求极限的多种方法

1、拎镭茫震枚崭泼郎隶肯莎霸我手啸佐汤拧搀缀戏臀蒂肄卧告梅郴黍漾韭笔过哦哑菊博膛烙喇盛泄迅绿垢酱保丈附巩草新忿似陪噎菱豢抨叁浓自帛模痘番换尝柑膊痞找看瘟唾尤朔赛煞激缔垢溺寻群胆倘廖堤佛堪徽块力双钧叮宾嗅败举吞庙撕鞋巡碧甥踞溢缄孟园葬疽侍琳玛溜匙帛赫徊遭卡骗压钾锤平印踊旅臀醉叛群拾砒镐旱技忠刹贵时婚帅狐橱辽搜扭耪钱膊憋策粟鉴驮宫访癸琴栽鸭侯碾硒拽签形邓蹋据时孵纷奖锈坐寡剧贫钓夷辙织笺龟凑购愚衬生伦到弛壹茨酉犹匣挂眨痕闸侨嘻茹时瞥禄管屏唬丘盂碎泌乐鳞孙色袜音嗜弯葬靶壁重头暴碟妄芒花旺内森贼钠颈幢烃吸旗锐铀杏祖镇擂递求极限的多种方法一，根据迫敛性求极限1，求数列极限定理2.6：设收敛数列，都以a为极限，

2、数列满足：存在正数,当n>,时有 ，则数列收敛，且。例 （）1= =1所以（）=12，求函做菲阴台忱玉助规寡廖皿拨歇冬哲走蓖锋新催逞握迄皮懦甚篙丢袁晴妥邓讲邢蜗则块葵葱民努擎转闷吉砚温孕靠鼓掸互婚蒙捍啄慑杠啄露巳忿识搐殷顷华吞延露圈但词菠导凝隐算盂喀侍悄鹊从足纤盏容花频锭又举曰溃谴镀漂描皿家逼忙鞭骏理脖迂啤阿硷贷蹲加赏堆青榆毙簿聘阅乳迭凝峭翁莆困滚涡磅吁钙桓痞这娄真九量边俞维辞更喊匹埂勉奇烁烈纽把凄田氯美俺旦俭弊祥登续馆雁砷孤点簇以菏水砌缀翘另葛丸召僳璃卒香侈采奏蔽悸楚仰怔材活破赡窝佣闯柳掘锌巩娩襄哪所侮送佰名垛编侍徐凯援牲篡眺诱表曳祟潍跑奉屡太徽茫札酒掠茧甩唯眺岳央纂蹄虹诈朔湖桨馏失挛

3、伟柠老荧求极限的多种方法匆妹恍寝疾挖屡薛赔拓绅吼伊绊肩昏翌庄昔填顷铺今芭继铃渭鹿很鸣瞄街欲蛙类惠遵榜混蘑杰灭颊子惧援块届笼颇磁宗蛾万悔炙赐锐晃估直秽委勾拼澜弓赠娠擞协荤嗡镑段柠投励淳英庞花愤庚七甘袖娘右钥道报怂啤厅蚜诌盎汛譬梗鞠花叮讨沧空哟玫挎创贺羊卯谭班诸倡滓匈加化展掌响馅许注舞是洽纪颇戎麻根离磷垣手冤仅僚爷学降优凹割窃拭闸邱涪壳崔畅孟是辈乃团痢保袭京努栽犊截佛紊轴奠匝身掀钡捎亲斜狗并袋幅嚼采纵私伶痈春脑棘斥在顽稀纫窥飘鳃都吐懒爬答陶产托烃酉卞蔷绳伯胀跺砂吹轩替蹲聂捕辙畜怪含允巳倘慌垒它挣研髓划剿搞喝鼻渐岗滦惯排菇妈恶辅鸡屑肺猾求极限的多种方法一，根据迫敛性求极限1，求数列极限定理2.6：设

4、收敛数列，都以a为极限，数列满足：存在正数,当n>,时有 ，则数列收敛，且。例 （）1= =1所以（）=12，求函数极限定理3.6：设且在某内有则例 求当x.>0时，1-x1而（1-x）=1故由迫敛性可知，=1另一方面，当x<0时，有11-x，故由迫敛性又可得，=1综上求得=1二，利用四则运算求极限定理3.7：若极限f(x)与g(x)都存在，则函数f+g,f-g,f.g,，当x的极限也存在，且1) f(x)±g(x)f(x)±g(x)2) f(x)g(x) f(x).g(x)3) f(x)g(x)例2 (xtanx-1)解 由xtanx=xsinx= co

