最新人教A版高中数学同步辅导与检测第四章4.24.2.1直线与圆的位置关系含答案

1、最新人教版数学精品教学资料最新人教版数学精品教学资料第四章圆与方程4.2直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系a 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1直线直线 3x4y60 与圆与圆(x2)2(y3)24 的位置关系是的位置关系是()a相离相离b相切相切c相交且过圆心相交且过圆心d相交但不过圆心相交但不过圆心解析：解析：圆心圆心(2，3)在直线在直线 3x4y60 上上，即直线与圆相交且即直线与圆相交且过圆心过圆心答案：答案：c2若直线若直线 ykx2k 与圆与圆(x3)2y21 恒有两个交点恒有两个交点，则实则实数数k 的取值范围为的取值范围

2、为()arb(，0)(0，)c.612，612d.15，15解析：解析：由题意可知由题意可知|3k2k|1k21，即此不等式恒成立即此不等式恒成立或直线或直线 yk(x2)过定点过定点(2，0)，定点定点(2，0)在圆在圆(x3)2y21上由于斜率上由于斜率 k 存在存在，故总有两个交点故总有两个交点答案：答案：a3直线直线 ykx 被圆被圆 x2y22 截得的弦截得的弦 ab 长等于长等于()a4b2c2 2d. 2解析：解析：直线直线 ykx 过圆心过圆心，被圆被圆 x2y22 所截得的弦长恰为圆所截得的弦长恰为圆的直径的直径 2 2.答案：答案：c4 圆圆 x2y216 上的点到直上的点

3、到直线线 xy3 的距离的最大值为的距离的最大值为()a.322b4322c.3 224d0解析：解析：距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径，即即3 224.答案：答案：c5 在圆在圆 x2y22x4y30 上且到直线上且到直线 xy10 的距离为的距离为2的点的个数是的点的个数是()a1b2c3d4解析解析：圆心为圆心为(1，2)，半径半径 r2 2，而圆心到直线的距离而圆心到直线的距离 d|121|2 2，故圆上有故圆上有 3 个点满足题意个点满足题意答案：答案：c二、填空题二、填空题6过点过点 a(2，4)向圆向圆 x2y24 所引的切线方程为所引

4、的切线方程为_解析：解析：显然显然 x2 为所求切线之一为所求切线之一，另设切线方程为另设切线方程为 y4k(x2)，即即 kxy42k0.又又|42k|k212，得得 k34，所以切线方程为所以切线方程为 3x4y100，故所求切线为故所求切线为 x2，或或 3x4y100.答案：答案：x2 或或 3x4y1007由动点由动点 p(x，y)引圆引圆 o：x2y24 的两条切线的两条切线，切点切点为为 a，b，若若apb90，则点则点 p 的轨迹方程是的轨迹方程是_解析：解析：由题意知由题意知|ao|2，|po|2 2，所以点所以点 p 的轨迹方程的轨迹方程是是x2y28.答案：答案：x2y2

5、88 圆圆 x2y22x4y200 截直线截直线 5x12yc0 所得的弦长所得的弦长为为 8，则则 c 等于等于_解析：解析：由题意得圆心由题意得圆心 c(1，2)，半径半径 r5，圆心圆心 c 到直线到直线 5x12yc0 的距离的距离 d|29c|13，又又 r2d242，所以所以 25（29c）213216，解得解得 c10 或或 c68.答案：答案：10 或或68三、解答题三、解答题9自点自点 p(6，7)发出的光线发出的光线 l 射到射到 x 轴上的点轴上的点 a 处处，被被 x 轴反轴反射射，其反射光线所在直线与圆其反射光线所在直线与圆 x2y28x6y210 相切于点相切于点

6、q.求光线求光线 l 所在直线方程所在直线方程解：解：如图所示如图所示，作圆作圆 x2y28x6y210 关于关于 x 轴的对称轴的对称圆圆x2y28x6y210，由几何光学原理由几何光学原理，知直线知直线 l 与圆与圆 x2y28x6y210 相切相切由于由于 l 的斜率必存在的斜率必存在，故可设直线故可设直线 l：y7k(x6)，即即 kxy6k70.由圆由圆 x2y28x6y210 的圆心的圆心(4， 3)到直线到直线 l 的距离等于的距离等于半径半径，知知|4k36k7|k2110|k1|k212，解得解得 k34或或 k43.故光线故光线 l 所在直线的方程为所在直线的方程为 3x4

7、y100 或或 4x3y30.10已知直线已知直线 x7y10 把圆把圆 x2y24 分成两段弧分成两段弧，求这两段求这两段弧长之差的绝对值弧长之差的绝对值解：解：圆圆 x2y24 的圆心为的圆心为 o(0，0)，半径半径 r2，设直线设直线 x7y10 与圆与圆 x2y24 交于交于 m，n 两点两点，则圆心则圆心 o 到直到直线线 x7y10的距离的距离 d|10|149 2，过点过点 o 作作 opmn 于点于点 p，则则|mn|2r2d22 2.在在mno 中中，|om|2|on|22r28|mn|2，则则mon90， 这两段弧长之差的绝对值等于这两段弧长之差的绝对值等于 2r3414

8、2r122r2.b 级级能力提升能力提升1已知点已知点 a(2，0)，b(0，2)，点点 c 是圆是圆 x2y22x0 上任上任意一点意一点，则则abc 面积的最大值是面积的最大值是()a6b8c3 2d3 2解析解析： 直线直线 ab 的方程是的方程是x2y21， 即即 xy20， |ab|2 2，则当则当abc 面积取最大值时面积取最大值时，边边 ab 上的高即点上的高即点 c 到直线到直线 ab 的距的距离离 d 取最大值取最大值，又圆心又圆心 m(1，0)，半径半径 r1，点点 m 到直线到直线 xy20 的距离是的距离是3 22.由圆的几何性质得由圆的几何性质得 d 的最大值是的最大

9、值是3 221，所以所以abc 面积的最大值是面积的最大值是122 23 2213 2.答案：答案：d2已知圆已知圆 x22axy20(a0)与直线与直线 l：x 3y30 相切相切，则则 a_解析：解析：由题意得由题意得，圆心圆心(a，0)到直线到直线 x 3y30 的距离的距离 d|a3|12（ 3）2a，又又 a0，得得 a3.答案：答案：33已知圆已知圆 c：(x1)2(y2)225，直线直线 l：(2m1)x(m1)y7m40(mr)(1)求证：直线求证：直线 l 恒过定点；恒过定点；(2)判断直线判断直线 l 与圆与圆 c 的位置关系；的位置关系；(3)当当 m0 时时，求直线求直线 l 被圆被圆 c 截得的弦长截得的弦长(1)证明：证明：直线直线 l 的方程可化为的方程可化为(2xy7)mxy40.因为因为 mr，所以所以2xy70，xy40，解得解得x3，y1.所以直线所以直线 l 恒过定点恒过定点 a(3，1)(2)解：解：圆心圆心 c(1，2)，|ac| （31）2（12）255，所以点所以点 a 在圆在圆 c 内内从而直线从而直线 l