《二次函数的图像与性质》参考教案

1、学习必备欢迎下载27.2二次函数的图象与性质(1)知识技能目标1使学生会用描点法画二次函数y ax2 的图象；2使学生理解和掌握二次函数和抛物线的有关知识；3进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育过程性目标1会用描点法画二次函数y ax2 的图象，掌握它的性质；2渗透数形结合思想教学过程一、创设情景我们知道，一次函数的图象是一条直线， 那么二次函数的图象是什么呢？它有什么特点？又有哪些性质？让我们先来研究最简单的二次函数2图象与性质yax例 1画二次函数 y x2 的图象解 (1)列表x 可取任意实数，所以以 0 为中心选取 x 值，以 2 为间距取值，且取整数值，便于计算，又 x 取相反

2、数时，相应的 y 值相同；x-3-2-10123y9410149(2)描点按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的7 个点；(3)连线用平滑曲线顺次连接各点，即得所求yx2 的图象学习必备欢迎下载注意两点：(1)由于我们只描出了7 个点，但自变量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在 -3 到 3 这个区间的一部分而图象在 x3 或 x-3 的区间是无限延伸的(2)所画的图象是近似的3在原点附近较精确地研究二次函数yx 2 的图象在原点附近，yx 2 的图象形状到底如何？为了说明函数yx 2 图象的形状，我们把原点附近的部分再画细一些在-2

3、 与 2 之间，每隔 0.2 取一个 x 的值，列表、描点、连线，就得到原点附近部分比较精确的图象二、探究归纳象这样的曲线通常叫做 抛物线 (parabola)它有一条对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看，yx2 图象的顶点是最低点；一是从解析式yx 2 看，当 x0 时，yx 2 取得最小值 0，故抛物线 yx2的顶点是 (0，0)三、实践应用做一做在同一直角坐标系中， 画出函数 yx 2和 yx 2 的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么共同点？又有什么区别？在同一直角坐标系中， 画出函数 y2x 2和 y2x2 的图象，

4、观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？将所画的四个函数的图象做比较，你又能发现什么？四、交流反思1抛物线 yax2(a 0)的对称轴是 y 轴，顶点是原点2a0 时，抛物线 yax2 的开口向上在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升顶点是抛物线上的位置最低的点学习必备欢迎下载3a0 时，抛物线 yax2 的开口向下在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降顶点是抛物线上的位置最高的点图象的这些特点，反映了当 a0 时，函数 y ax2 具有这样的性质：当 x 0 时，函数值随 x 的增大而增大；当 x0 时，函数值随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数 yax2 取得最小值，最小值为0；当 a0 时，函数 yax2 具有这样的性质：当 x0 时，函数值随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数值随 x 的增大而增大；当 x0 时，函数 y ax2 取得最大值，最大值为 0；五、检测反馈1在同一平面直角坐标系内画出下列函数的图象：(1) y 3x2 ；(2) y1x 2 .32根据上题所画的函数图象填空y3x 2对称轴 _，顶点坐标 _，开