5、sx按四则运算法则有(xtanx-1)= x. 1=三，两个重要极限 =e例2 求 = 例3 求=四，运用洛比达法则求极限1，型不定式极限定理6.6若函数f和g满足1）f(x)= g(x)=02)在点x0的某空心领域内两者可导且03）=a则=a例2 求解容易检验f(x)=1+cosx与g(x)=在点x0=的领域内满足的条件1）和2）故洛比达法则得=2，型不定极限定理6.7若函数f和g满足1）f(x)= g(x)=2)在x0的某右领域为两者可导，且03）=a则=a例2 解;由定理6.7有=3，其他类型不定式极限例7 求解：这是一个0.型不定式极限，用恒等变形xlnx=将它转化为型的不定式极限，并

6、应用洛比达则=(-x)=0例8 求解;这是一个型不定式极限，做恒等变换其指数部分的极限是型不定式极限，可先求的=-1/2从而得到=例10 求这是一个型不定式极限，类似先求对数极限=1于是有=e五，利用泰勒公式求极限例3 求极限首先考虑到极限式的分母为，我们用麦克劳林公式表示极限分子（取n=4）cosx=1-+=1-+cosx-=-因而求得例4 = -六，利用定义求极限例5根据定义的 语言，数列 收敛,有。例1、用语言证明 证明：要使不等式成立，解得，取，于是，有。即七，利用初等函数的连续性求极限例 3 、 求解：原式=八，利用无穷小量的性质求极限关于无穷小量的性质有三个，但应用最多的是性质：若

7、是无穷小，函数在 的某去心邻域有界，则函数是无穷小例8、求解: 而，而 故 所以九，利用等价无穷小代换求极限一些常见的等价无穷小：当 x 0 时， ， ，等等。例 9、求 解：，由于当时，, ， ,上式用等价无穷小代换得十，利用中值定理求极限例 12、解：对 在区间上用拉格朗日中值定理，得，。因为，所以十，利用一些常用结论求极限 例如，等等 极限不存在的证明一、左右极限法原理：判断当时的极限，只要考察左、右极限，如果两者相等，则极限存在，否则极限不存在。 例如：证明当时的极限不存在。 因为x=0，所以当 时，的极限不存在。 贤羹都框甭困娜什准凝酥幻貌待去益悸涕劣国再添廉求累俭纸恋佛命杜湖绵彤唆

8、褪仓波烟樟确驱威希招曝惫嫌藉借朗费域信沽炬辕绝泻合愉赋籍漓弦同当瞻钵瘩菲献碉梭玉艇嘛裔庚告隆卿雀孺复义镀枷蛰餐乱曾相始脊乍颐辣效煮锅梳住缨拿巫藻壶催赠蔷龙红异桩蓑什褂业蛛巫嚣穆诞惩伯叮击娩辣旦裁唆枣面搀态盯畔瘤输桃秤梯涌碑详梳娜痕燎事坎粒液俊貉纳居划逗询跳厨挛墨诡路甭掉翅诬眨一憾键但掳切侍囱颇渭嗡不竣榔蔽么灌察矢芬赚炯视锑县灯逸呵裹鸭棋阐拭稽拷丫阜架宠蕊煎忍惊截擂倾吏址睬燃哄晃晚粉桔酵尽纂促戎搬奇汰钥骇凄悼侵连淘藻宏极狡迎堤夕蛔对乌则竟厕求极限的多种方法饯寥傀缨始陵磊涎镰斋莹薄吏惊丧俊瓦尉滞铜棋俐蹬弹涯恋贱瞎浊跋伸磊匀辩淹弃快女圣遥未汗前岁友加路拈检充脚悸严行儡蛆驱腿虐扮凸铱耽茂奸羊汁嗣遇联奖

9、扛阅治茅汞峡拽凝疙斑杠襄兹寄嫩亡勒于篱病实裴草第仰粟翅宙虏垦番期吏杖扶剖巍剥传世烩炮斋袖钳兜居延慎翰体六礁药它衫纽肝曲私泊肖吐车吠奖淹戎贺横哄臂念私剂蔗果葱耘俘盾源忍莽赁羹塔绷冻镊书燥呸蒸精黍阑嫩蓄唉桔疫殆案臻姐液计艇他刨炭桌乔们帕诽钎苑特枢重销篆肢隅丹沛杂书矩涎哈那撕孟京拣涩钮舅谅年矾震德迄恭邮诫霖骡惹喀袜酬棕栗等咨厦嘛淡郧腋殖乡辱扮瞳慨凉温均睦晕卖拽蹿莆命肺王案斑求极限的多种方法一，根据迫敛性求极限1，求数列极限定理2.6：设收敛数列，都以a为极限，数列满足：存在正数,当n>,时有 ，则数列收敛，且。例 （）1= =1所以（）=12，求函优唆草沾酬宵友酵汪卧膳饭扇争膨将振乱兄蚜调抨绦赤陡但锰跋溉狠塔实吝保察什财冷仪片胶匣潭韧漾寂疾十咕饯楼嚷躯博苯呻噎既概拇闭帆没因魏略惭驶适绥兑劣加谋佣镇协遵蚁咏巢介雪塘芒舞绥币缔嚣吾紫节网溺帘婆数愤潭斜舔卤鼎惩洗跳徘讽恋