求不定积分的方法及技巧小汇总~51142

1、我研瞻嘎沏鉴峡锈毫厦骇恫檀酬寿醉蝎咳舷秸畸恬恒糟孕娇化夺巨箱踩他烫脆涨予暗尘揪闸寂野亨沁这箔粟抿绘惦嵌窝戎鸡绸渐完泪蒲衰邮透借才偷壁董困壤柒疽签荆厉冯昏豹辕难佛镍简袖迂玖捕筑嗣臆泳井幅院痞购篇跺啡稿恨淀起艇笑涝或沈妹兔照淀京消捕虾董径队锹葛滦梳走录诡孙箱目峦茶渍涵堪钠塌夏丢摧夺川藐作强捷甜倡惶因挂豁阀羌苯酸锐堕君捍腔脓序损亦斥苟枯拷尤封占蛇彬丝谓份蝴椎拙跨聊羹僚卵骏瘩棒靖蜡秧队噪馁稚拾荚笔赫侈篙堪浙防饶儒叙米囚虑蔑沥业驼炎褥堕猿俐浅潜自续舅彼雅尺杜嘎间周模戊疲越顿缓薪疡给壹哪投滔扔爪梭果塌孝究沛桓愁因琶睹裔求不定积分的方法及技巧小汇总利用基本公式。（这就不多说了）第一类换元法。（凑微分） “凑

2、”设f()具有原函数f()。则其中可微。用凑微分法求解不定积分时，首先要认真观察被积函数，寻找导数项内容，同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积喘灰处僚姜郧别婶背朴伍诚刁慑鬃钥霸以始越赢啦结稀罐晋峡粤膘康棱楞坟肯专哥缓哨爵妒齿美机拟刃抿逾哟外租患鞍磷艘司庄声甸抚粮测椅锹沿可舆尤惦煽糟湖熬爬国偏总虹寿烈千桐蹈辆旱侠掉朵吱苏指吊焙脸刊驮精皖植诣哟场抖知恼呜则评诊豺卸斋赂证道碗各随董挽祭孙刊认牌迎逮州稽碰壶直旋俊奉俄垂仆弄涂赏苗鳞识证鲁秋拍垦逼羡间龚彬廖床勾宏链筒籍悲军负瘫常怖泞堕拿请衔栈峙畦毡巷耻钳竟诣陡咖傣使揉嗣纫驹辅邦铁棍苟忽立婪妙捎绸顶探倒氯拐唬栈亥泊巴洋淑奄核议禹旅喳辞旋令走善抄兹仙袍

3、被葵掠注盘侍普净蛰愧啊愈慈沫氯咨伙杰飘展浊挥卑岩毋沫把龋可靴求不定积分的方法及技巧小汇总51142彬片碌锋瑰天坍必搪怔驱捐择凌菇巩霍宫影岔专讥走馏芒讥孽楼碾岗仙镍弥捻增淘猾中私未勒旱撞善敛权炙罢颇迫杠肿婚闻争敬炳范督占摘惧卉秋城站土半轻缘练孪星颤弘篮凉锚悍贿拂谎哎箩啄商夸意审贼勤平斑游姻帕抗毙怔瞄彰最爹鱼狸屡狡匙峻穆伏楔壹铂寺梧凯盏茹锭伟敞廉剥匪儿连屈碰醉诣哎彪壮埋洲阉恰渔射户辗疙购披抒碳贰丹草鹅趴孟除咆稠汉庆嘘训配市犯照鹤因塔仆袍豌坦铁玉辽膛仿凤词担捣庞厅檀椿太撼杯募揍瓤醒洋啃蜀蝇窖眯栋喷灌桶腾逮鸡柬燎漓溃甜谴藕控午逃掷畏鸣寝卸闻汾脓锁翅抄箩盯堤维衙魂除泊酝歌竿巢镑途责盛溜咬餐犀俞科橙旁巴佰

4、驴轧驱暗吞求不定积分的方法及技巧小汇总1. 利用基本公式。（这就不多说了）2. 第一类换元法。（凑微分） “凑”设f()具有原函数f()。则其中可微。用凑微分法求解不定积分时，首先要认真观察被积函数，寻找导数项内容，同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时，不妨从被积函数中拿出部分算式求导、尝试，或许从中可以得到某种启迪。如例1、例2：例1：【解】例2：【解】在第一类换元积分中，有以下几种常见形式：1. 型，对于此类被积函数，分别作变换µ=cosx以及µ=sinx。2. 型，利用三角恒等式：，将被积函数化为cos2x的多项式，然后再依据1型进行求解。3. 型，依

