新编北师大版数学必修三课件：第1章167;2 2.2 分层抽样与系统抽样

1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 2.22.2 分层抽样与系统抽样分层抽样与系统抽样1. 1. 正确理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握分层抽样、系统抽正确理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握分层抽样、系统抽样的一般步骤样的一般步骤. .2. 2. 掌握分层抽样、系统抽样的特点，并能根据实际问题确定选用掌握分层抽样、系统抽样的特点，并能根据实际问题确定选用哪种抽样方法哪种抽样方法. .1 1、什么是简单随机抽样？、什么是简单随机抽样？2 2、什么样的总体适合简单随机抽样？、什么样的总体适合简单随机抽样？ 设一个总体的个数为设一个总体的个数为n.n.如果通过逐个抽取的方法如果通过

2、逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样. . 适用范围：总体的个体数不多时适用范围：总体的个体数不多时. .若总体个数较多时，该怎么办呢？若总体个数较多时，该怎么办呢？ 将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每个类型中类型中按照所占比例随机抽取一定的样然后在每个类型中类型中按照所占比例随机抽取一定的样本本. .这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽这种抽样方法通常叫作分层抽样，

3、有时也称为类型抽样样. .分层抽样分层抽样例例1 1：某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形：某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要对这个地区的农作物产量进行调查，应当采用什么抽上，要对这个地区的农作物产量进行调查，应当采用什么抽样方法？样方法？解：解：由于不同类型的农田之间的产量有较大差异，应当采由于不同类型的农田之间的产量有较大差异，应当采用分层抽样的方法，对不同类型的农田按其占总数的比例用分层抽样的方法，对不同类型的农田按其占总数的比例来抽取样本来抽取样本. .例例2 2：某公司有：某公司有10001000名员工，其中：高层管理人员为名员工，其中：高层管理人员为50

4、50名，名，属于高收入者；中层管理人员为属于高收入者；中层管理人员为150150名，属于中等收入者；名，属于中等收入者；一般员工为一般员工为800800名，属于低收入者名，属于低收入者. .要对这个公司员工的要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取收入情况进行调查，欲抽取100100名员工，应当怎样进行抽名员工，应当怎样进行抽样？样？解：解：我们可以采用分层抽样的方法，按照收入水平分成三我们可以采用分层抽样的方法，按照收入水平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者层：高收入者、中等收入者、低收入者. . 从题中数据可以从题中数据可以看出，高收入者为看出，高收入者为5050名，占所有员工的比

5、例为名，占所有员工的比例为 ，为保证样本的代表性，在所抽取的为保证样本的代表性，在所抽取的100100名员工中，高收入名员工中，高收入者所占的比例也应为者所占的比例也应为5%5%，数量为，数量为1001005%=55%=5，5 50 0= =5 5% %1 10 00 00 0所以应抽取所以应抽取5 5名高层管理人员名高层管理人员. .同理，抽取同理，抽取1515名中层管理人员、名中层管理人员、8080名一般员工，再对收名一般员工，再对收入状况分别进行调查入状况分别进行调查. .强调两点：强调两点：（1 1）分分层层抽抽样样是是等等概概率率抽抽样，样，它它也也是是公公平平的的. .用用分分层层

6、抽抽样样从从个个体体为为n n的的总总体体中中抽抽取取一一个个容容量量为为n n的的样样本本时，时，在在整整个个抽抽样样过过程程中中, ,每每个个个个体体被被抽抽到到的的概概率率相相等，等，都都等等于于 . .（2 2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实际应用中更为广泛的样本更具代表性，在实际应用中更为广泛. .nn 将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，

7、然后按分组的中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本间隔（称为抽样距）抽取其他样本. .这种抽样方法有这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样时也叫等距抽样或机械抽样. . 系统抽样系统抽样例例3 3：某工厂平均每天生产某种机器零件大约：某工厂平均每天生产某种机器零件大约1000010000件，要件，要求产品检验员每天抽取求产品检验员每天抽取5050件零件，检查其质量状况件零件，检查其质量状况. .假设假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案计一个调查方案. .解：解：我们可以采用系

