最新新课标高三数学一轮复习 第9篇 随机抽样与总体分布的估计学案 理

1、 第五十九课时 随机抽样与总体分布的估计课前预习案考纲要求1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.3.了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.4.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）.5.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.6.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.7.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.基础知识梳理

2、1总体、样本、样本容量：我们要考察的对象的全体叫做_，其中每个考察的对象叫_从总体中抽出的一部分个体叫做_，样本中个体的数目叫做_2简单随机抽样：设一个总体由n个个体组成，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个个体被抽到的_相等，就称这样的抽样为_3. 系统抽样：当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，这时，可将总体分成 ，然后按照预先制定的规则，从每一部分 ，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.4分层抽样：当已知总体由_的几部分组成时，为了使样本更能充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的_进行抽样，这种抽样叫做_其中所分成的各个部分叫

3、做_5.频率分布直方图：其横轴都是表示总体中的个体，纵轴_，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积6.样本平均数（也称样本期望值）=_,反映的是这组数据的平均水平7方差_，标准差_，它们反映的是数据的稳定与波动、集中与离散的程度预习自测1(20xx·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷a，编号落入区间451,750的人做问卷b，其余的人做问卷c.则抽到的人中，做问卷b的人数为()a7 b9 c10 d152(20xx·

4、临沂模拟)甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样方法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是()a30,30,30 b30,45,15c20,30,10 d30,50,10310名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，则这一天10名工人生产的零件的中位数是()a14 b16 c15 d174(20xx·西北工大附中测试)如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在6,10)内的频数为()a12 b48 c60 d805

5、(20xx·长沙模拟)如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_课堂探究案典型例题考点1 随机抽样【典例1】 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个，120个，180个，150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为；则完成这两项调查采用的抽样方法依次是（ ）a分层抽样，系统抽样 b分层抽样，简单随机抽样法c系统抽样，分层抽样 d简单随机抽样法，分层抽样【变式1】某单位有职工1

6、00人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取多少人（ ）a7，5，8b9，5，6c6，5，9 d8，5，7考点2 用样本的频率分布估计总体的频率分布【典例2】观察下面的频率分布表分组频数频率3.95，4.35）24.35，4.75）44.75，5.15）145.15，5.55）255.55，5.95）455.95，6.35）466.35，6.75）396.75，7.15）207.15，7.55）47.55，7.95）1合计200(1) 完成上面的频率分布表； (2) 根据上表，画出频率分布直方图； (3) 根据

7、表和图估计数据落在4.75，7.15）范围内的概率约是多少？数据小于7.00的概率约是多少？ 【变式2】如图是样本容量为200的频率分布直方图根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10)内的频数为_，数据落在2,10)内的概率约为_考点3. 茎叶图及数字特征 【典例3】对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲：60 80 70 90 70 乙：80 60 70 80 75问：甲、乙谁的各科平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？【变式3】如图是某次演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 a.

8、5;1.6 b.85;1.6 c.85;0.4 d.5;0.4 当堂检测1已知样本数据x1，x2，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，x4，x5，x6，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为（ ）a. b. c. d.2已知样本数据x1，x2，xn的方差为4，则数据2x13，2x23，2xn3的方差为（ ）a.11 b.9 c.4 d.163同一总体的两个样本，甲样本的方差是1，乙样本的方差是，则（ ）a.甲的样本容量小 b.甲的样本平均数小c.乙的平均数小 d.乙的波动较小4（20xx年高考四川卷（文7）某学校随机抽取个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以

9、组距为将数据分组成,时,所作的频率分布直方图是 （） a. b. c. d.5.（20xx年高考辽宁卷（文5）某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是（）abcd6（20xx年高考湖北卷（文12）某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为_; (2)命中环数的标准差为_.课后拓展案 a组全员必做题1.(20xx·西安质检)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计， 得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()a46,4

10、5,56 b46,45,53c47,45,56 d45,47,532(20xx·成都模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为n，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数n为()a101 b808 c1 212 d2 0123(20xx·安徽)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()a甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数b甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数c甲的成

11、绩的方差小于乙的成绩的方差d甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差4(20xx·武夷模拟)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是_5(20xx·苏州一中月考)某学校为了解学生数学课程的学习情况，在1 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图可估计这1 000名学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生人数是_6.某校高一某班

