程元冰逻辑学56第五章 第四节假言

1、第五章第五章 复合命题及其推理复合命题及其推理第四节第四节 假言命题及其推理假言命题及其推理教学目的教学目的：掌握假言命题及分类的定义、逻辑特性，掌握假言命题及分类的定义、逻辑特性，掌握其推理的类型、有效式。掌握其推理的类型、有效式。教学重难教学重难:三种条件内涵三种条件内涵,及之间的转换关系及之间的转换关系.教学方法教学方法:讲解讲解 一、假言命题一、假言命题1、定义：条件，反映某事物情况是另一事物情况存在、定义：条件，反映某事物情况是另一事物情况存在条件的命题。条件的命题。只要天下雨，地就湿。三角形等边当且仅当三角形等角。如果物体不受外力作用，那么它将保持静止或匀速直线运动。只有有作案动机

2、，才会是案犯。2、构成：支命题、构成：支命题-前件（条件）后件（结果）前件（条件）后件（结果） 联结词联结词如果那么、只有才、当且仅当如果那么、只有才、当且仅当3、种类及逻辑性质、种类及逻辑性质（1）充分条件假言命题）充分条件假言命题 定义定义：反映前件是后件充分条件的假言命题。多条件、多因反映前件是后件充分条件的假言命题。多条件、多因同果同果。 只要下雨，地上就湿，如果摩擦，就会生热。 联结词：联结词： 如果那么、倘若则、只要就、当便、要是就。如果那么、倘若则、只要就、当便、要是就。 命题形式：命题形式：pq 特性：特性： 有前件必有后件。有前件必有后件。 逻辑值：逻辑值： 前真后假为假，其

3、余为真。前真后假为假，其余为真。（2）必要条件假言命题）必要条件假言命题定义：定义：反映前件是后件的必要条件的假言命题。复合条件、反映前件是后件的必要条件的假言命题。复合条件、合因一果。合因一果。 只有深入生活，才能深刻地反映生活。只有努力学习，才能取得好成绩。联结词：联结词： 只有才、除非不、必须才、不就不。只有才、除非不、必须才、不就不。命题形式：命题形式：pq，pq特性：特性： 没有前件就没有后件。没有前件就没有后件。逻辑值：逻辑值： 前假后真为假，其余为真。前假后真为假，其余为真。（3）充分必要条件假言命题）充分必要条件假言命题定义：定义：反映某事物情况是另一事物情况充要条件的假言命题

4、。唯反映某事物情况是另一事物情况充要条件的假言命题。唯一条件联系。一条件联系。当且仅当三角形等角，则三角形等边。邪恶盛行的唯一条件是善良者的沉默。人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。法院判决离婚的唯一条件是夫妻感情破裂。进入这个学校读书的唯一条件是一次性交纳两万元赞助费。联结词：联结词：当且仅当当且仅当 才、如果那么且只有才。才、如果那么且只有才。命题形式：命题形式：如果如果p那么那么q，且只有，且只有p才才q；当且仅当；当且仅当p，才，才q，pq基本特征基本特征：有前件必有后件，无前件必无后件。前后件同真同假。有前件必有后件，无前件必无后件。前后件同真同假。总结：总结：三种之间有内在联系

5、，弄清可以实现之间的转换推演，以三种之间有内在联系，弄清可以实现之间的转换推演，以使表达方式多样活泼。使表达方式多样活泼。充与必的前后件之间有固定的逻辑关系：充与必的前后件之间有固定的逻辑关系：前件是后件的充分，则前件是后件的充分，则后件是前件的必要，反之亦然，即（后件是前件的必要，反之亦然，即（pq）（ q p ） 做课后做课后p158p158页第三题页第三题 二、假言推理二、假言推理（一）定义：（一）定义：前提中有假言命题，据其逻辑特性进行的推理。前提中有假言命题，据其逻辑特性进行的推理。（二）分类（二）分类 1、混合假言推理（假言推理）：、混合假言推理（假言推理）：前提中有一为假言命题，

6、前提中有一为假言命题，据其前后件的关系进行推演的推理。据其前后件的关系进行推演的推理。（1）充分条件假言推理及有效式：）充分条件假言推理及有效式：前提中有一为充分条件假言命题，前提中有一为充分条件假言命题，据其前后件的充分关系进行推演的假言推理。据其前后件的充分关系进行推演的假言推理。 规则规则：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件 否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件 有效式：有效式： 肯定前件式肯定前件式-如果如果p则则q,p 所以所以 q.( pq) pq 如果摩擦，就能生热；我的双手摩擦了，

7、所以，双手就生热了。如果摩擦，就能生热；我的双手摩擦了，所以，双手就生热了。 如果谁骄傲自满，那么他就要落后；小张骄傲自满，所以，小张必定落后如果谁骄傲自满，那么他就要落后；小张骄傲自满，所以，小张必定落后。 否定后件式否定后件式-如果如果p则则q, q 所以所以p.( pq) qp 如果谁得了肺炎，他就一定要发烧；小李没发烧，所以，小李没患肺炎。如果谁得了肺炎，他就一定要发烧；小李没发烧，所以，小李没患肺炎。 只要天下雨，地上就会湿；现在地上没湿，所以，没有下雨。只要天下雨，地上就会湿；现在地上没湿，所以，没有下雨。 如果降落的物体不受外力的影响，那么，它不会改变降落的方向；这个物如果降落的

