湖北)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件a，“骰子向上的点数是3”为事件b，则事件a，b中至少有一件发生的概率是()a. b.c. d.2(20xx·温州月考)位于坐标原点的一个质点p按下列规则

8、移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点p移动五次后位于点(2,3)的概率是()a.5 bc5cc3 dcc53设每门高射炮击中飞机的概率为0.6，今有一架飞机来犯，问需要几门高射炮射击，才能至少以99%的概率击中它()a3 b4 c5 d64(20xx·合肥模拟)一个电路如图所示，a、b、c、d、e、f为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是()a. b.c. d.5同时抛掷三颗骰子：设a“三个点数都不相同”，b“至少有一个6点”，则p(b|a)为()a. b.c. d.二、填空题(每小题4分，共12分)6(20xx

9、·湖北)一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_(用数字作答)7(20xx·重庆)加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_8(20xx·福建)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_三、解答题(共38分)9(12分)一名学生骑车从家到学校的途中有6个路口，

10、假设他在每个路口遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都为.求：(1)这名学生在途中遇到红灯次数的分布列；(2)这名学生首次遇到红灯或到达目的地而停车时所经过了的路口数的分布列；(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率10(12分)(20xx·六安模拟)设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程x2bxc0实根的个数(重根按一个计)(1)求方程x2bxc0有实根的概率；(2)求的分布列；(3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2bxc0有实根的概率11(14分)甲、乙两个乒乓球选手进行比赛，他们的水平相当，规定“七局四胜”，即先赢四局者胜，若已知甲先赢了前两

11、局，求：(1)乙取胜的概率；(2)比赛打满七局的概率；(3)设比赛局数为，求的分布列学案67二项分布及其应用自主梳理1(2)0p(b|a)1p(b|a)p(c|a)2.(1)相互独立(2)p(b)p(b|a)p(a)p(a)p(b)(3)a与与b与(4)a与b相互独立3.(2)xb(n，p)自我检测1c2.c3.d4.b5.d课堂活动区例1解题导引求条件概率的通常方法是利用条件概率公式p(b|a).这就需要求p(ab)和p(a)如果事件具有等可能特点，还可以看作是基本事件空间改变后的古典概型，利用p(b|a)来计算解设a第一次取到不合格品，b第二次取到不合格品(1)p(a).(2)方法一根据条

12、件概率的定义计算，需要先求出事件ab的概率：p(ab)×，所以有p(b|a).方法二事件a发生的条件下，事件空间包含的基本事件个数为na100199个事件a发生的条件下，事件b包含4个基本事件p(b|a).变式迁移1解记事件a：最后从2号箱中取出的是红球；事件b：从1号箱中取出的是红球则p(b)，p()1p(b)，(1)p(a|b).(2)p(a|)，p(a)p(ab)p(a)p(a|b)p(b)p(a|)p()××.例2解题导引(1)审题应注意关键的词句，例如“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“恰好有一个发生”等(2)复杂事件的概率拆分为几个互斥事件的和事

13、件，然后利用互斥事件的概率加法公式进行求解(3)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有：利用相互独立事件的概率乘法公式；正面计数较繁或难以入手时，可以从对立事件入手计算解(1)记事件a：甲射中目标；事件b：乙射中目标两人都射中的概率为p(ab)p(a)p(b)0.8×0.90.72.(2)两人中恰有一人射中包括“甲中乙不中”、“甲不中乙中”两种情况，其对应事件为互斥事件，则p(a)p(b)p(a)p()p()p(b)0.8×(10.9)(10.8)×0.90.080.180.26.(3)方法一两人至少有一人射中包括“两人都射中”和“两人有一人射中”两种情况，其概

14、率为p(ab)p(b)p(a)p(a)p(b)p()p(b)p(a)p()0.720.260.98.方法二因为“两人至少有一人射中”与“两人都未射中”互为对立事件所以“两人至少有一人射中”的概率为：1p( )1p()p()10.2×0.10.98.(4)方法一至多有一人射中包括“有一人射中”和“两人都未射中”，故所求概率为p( )p(a)p(b)p()p()p(a)p()p()p(b)0.020.080.180.28.方法二“至多有一人射中”的对立事件为“两人都射中”，故所求概率为1p(ab)1p(a)p(b)10.720.28.变式迁移2解(1)设甲、乙、丙三人各自做对这道题分别为

15、事件a、b、c，则p(a)，由题意得，解得p(b)，p(c)或p(b)，p(c)，所以乙、丙两人各自做对这道题的概率为和或和.(2)设“甲、乙、丙三人恰有一人做对这道题”为事件d，则p(d)p(a)p()p()p()p(b)p()p()p()p(c)，所以甲、乙、丙三人恰有一人做对这道题的概率是.例3解题导引因为小球每次遇到黑色障碍物相互独立，且每次向左(或向右)的概率都是，因此该试验属n次独立重复试验注意n3，p.独立重复试验，是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的解(

16、1)方法一记小球落入b袋中的概率p(b)，则p(a)p(b)1，由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入b袋，所以p(b)33，p(a)1.方法二由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入a袋p(a)c3c3.(2)由题意，b.p(3)c31.变式迁移3解(1)要求4秒后，粒子a在x2处的概率，即求粒子a四次移动中恰有三次向右移动发生的概率：c()3().(2)要使粒子a、b在2秒后同时在点x2处，粒子a一定要往右移动2次，而粒子b往右和左各一次，所求概率为：2·c.课后练习区1c2.b3.d4.b5.a60.947

17、 77.8.0.1289解(1)由已知b，分布列为p(k)ck6k，k0,1,2,3，6.(2分)所以的分布列为0123456p(4分)(2)k表示这名学生首次停车时经过的路口数，即在前k个路口没有遇上红灯，但在第k1个路口遇上红灯，则的取值可能为0,1,2,3,4,5,6，其中6表示路上没有遇上红灯当0k5时，p(k)·k；当k6时，p(6)6.(9分)所以的分布列为0123456p··()2·()3·()4·()5()6(10分)(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的事件概率为p(1)1p(0)1()6.(12分)10解(1)基本事件总数为6×636，若使方程有实根，则b24c0，即b2.当c1时，b2,3,4,5,6；当c2时，b3,4,5,6；当c3时，b4,5,6；当c4时，b4,5,6；当c5时，b5,6；当c6时，b5,6，所求事件个数为54332219，因此方程x2bxc0有实根的概率为.(4分)(2)由题意知，0,1,2，则p(0)，p(1)，p(2)，故的分布列为012p(8分)(3)记“先后两次出现的点数中有5”为事件m，“方程x2bxc0有实根”为事件n，则p(m)，p(mn)，p(n|m).(12分