高中数学第1章12充分条件与必要条件课件新人教A版选修21

1、1.2充分条件与必要条件充分条件与必要条件学习目标学习目标1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意理解充分条件、必要条件、充要条件的意义义2会求会求(判定判定)某些简单命题的条件关系某些简单命题的条件关系课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练1.2充充分分条条件件与与必必要要条条件件课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1用语言、用语言、_或或_表达的，表达的，可以判断真假的可以判断真假的_叫叫_2命题的结构：命题的结构：_，其中，其中“p”是是条件，条件，“q”是是_符号符号式子式子陈述句陈述句命题命题若若p，则，则q结论结论知新益能知新益能1充分条件和必

2、要条件充分条件和必要条件“若若p，则，则q”为真命题，是指由为真命题，是指由p通过推理可通过推理可以得出以得出q，记作，记作_，并且说，并且说p是是q的的_条件，条件，q是是p的的_条件条件2充要条件充要条件(1)如果既有如果既有_，又有，又有_，就，就记作记作pq，p是是q的充分必要条件，简称的充分必要条件，简称_条件条件(2)概括地说：如果概括地说：如果_，那么，那么p与与q互为充互为充要条件要条件pq充分充分必要必要pqqp充要充要pq若若p是是q的充分条件，那么的充分条件，那么p惟一吗？惟一吗？提示：提示：不惟一如不惟一如x3是是x0的充分条件，的充分条件，x5，x10等也都是等也都是

3、x0的充分条件的充分条件问题探究问题探究课堂互动讲练课堂互动讲练充分、必要条件及充要条件的判断充分、必要条件及充要条件的判断判断判断p是是q的什么条件，主要是判断若的什么条件，主要是判断若p成立时，成立时，能否推出能否推出q成立；反过来，若成立；反过来，若q成立时，能否成立时，能否推出推出p成立若成立若pq为真，则为真，则p是是q的充分条件；的充分条件；若若qp为真，则为真，则p是是q的必要条件的必要条件考点突破考点突破 指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p是是q的什么条件的什么条件(在在“充分不必要条件充分不必要条件”、“必要不充分条件必要不充分条件”、“充要条件充要条件”、“既不充分

4、也不必要条件既不充分也不必要条件”中选中选出一种出一种)(1)p：ab0，q：a2b20；(2)p：函数：函数f(x)2x1，q：函数：函数f(x)是增函数；是增函数；(3)p：abc有两个角相等，有两个角相等，q：abc是等腰是等腰三角形；三角形；(4)p：，q：sin sin .【思路点拨思路点拨】只需按充分、必要条件的定只需按充分、必要条件的定义，分析若义，分析若p成立，成立，q是否成立，再反过来，是否成立，再反过来，q成立时，成立时，p是否成立是否成立【解解】(1)ab0/ a2b20，反过来，反过来，若若a2b20ab0，所以，所以p是是q的必要不充的必要不充分条件分条件(2)因为函

5、数因为函数f(x)2x1f(x)是增函数，但是增函数，但f(x)是增函数是增函数/ f(x)2x1，所以，所以p是是q的充分不的充分不必要条件必要条件(3)pq且且qp，p是是q的充要条件的充要条件(4)取取150，30，但，但sin 150sin 30，即，即p/ q；反之，；反之，sin 60sin 150，但，但60150不成立，则不成立，则q/ p，所，所以以p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件解：解：(1)当当|a|2时，如时，如a3时，方程可化为时，方程可化为x23x60，无实根；而方程，无实根；而方程x2axa30有实根，则必有有实根，则必有a24(a3)0，即，

6、即a2或或a6，从而可以推出，从而可以推出|a|2.综上可知，综上可知，由由q能推出能推出p，而由，而由p不能推出不能推出q，所以，所以p是是q的的必要不充分条件必要不充分条件(2)由由“四边形的对角线相等四边形的对角线相等”推不出推不出“四边四边形是矩形形是矩形”；而由；而由“四边形是矩形四边形是矩形”可以推可以推出出“四边形的对角线相等四边形的对角线相等”，所以，所以p是是q的必的必要不充分条件要不充分条件(1)证明充要条件，一般是从充分性和必要性证明充要条件，一般是从充分性和必要性两个方面进行此时要特别注意充分性和必两个方面进行此时要特别注意充分性和必要性所推证的内容是什么要性所推证的内

7、容是什么(2)在具体解题时需注意若推出在具体解题时需注意若推出()关系成立，关系成立，需严格证明若推出需严格证明若推出()关系不成立，可举反关系不成立，可举反例说明例说明充要条件的证明充要条件的证明 求证：一元二次方程求证：一元二次方程ax2bxc0有一有一正根和一负根的充要条件是正根和一负根的充要条件是ac0.【思路点拨思路点拨】解答本题可先确定解答本题可先确定p和和q，然，然后再分充分性和必要性进行证明后再分充分性和必要性进行证明【证明证明】充分性：充分性：(由由ac0推证方程有一正推证方程有一正根和一负根根和一负根)ac0，方程一定有两不等实根，方程一定有两不等实根，根据充分条件、必要条

8、件、充要条件求参数的根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件、取值范围时，主要根据充分条件、必要条件、充要条件与集合间的关系，将问题转化为相应充要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式数的不等式(组组)进行求解进行求解充分条件、必要条件、充要条件的充分条件、必要条件、充要条件的应用应用 已知已知p：2x10，q：x22x1m20(m0)，若，若q是是p的充分不必要条件，求的充分不必要条件，求实数实数m的取值范围的取值范围【思路点拨思路点拨】先求不等式的解集，然后根先求不

9、等式的解集，然后根据充分条件的意义建立不等式组求解即可据充分条件的意义建立不等式组求解即可【名师点评名师点评】在涉及求参数的取值范围与充在涉及求参数的取值范围与充分、必要条件有关的问题时，常借助集合的观分、必要条件有关的问题时，常借助集合的观点来处理，如点来处理，如ax|x1，bx|x2，显然有，显然有ba，所以，所以“x1”是是“x2”的必要不充分条的必要不充分条件件1充要条件的判断方法充要条件的判断方法(1)定义法：直接利用定义进行判断定义法：直接利用定义进行判断(2)等价法：等价法：“pq”表示表示p等价于等价于q，要证，要证pq，只需证它的逆否命题只需证它的逆否命题綈綈q綈綈p即可；同理要证即可；同理要证p q，只需证，只需证綈綈q 綈綈p即可所以即可所以pq，只需，只需綈綈q綈綈p.方法感悟方法感悟(3)利用集合间的包含关系进行判断利用集合间的包含关系进行判断2证明证明p是是q的充要条件应注意的地方的充要条件应注意的地方(1)首先应分清条件和结论，并不是在前面的就首先应分清条件和结论，并不是在前面的就是条件如若要证是条件如若要证“p是是q的充要条件的充要条件”，则，则p是是条件，条件，q是结论；若要证是结论；若要证“p的充要条件是的充要条件是q”，则则q是条件，是条件，p是结论