8、物体不受外力的影响，那么，它不会改变降落的方向；这个物 体改变了降落的方向，所以，它一定受到了外力的影响。体改变了降落的方向，所以，它一定受到了外力的影响。（2）必要条件假言推理及有效式：）必要条件假言推理及有效式：前提中有一为必要条件假言前提中有一为必要条件假言命题，据其前后件的必要条件关系进行推演的假言推理。命题，据其前后件的必要条件关系进行推演的假言推理。规则：规则： 否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件 肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件有效式：有效式：否定前件式否定前件式-只有只有p才才

9、q, p 所以所以q.( pq) pq 只有努力学习，才能取得好成绩，小李没有努力学习，所以，他一定不会 取得好成绩。 只有年满十八岁，才有选举权；小周不到十八岁，所以，小周没有选举权。 肯定后件式肯定后件式-只有只有p才才q, q 所以所以p.( pq) qp 只有选用优良品种，小麦才能丰收；小麦丰收了，所以，这块麦田选用了优良品种。 只有努力学习，才能取得好成绩，小李取得好成绩，所以，他一定努力学习了。（3）充要条件假言推理及有效式：）充要条件假言推理及有效式：前提中有一为充要条件假言前提中有一为充要条件假言命题，据其前后件的充要条件关系进行推演的假言推理。命题，据其前后件的充要条件关系进

10、行推演的假言推理。规则：规则：肯定前件就要肯定后件，肯定后件就要肯定前件肯定前件就要肯定后件，肯定后件就要肯定前件 否定前件就要否定后件，否定后件就要否定前件否定前件就要否定后件，否定后件就要否定前件 法院判决离婚的唯一条件是夫妻感情破裂。 三角形等边，三角形等角。2、纯假言推理：、纯假言推理：前提和结论都是假言命题。依据为假言前提和结论都是假言命题。依据为假言命题之间和前后件之间的关系。分为两种：易位、联锁。命题之间和前后件之间的关系。分为两种：易位、联锁。（1）假言易位推理：）假言易位推理：变换前后件推出新假言命题。变换前后件推出新假言命题。充分充分如果摩擦，就会生热；所以，如果没有生热，

11、就没有摩擦。如果摩擦，就会生热；所以，如果没有生热，就没有摩擦。如果天下雨，地上就会湿；所以，如果地上没有湿，天就没有下雨。如果天下雨，地上就会湿；所以，如果地上没有湿，天就没有下雨。如果如果p，则，则q；所以，如果；所以，如果q，则，则p。( pq) （ q p ）必要必要只有深入生活，才能写出好作品；所以，如果写出了好作品，则深入了只有深入生活，才能写出好作品；所以，如果写出了好作品，则深入了生活。生活。只有阳光充足，庄稼才能长好；所以，如果庄稼长得好，则阳光一定充只有阳光充足，庄稼才能长好；所以，如果庄稼长得好，则阳光一定充足。足。只有只有p才才q;所以，如果所以，如果q则则p。（。（p

12、q）（qp）充要充要当且仅当一个数能被当且仅当一个数能被2整除，它就是偶数；所以，当且仅当一个数是偶整除，它就是偶数；所以，当且仅当一个数是偶数，它就能被数，它就能被2整除。整除。当且仅当当且仅当p则则q；当且仅当；当且仅当q则则p。(pq) (qp)第一节至此第一节至此(2)假言联锁推理：假言联锁推理：由两个或以上相同及不相同条件的假言命题为前提，推出一个新的假言命题。特点-联锁、前一个后与后一个前相同，利用特性使第一个前件与最后一个后件发生联系，推出结论。充分：充分：前提结论都是充分。肯定式肯定式：结论前件肯定第一个前件，结论后件肯定最后一个后件。结论前件肯定第一个前件，结论后件肯定最后一

13、个后件。子曰：名不正则言不顺，言不顺则事不成，事不成则礼乐不兴，礼乐不兴则刑罚不中，刑罚不中则民无措手足，所以，名不正则民无措手足。(pq) (qr) (rs) (ps)否定式：否定式：结论前件否定最后一个后件，结论后件否定第一个前件。结论前件否定最后一个后件，结论后件否定第一个前件。子曰：名不正则言不顺，言不顺则事不成，事不成则礼乐不兴，礼乐不兴则刑罚不中，刑罚不中则民无措手足，所以，民措手足则名正。(pq) (qr) (rs) (sp)必要：必要：前提是必要前提是必要否定式否定式 结论前件否定第一个前件，结论后件否定最后一个后件。结论前件否定第一个前件，结论后件否定最后一个后件。只有深入群

14、众，才能了解群众，只有了解群众，才能发动群众，只有发动群众，才能发展群众，所以，如果不深入群众，就不能发展群众。(pq) (qr) (rs) (ps)肯定式肯定式 结论前件肯定最后一个后件，结论后件肯定第一个前件。结论前件肯定最后一个后件，结论后件肯定第一个前件。只有深入群众，才能了解群众，只有了解群众，才能发动群众，只有发动群众，才能发展群众，所以，如果发展了群众，就一定深入了群众。(pq) (qr) (rs) (sp)混合：混合：前提是不同条件前提是不同条件当且仅当年满18岁，才是成年人；如果一个人是成年人，他要为自己的言行负责；所以如果一个人年满18岁，他要为自己的言行负责。（pq）(qr) (pr)（在一个标准大气压下）当且仅当水温达到100度，水就会沸腾；只有水沸腾了，才能煮熟食物；所以，只有水温达到100度，才能煮熟食物。（pq）(qr) (pr) 做课后做课后p159页第五题页第五题,p162页第九题页第九题充分充分必要必要