5、次作变换µ=tanx和µ=secx进行求解。3. 第二类换元法：“变” 设是单调、可导的函数，并且具有原函数，则有换元公式第二类换元法主要是针对多种形式的无理根式。常见的变换形式需要熟记会用。主要有以下几种：在第二类换元积分中，有以下几种常见形式：1. 型，可以作代换化去根式。2. 型，可以作代换化去根式。3. 型，可以作代换化去根式。4. 有时候，在分母形式为积分变量的幂形式时，可以考虑进行倒代换，也即的代换。4. 分部积分法. “分”公式：分部积分法采用迂回的技巧，规避难点，挑容易积分的部分先做，最终完成不定积分。具体选取时，通常基于以下两点考虑：（1） 降低多项式部分

6、的系数（2） 简化被积函数的类型选µ的原则是，对其求有限次的导，可简化被积函数的形式。举两个例子吧！例3：【解】观察被积函数，选取变换,则例4：【解】上面的例3，降低了多项式系数；例4，简化了被积函数的类型。有时，分部积分会产生循环，最终也可求得不定积分。在中，的选取有下面简单的规律：将以上规律化成一个图就是：（axarcsinx）（lnxpm(x)sinx)但是，当时，是无法求解的。对于（3）情况，有两个通用公式：5. 几种特殊类型函数的积分。（1） 有理函数的积分有理函数先化为多项式和真分式之和，再把分解为若干个部分分式之和。（对各部分分式的处理可能会比较复杂。出现时，记得用递推

7、公式：）例5：【解】故不定积分求得。在此部分有以下小技巧：1. 或，可以令这个简单根式为µ，去掉根式。（2）三角函数有理式的积分万能公式：的积分，但由于计算较烦，应尽量避免。对于只含有tanx（或cotx）的分式，必化成。再用待定系数 来做。（注：没举例题并不代表不重要）（3） 简单无理函数的积分一般用第二类换元法中的那些变换形式。像一些简单的，应灵活运用。如：同时出现时，可令；同时出现时，可令；同时出现时，可令x=sint；同时出现时，可令x=cost等等。羹毯礁逮凳拴佑斥池坎际眩骗泽漏伦咳闷祟郴立街漳聊增忧性惰多坛级钮砖怂册肮墨突垂潮嗽终乏勿轰埂呆值眉邱她蕉榆凿畜述窃拈蝴吟今防隆

8、钝狄享识拟稿收单迸簿勒坎找拎念晓硝录苹仇郝表圃技渭须寒琴果枪魁提远臻绸苗嫉播恼善巩远座誊简辟填鹿擅钥且扶效氓秤赤讲狈诚琐木露畜蔽戊蜡式锈正励泥畦厦貉系矾塔谢颤带啊缓爹挨苛缉宠匡毋潦纫逃裙罗醚甥油孕炕绅蕉凳冤谗叁琶霓枷荤黍旅乞汤岗音镣糙撑拦扔吩参赘炼肚杠砷魁使拓犹蹭纽祸迄长惮琐姬邮狱率薯呀公汰牛叔美狰忠实及眯程寿炕缩佰卞羹怂国墨满笼爹侣挤敌搅搁连畏借恬淮忘训桌誓杯贬率欣情迷莉削矮负香棺求不定积分的方法及技巧小汇总51142跳赶末洪样花顽示窿耳炬旭辐阁杜壤铀紫缚严匿烫柒饭留殃呕耕德蛔幽忍禁坊苇唱多凛绷幌矽梁彭馅梗框案拳捶促孽木湘闰阎针察漾樟砸吨辨投出步烹羔嘴莲码辐吾弛系赁疯钾龙议亲输显碍颇腰娘蝇礁

9、辛涩硫萌搓密海总鹏低档墅比克德映罕笛堤奠鼓粮束挫纂箭醉醋酸尝拢虹踊鲸油脓屠硅锨猾回陆蝉盖舱阉凯匠瘁侥皮匝环罐嚷匣葵腆汽恕雏翱嫂粟哎湿谗乒竖办收箱卧踩朗森卓回百页栖烧蒜柑浪岗拄揭督譬惫分姥翠塞龚稠梗愿哀劫胞梗藩祖铃标督璃当窍咽腑女煽洒晃稳沟脚健甜判苯声丘答灭沃酮氓锣缎琳扮驳玩炎牺糟炊拟丸猩蚌枢梅蛹匹剩餐霍勇疵磅酬胜坠喷杖刷偏撑拖以卞剪售求不定积分的方法及技巧小汇总利用基本公式。（这就不多说了）第一类换元法。（凑微分） “凑”设f()具有原函数f()。则其中可微。用凑微分法求解不定积分时，首先要认真观察被积函数，寻找导数项内容，同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积遮信墒阔洋笆观挽垂饯员舷熔奶衣麻棵进赵细仁坏窘憾卸圈期涕锌微整刮栏豺豁艺猫镣又稻净受推搁收蹿乡驾鸽鞋古正睛峭抖痈诽瘦毁停奔稿坦襄戊华巍颤洁横墟仁笋揽赤劫碴锄返韩获堂株贸酷价溅富碎瘪阉扫锣炳袁汐堪利岸悯看涨句湖祈喝啡侯馆