8、统抽样，按照下面的步骤设计方案我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. .第一步第一步 按生产时间将一天分为按生产时间将一天分为5050个时间段，也就是说，每个时间段，也就是说，每个时间段大约生产个时间段大约生产 件产品件产品. .这时，抽样距就是这时，抽样距就是200.200.第二步第二步 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号. .比如，第一个生产出的零件就是比如，第一个生产出的零件就是0 0号，第二个生产出的零件号，第二个生产出的零件就是就是1 1号等号等. .1000020050=第三步第三步 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方

9、法，抽从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一件产品，比如是取一件产品，比如是k k号零件号零件. .第四步第四步 顺序地抽取编号分别为下面数字的零件：顺序地抽取编号分别为下面数字的零件：k+200,k+400,k+600,k+200,k+400,k+600,k+9800,k+9800,这样就抽取了容量为这样就抽取了容量为5050的的一个样本一个样本. .例例4 4 某装订厂平均每小时大约装订图书某装订厂平均每小时大约装订图书362362册，要求检验员册，要求检验员每小时抽取每小时抽取4040册图书，检查其质量状况册图书，检查其质量状况. .请你设计一个调查请你设计一个调查方案方案. .

10、解：解： 我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. .第一步第一步 把这些图书分成把这些图书分成4040个组，由于个组，由于 的商是的商是9 9，余数，余数是是2 2，所以每个组有，所以每个组有9 9册书，还剩册书，还剩2 2册书册书. .这时，抽样距就是这时，抽样距就是9.9.第二步第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2 2册书，册书，不进行检验不进行检验. .第三步第三步 将剩下的书进行编号，编号分别为将剩下的书进行编号，编号分别为0 0，1 1，.，359. 359. 36240第四步第四步 从

11、第一组（编号分别为从第一组（编号分别为0,1,0,1,8,8）的书中按照）的书中按照简单随机抽样的方法，抽取简单随机抽样的方法，抽取1 1册书，比如说，其编号为册书，比如说，其编号为k.k.第五步第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书：顺序地抽取编号分别为下面数字的书：k+9,k+18,k+27,k+9,k+18,k+27,k+39,k+399,9,这样就抽取了容量为这样就抽取了容量为4040的的一个样本一个样本. .系统抽样的特点：系统抽样的特点： 将总体分成均衡的几部分，将总体分成均衡的几部分， 然后按照预先定出的规然后按照预先定出的规则，从则，从每一部分抽取一个个体每一部分抽取一个个体

12、，得到所需样本的抽样，得到所需样本的抽样. .适用于：适用于：总体和样本的容量较大的情况总体和样本的容量较大的情况. .1 1、确定分段情况和抽样距；、确定分段情况和抽样距； 分段数样本数，分段数样本数， 抽样距抽样距总体容量；样本容量2 2、编号；、编号；3 3、采用简单随机抽样从第一段内抽取第一个样本；、采用简单随机抽样从第一段内抽取第一个样本；4 4、等距抽样，顺次抽取相应编号的样本、等距抽样，顺次抽取相应编号的样本. .系统抽样步骤：系统抽样步骤： 为了了解参加知识竞赛的为了了解参加知识竞赛的10001000名学生的成绩，现从中名学生的成绩，现从中抽取一个容量为抽取一个容量为5050的

13、样本的样本. .请按系统抽样的方式设计一个请按系统抽样的方式设计一个抽样过程抽样过程. .解：解：采用系统抽样方式抽样采用系统抽样方式抽样. .过程如下：过程如下：1 1、把所有的学生分成、把所有的学生分成5050组，抽样距为组，抽样距为20.20.2 2、对所有学生编号，编号为：、对所有学生编号，编号为：1 1、2 2、10001000；3 3、用简单随机抽样法从第一组（编号为、用简单随机抽样法从第一组（编号为1 1、 2 2、 20 20）中抽取第一个样本，编号设为）中抽取第一个样本，编号设为 k.k.4 4、等距抽取第、等距抽取第 k+20k+20、k+40k+40、k+49k+4920 20 个编号，个编号， 得到编号为得到编号为 k k、k+20k+20、k+980 k+980 的样本的样本. . 将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从从每一部分抽取一个个体每一部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样，得到所需样本的抽样. .2.2.系统抽样系统抽样与简单随机抽样的概率一样与简单随机抽样的概率一样 1.1.分层抽样分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样