黑龙江省大庆市喇中材料——条件概率练习

1、条件概率练习1、某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B|A)2、两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()2·1·c·n·j·y 3、某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选

2、中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B|A)4、面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为.求:（1）他们都研制出疫苗的概率；（2）他们能研制出疫苗的概率；（3）至多有一个机构研制出疫苗的概率.5、先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有、个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,设事件为“为偶数”， 事件为“,中有偶数且”，则概率 等于           

3、    。6、某单位要从甲、乙、丙、丁四支门球队中选拔两支参加上级比赛，选拔赛采用单循环制（即每两个队比赛一场），并规定积分前两名的队出线，其中胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分在经过三场比赛后，目前的积分状况如下：甲队积7分，乙队积1分，丙和丁队各积0分根据以往的比赛情况统计：  乙队胜的概率乙队平的概率乙队负的概率与丙队比赛与丁队比赛注：各队之间比赛结果相互独立（）选拔赛结束，求乙队积4分的概率；（）设随机变量X为选拔赛结束后乙队的积分，求随机变量X的分布列与数学期望；（）在目前的积分情况下，M同学认为：乙队至少积4分才能确保出线，N同学认为：

4、乙队至少积5分才能确保出线你认为谁的观点对？或是两者都不对？（直接写结果，不需证明）21·cn·jy·com7、为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查，已知区中分别有18，27，18个工厂。21·世纪*教育网（1）求从区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，请计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率。2-1-c-n-j-y8、从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则（  &

5、#160; ）  A           B           C            D9、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一

6、组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7527   0293   7140   9857   0347   4373   8636   6947   1417   4698   0371   6233   2616   8045   6011   3661   9

7、597   7424   7610   4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(   )A       B      C         D10、在某地区的足球比赛中，记甲、乙、丙、丁为同一小组的四支队伍，比赛采用单循环制（每两个队比赛一场），并规定小组积分前两名的队出线，其中胜一场积分，平一场积分，负

8、一场积分由于某些特殊原因，在经过三场比赛后，目前的积分状况如下：甲队积分，乙队积分，丙和丁队各积分根据以往的比赛情况统计，乙队胜或平丙队的概率均为，乙队胜、平、负丁队的概率均为，且四个队之间比赛结果相互独立 求在整个小组赛中，乙队最后积分的概率； 设随机变量为整个小组比赛结束后乙队的积分，求随机变量的分布列与数学期望； 在目前的积分情况下，同学认为：乙队至少积分才能确保出线，同学认为：乙队至少积分才能确保出线你认为谁的观点对？或是两者都不对？（直接写结果，不需证明）11、一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐

9、获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.12、“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍

10、全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（）假定（）中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战.根据活动规定，现记为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求的分布列和数学期望.13、某工厂生产、两种元件，某质量按测试指标划分，指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试依据以频率估计概率的统计思想，分别估计元件，元件为正品的概率；（2）生产一件元件，若是正品可盈利40元，若

11、是次品则亏损5元；生产一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，在（1）的前提下：（i）记为生产一件元件和1件元件所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（ii）求生产5件元件所获得的利润不少于140元的概率.14、甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲、乙、丙面试合格的概率分别是，且面试是否合格互不影响.求：（）至少有1人面试合格的概率;（）签约人数的分布列和数学期望.15、甲乙丙丁四个人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等概率地传给其余三个人之一，设表示

12、经过n次传递后球回到甲手中的概率，求： (1)之值     (2)(以n表示之)16、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（  ）A.        B,     C.          D.17、甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有

13、人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为求：（）乙投篮次数不超过1次的概率（）记甲、乙两人投篮次数和为，求的分布列和数学期望18、一个电路板上装有甲、乙两根保险丝，甲保险丝熔断的概率为0.085，乙保险丝熔断的概率为0.074，两根同时熔断的概率为0.063，则至少有一根熔断的概率为（ ）A0.159          B0.085           C0.096  

14、;          D0.07419、（A卷）设甲、乙、丙 中奖的事件分别为A、B、C,且相互独立，那么(2)的可能取值是0,1,2,3；所以中奖人数的分布列为：012320、中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立现已赛完两场，乙队以暂时领先（）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望 答 案1、2、B3、(1)X的

