新编北师大版高中数学必修一：3.阶段复习课ppt课件

1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 阶段复习课第 三 章【核心解读核心解读】1.1.根式的性质根式的性质(1) =0(nn(1) =0(nn* *, ,且且n1).n1).(2) =a(nn(2) =a(nn* *, ,且且n1).n1).(3) =a(n(3) =a(n为大于为大于1 1的奇数的奇数).).(4) (n(4) (n为大于为大于1 1的偶数的偶数).).n0nn( a)nnaa0aaaa0，nna2.2.分数指数幂的有关结论分数指数幂的有关结论规定：规定：(1) (a0,m(1) (a0,m，nnnn* *, ,且且n1).n1).(2) (2) (a0,m,

2、nn(a0,m,nn* *, ,且且n1).n1).(3)0(3)0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0 0，0 0的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义. .3.3.有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质a ar ra as s=a=ar+sr+s(a0,r,sq).(a0,r,sq).(a(ar r) )s s=a=arsrs(a0,r,sq).(a0,r,sq).(ab)(ab)r r=a=ar rb br r(a0,b0,rq).(a0,b0,rq).mmnnaamnmmnn11aaa4.4.对数的基本性质对数的基本性质(1)(1)零和负数没有对数零和负数没有对数. .(2)

3、log(2)loga a1=0,log1=0,loga aa=1.a=1.(3)(3)对数恒等式：对数恒等式： =n,log=n,loga aa ab b=b.=b.5.5.对数的运算性质对数的运算性质如果如果a0,a0,且且a1,m0,n0,a1,m0,n0,那么：那么：logloga a(mn)=log(mn)=loga am+logm+loga an;n;logloga a =log=loga am-logm-loga an;n;logloga am mn n=nlog=nloga am(nr).m(nr).alog namn6.6.对数换底公式的推论对数换底公式的推论 logloga

4、ablogblogb bclogclogc cd=logd=loga ad.d.naa1log blog b;nnmaamlog blog b;nab1log b;log a7.7.幂函数的常见性质幂函数的常见性质(1)(1)所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)(0,+)上都有定义上都有定义, ,并且图像都过点并且图像都过点(1,1).(1,1).(2)(2)如果如果0,0,则幂函数的图像过原点则幂函数的图像过原点, ,并且在区间并且在区间0,+)0,+)上为上为增函数增函数. .(3)(3)如果如果0,cba.acbb.bcab.bcac.cbac.cbad.cabd.cab(2)(2)比

5、较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：0.60.65.15.1,5.1,5.10.60.6,log,log0.60.65.1;5.1;loglog7 712,log12,log8 812.12.【自主解答自主解答】(1)(1)选选d.d.因为因为loglog3 32= 1,log2= 1,log5 52= 1,2= 1,31,所以所以c c最大最大. .又又1log1log2 23log3b,ab,所以所以cab,cab,选选d.d.(2)(2)因为因为00.600.65.15.11,5.11,1,loglog0.60.65.1log5.10.60.65.15.1loglog0.60.65

6、.1;5.1;因为因为121,71,78.所以由对数函数的单调性得所以由对数函数的单调性得loglog12127log70,log70,log121280.80.所以所以 , ,即即loglog7 712log12log8 812.12.21log 321log 52211,log 3log 5121211log 7log 8【方法技巧方法技巧】1.1.数的大小比较常用的方法数的大小比较常用的方法比较几个数大小的常用方法有：单调性法、图像法、搭桥法、比较几个数大小的常用方法有：单调性法、图像法、搭桥法、特殊值法、作差法、作商法等特殊值法、作差法、作商法等. .2.2.数的大小比较常用的技巧数的

7、大小比较常用的技巧(1)(1)若指数相同若指数相同, ,底数不同底数不同, ,则利用幂函数的单调性则利用幂函数的单调性. .(2)(2)若底数相同若底数相同, ,指数指数( (真数真数) )不同不同, ,则利用指数则利用指数( (对数对数) )函数的单函数的单调性调性. .(3)(3)若底数不同若底数不同, ,指数指数( (真数真数) )也不同也不同, ,应寻找媒介数应寻找媒介数( (常用常用0 0或或1)1)进行比较进行比较. .【补偿训练补偿训练】把下列各数按由小到大的顺序排列：把下列各数按由小到大的顺序排列：【解析解析】因为因为所以按由小到大的顺序排列为所以按由小到大的顺序排列为2123