12、的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，其可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在50,60的频率及全班人数；(2)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高b组提高选做题1(20xx·哈尔滨模拟)一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a38，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是() a13,12 b13,13c12,13 d13,142(20xx·江西)样本(x1，x2，xn)的平均数为，样本(y1，y2，ym)的平均数为()若样本(x1

13、，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数(1)，其中0<<，则n，m的大小关系为 ()an<m bn>mcnm d不能确定3(20xx·沈阳质检)沈阳市某高中有高一学生600人，高二学生500人，高三学生550人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查，若抽取了一个容量为n的样本，其中高三学生有11人，则n的值等于_4(20xx·北京西城一模)某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间将测试结果分成5组：13,14)，14,15)，15,16)，16,17)，17,18，得到如图所示的频率分布直方图如果从左到右的5个

14、小矩形的面积之比为13763，那么成绩在16,18的学生人数是_5.汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从20xx年开始，对co2排放量超过130 g/km的mi型新车进行惩罚(视为排放量超标)，某检测单位对甲、乙两类mi型品牌的新车各抽取了5辆进行co2排放量检测，记录如下(单位：g/km)：甲80110120140150乙100120xy160经测算发现，乙类品牌车co2排放量的均值为乙120 g/km.(1)求甲类品牌汽车的排放量的平均值及方差；(2)若乙类品牌汽车比甲类品牌汽车co2的排放量稳定性好，求x的取值范围参考答案预习自测1【答案】c【解析】从960人中用系统抽样方法

15、抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为an930(n1)30n21，由45130n21750，得n，所以n16,17，25，共有2516110人，选c.2【答案】b【解析】抽取比例是，故三校分别抽取的学生人数为3 600×30,5400×45,1 800×15.3【答案】c【解析】将这组数据从小到大排列得10,12,14,14,15,15,16,17,17,19.故中位数为15.4【答案】b【解析】落在6,10)内的频率为0.08×40.32，故频数为0.32×15048.5【答案

16、】【解析】(89101315)11，s2×(941416)6.8.典型例题【典例1】b【变式1】b【典例2】(1)分组频数频率3.95，4.35）20.014.35，4.75）40.024.75，5.15）140.075.15，5.55）250.1255.55，5.95）450.2255.95，6.35）460.236.35，6.75）390.1956.75，7.15）200.17.15，7.55）40.027.55，7.95）10.005合计2001(2)略（3）.【变式2】64；0.4【典例3】甲的平均成绩好；乙各门功课发展均衡.【变式3】b当堂检测1.b2.d3.d4.a5.b

17、 6（1）7；（2）2 a组全员必做题1.【答案】a【解析】样本共30个，中位数为46；显然样本数据出现次数最多的为45，故众数为45；极差为681256，故选a.2【答案】b【解析】甲社区驾驶员的抽样比例为，四个社区驾驶员总人数的抽样比例为，由，得n808.3【答案】c【解析】由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，a错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，b错；甲、乙的成绩的方差分别为×(46)2(56)2(66)2(76)2(86)22，×(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2，c对；甲、乙的成

18、绩的极差均为4，d错4【答案】6【解析】设第1组抽取的号码为b，则第n组抽取的号码为8(n1)b，8×(161)b126，b6，故第1组抽取的号码为6.5【答案】800【解析】低于60分的学生所占频率为(0.0020.0060.012)×100.2，故低于60分的学生人数为1 000×0.2200，所以不低于60分的学生人数为1 000200800.6.【解析】(1)分数在50,60的频率为0.008×100.08.由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为2，所以全班人数为25.(2)分数在80,90之间的频数为25271024，频率分布直方图中80,90间的矩形的高为÷100.016. b组提高选做题1【答案】b【解析】设等差数列an的公差为d(d0)，a38，a1a7(a3)264，(82d)(84d)64，(4d)(2d)8,2dd20，又d0，故d2，故样本数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，样本的平均数为13，中位数为13，故选b.2【答案】a【解析】依题意得x1x2xnn，y1y2ymm，x1x2xny1y2ym(mn)(mn)(mn)(1)，nm(mn)(mn)(1)，于是有nm(mn)(1)(