15、所有可能取值为0,1,2.依题意得：4、设“A机构在一定时期研制出疫苗”为事件D， “B机构在一定时期研制出疫苗”为事件E，  “C机构在一定时期研制出疫苗”为事件F，   则P（D）= ，P（E）=，P（F）=（1）   P（他们都研制出疫苗）=P（DEF）=P（D）P（E）P（F）=   （2）   P（他们能研制出疫苗）=  1-P（）=（3）   P（至多有一个机构研制出疫苗）=)=+P()=+=5、6、（）设乙队胜、平、负丙队为事件A1、A2、A3，乙队胜、平、负丁队为事件B1、B2、

16、B3则=，=；=；2分设乙队最后积4分为事件C，则=4分（）随机变量X的可能取值为：7，5，4，3，2，15分；随机变量X的分布列为：X754321P8分10分（）N同学的观点对，乙队至少积5分才可以出线12分当乙队积5分时，丙队或丁队的得分可能为4，3，2，1，乙队为小组第2出线；当乙队积4分时，丙队或丁队均有可能为6分或4分，不能确保乙队出线；7、（1）解： 工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为 ，所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.（2）设,为在A区中抽得的2个工厂，,为在B区中抽得的3个工厂, 为在C区中抽得

17、的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有21种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有 11种。所以所求的概率为。21世纪教育网版权所有8、B9、D   解析：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：21教育网7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，所求概率为0.75故选：D10、11、(1) 1020100P（2）每盘游戏平均得分是负分.试题分析：(

18、1)由题根据游戏规则不难得到X的可能取值为-200,10,20,100，然后根据独立重复试验规律公式进行求解即可得到其分布列；(2)首先根据所给条件求得每盘游戏出现音乐的概率，然后将三盘作为一个事件运用求对立事件的概率方法求解即可；(3)求出每盘游戏的期望，发现是负值，所以不难分析分数减少的原因试题解析：（1）可能取值有，10，20，100，故分布列为1020100P（2）由（1）知：每盘游戏出现音乐的概率是则玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是（3）由（1）知，每盘游戏获得的分数为的数学期望是分，这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，与最初的分数相

19、比，分数没有增加反而会减少 【来源：21·世纪·教育·网】12、解法一：（）这3个人接受挑战分别记为、，则分别表示这3个人不接受挑战这3个人参与该项活动的可能结果为：，共有8种；                2分www-2-1-cnjy-com其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：，共有4种           &

20、#160;                                                 &

21、#160; 3分根据古典概型的概率公式，所求的概率为                            4分（说明：若学生先设“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成,，,，不扣分）（）因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，所以每个人接受挑战的概率为，不接受挑战的概率也为 

22、60;                   5分www.21-cn-所以，                             

23、0;                9分0123456 故的分布列为：  所以故所求的期望为                           &#

24、160;                            12分【出处：21教育名师】解法二：因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，所以每个人接受挑战的概率为，不接受挑战的概率也为           

25、0;         1分【版权所有：21教育】（）设事件M为“这3个人中至少有2个人接受挑战”，则                                   

26、     4分（）因为为接下来被邀请的6个人中接受挑战的人数，所以      5分所以，                                   &

27、#160;           9分21教育名师原创作品故的分布列为：                                    

28、0;                    10分0123456所以故所求的期望为                            &

29、#160;       12分21*cnjy*com13、（1）原件为正品的概率约为  1分          原件为正品的概率约为  2分（2）（i）随机变量的所有取值为.    3分；.  7分所以，随机变量的分布列为：   8分.  9分（ii）设生产的5件元件中正品有件，则次品有件，以题意，得，解得，所以，或  

30、0;       11分设“生产5件元件所获得的利润不少于140元”为事件14、（）（）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P（A）P（B）， P（C） 【来源：21cnj*y.co*m】（）至少有1人面试合格的概率是（）的可能取值为0，1，2，3. = 所以的分布列是0123 P的期望 15、(1)   (2) 解析：(1)经过一次传球后，落在乙丙丁手中的概率分別为，而落在甲手中概率0，因此= 0，两次传球后球落在甲手中的概率为= ×+×+×21*cnjy*com(2)要想经过n次传球后球落在甲的手中，那么在n1次传球后球一定不在甲手中，所以(1), n1, 2, 3, 4, , 因此(1)× ,(1)× ,(1)× ,(1)× , (1)  ()()所以. 16、C