8、033352132 ( )() ( ) ( ) .3352，22033312( )1( )1,25，133520 ( )1()033， ，122303332513( )( )( )( )2 .3352主题三主题三 指数函数与对数函数的图像和性质指数函数与对数函数的图像和性质【典例典例3 3】(1)(2014(1)(2014济宁高一检测济宁高一检测) )设设a1,a1,则函数则函数f(x)=af(x)=a|x|x|的的图像形状大致是图像形状大致是( () )(2)(2014(2)(2014长安高一检测长安高一检测) )若函数若函数f(x)=log (1-xf(x)=log (1-x2 2).).

9、求定义域求定义域; ;求值域求值域. .2【自主解答自主解答】(1)(1)选选a.a.函数函数f(x)=af(x)=a|x|x|是偶函数且是偶函数且a1,a1,结合指数结合指数函数函数y=ay=ax x(a1)(a1)的图像可知的图像可知a a正确正确. .(2)(2)由由1-x1-x2 200得得x x2 21,1,即即-1x1,-1x1a1时时, ,若若t=f(x)t=f(x)为增函数为增函数, ,则则y=logy=loga af(x)f(x)为增函数为增函数, ,若若f(x)f(x)为减函数为减函数, ,则则y=logy=loga af(x)f(x)为减函数为减函数.(2).(2)当当0

10、a10a1时时, ,若若t=f(x)t=f(x)为为增函数增函数, ,则则y=logy=loga af(x)f(x)为减函数为减函数, ,若若t=f(x)t=f(x)为减函数为减函数, ,则则y=logy=loga af(x)f(x)为增函数为增函数. .2.2.含有对数式的函数最值求法含有对数式的函数最值求法含有对数式的函数最值问题一般首先考虑函数的定义域含有对数式的函数最值问题一般首先考虑函数的定义域, ,在函在函数定义域的制约之下数定义域的制约之下, ,对数式就在一定的范围内取值对数式就在一定的范围内取值, ,利用换元利用换元法往往就能把问题转化为一个函数在一个区间上的最值问题法往往就能

11、把问题转化为一个函数在一个区间上的最值问题. .提醒：提醒：研究函数的性质应树立定义域优先的原则研究函数的性质应树立定义域优先的原则. .【补偿训练补偿训练】已知函数已知函数f(x)f(x)(1)(1)证明函数证明函数f(x)f(x)是是r r上的增函数上的增函数. .(2)(2)求函数求函数f(x)f(x)的值域的值域. .(3)(3)令令g(x)g(x) ，判定函数，判定函数g(x)g(x)的奇偶性，并证明的奇偶性，并证明xx2121，xf(x)【解析解析】(1)(1)设设x x1 1，x x2 2是是r r内任意两个值，且内任意两个值，且x x1 1x 0 0，f(xf(x2 2) )f

12、(xf(x1 1) )当当x x1 1x0)0，所以所以f(x)f(x)是是r r上的增函数上的增函数. .21212112xxxxxxxx21212 22 2212121 (21) 2112xxxx2 2221 21，12xx22，21xx220.12xx210,210，(2)f(x)(2)f(x)因为因为2 2x x1111，所以，所以0 20 2，即即22 00，所以，所以-11-11 1.1)x(a1)在在a,2aa,2a上的最大值是最小值的上的最大值是最小值的3 3倍，则倍，则a=_.a=_.(2)(2)已知函数已知函数f(x)f(x)logloga a( ( 2)x2)x11在区间

13、在区间1,21,2上恒为上恒为正值，求实数正值，求实数a a的取值范围的取值范围1a【自主解答自主解答】(1)(1)当当a1a1时时,f(x)=log,f(x)=loga ax x在在a,2aa,2a上单调递增上单调递增, ,所以所以f(x)f(x)的最小值为的最小值为f(a)=logf(a)=loga aa=1,a=1,f(x)f(x)的最大值为的最大值为f(2a)=logf(2a)=loga a2a=log2a=loga a2+log2+loga aa=loga=loga a2+1,2+1,所以所以logloga a2+1=32+1=31,1,所以所以a= .a= .答案：答案： 22(2

14、)(2)设设u(x)=( -2)x+1,u(x)=( -2)x+1,则则f(x)=logf(x)=loga au(x).u(x).因为因为f(x)f(x)在在1,21,2上恒为正值上恒为正值, ,所以当所以当a1a1时时,u(x),u(x)在在1,21,2上恒有上恒有u(x)1;u(x)1;当当0a10a1时时,u(x),u(x)在在1,21,2上恒有上恒有0u(x)1.0u(x)aa-2x-2x成立的成立的x x的集合的集合( (其中其中a0,a0,且且a1).a1).【解析解析】因为因为 所以原不等式化为所以原不等式化为 aa-2x-2x. .当当a1a1时时, ,函数函数y=ay=ax

15、x是增函数是增函数, ,所以所以8-x8-x2 2-2x,-2x,解得解得-2x4;-2x4;2x81()a22x88 x1()a,a28 xa当当0a10a1时时, ,函数函数y=ay=ax x是减函数是减函数, ,所以所以8-x8-x2 2-2x,-2x,解得解得x-2x4.x4.故当故当a1a1时时,x,x的集合是的集合是x|-2x4;x|-2x4;当当0a10a1时时,x,x的集合是的集合是x|x-2x|x4.x4.【强化训练强化训练】1.(20141.(2014南阳高一检测南阳高一检测) )化简化简 的结果是的结果是( )( )【解析解析】选选a.a. 选选a.a.【误区警示误区警示

16、】本题在求解中常因为忽视根式成立的条件出错本题在求解中常因为忽视根式成立的条件出错. .3xxax bx cx dx.33322x( x)(x)xxx12(x)，2.(20132.(2013广东高考广东高考) )函数函数f(x)= f(x)= 的定义域是的定义域是( () )a.(-1,+) b.-1,+)a.(-1,+) b.-1,+)c.(-1,1)(1,+) d.-1,1)(1,+)c.(-1,1)(1,+) d.-1,1)(1,+)【解题指南解题指南】函数的定义域有两方面的要求：分母不为零函数的定义域有两方面的要求：分母不为零, ,真真数大于零数大于零, ,据此列不等式即可获解据此列不

17、等式即可获解. .【解析解析】选选c.c.解不等式解不等式x+10,x-10 x+10,x-10可得可得x-1,x1x-1,x1是定义域是定义域满足的条件满足的条件. .lg x1x 13.3.若幂函数若幂函数f(x)f(x)的图像经过点的图像经过点(2(2， ) )，则，则f( )f( )等于等于( )( )a a4 b4 b2 c2 c d d 【解析解析】选选a.a.设设f(x)f(x)x x，则，则 2 2，所以，所以2.2.所以所以f(x)f(x)x x2 2. .所以所以14121214142211f( ) ( )24.22 4.(20144.(2014汕头高一检测汕头高一检测)

18、)设设a=loga=log0.70.70.8,b=log0.8,b=log1.11.10.9,c=1.10.9,c=1.10.90.9, ,则则( () )a.abc b.bcaa.abc b.bcac.bac d.cabc.bac d.cab【解析解析】选选c.c.因为因为0a=log0a=log0.70.70.81,b=log0.81,b=log1.11.10.90,c=1.10.91,1,所以所以cab.cab.【补偿训练补偿训练】已知已知则则( )( )a aa ab bc bc bb ba ac cc ca ac cb db dc ca ab b【解析解析】选选c. c. 又因为又因为所以所以又因为又因为y y5 5x x是增函数，所以是增函数，所以a ac cb.b.324log 0.3log 3.4log 3.61a5b5c( )5，3log0.33310loglog 0.33221c( )55log 3.4log 2 15，443310log 3.6log 4 1 loglog 3 13，2231010log 3.4loglog33，23410log 3.4loglog 3.6.35.(20135.(2013四川高考四