管理类综合数学复习方法与指导张乃岳

1、管理类综合数学管理类综合数学复习方法与指导复习方法与指导张乃岳张乃岳向一切曾经以及正在向一切曾经以及正在奋战在汶川、玉树以奋战在汶川、玉树以及舟曲灾区的生灵表及舟曲灾区的生灵表示敬意！示敬意！这位老人在唐山、汶川地震中这位老人在唐山、汶川地震中均被埋获救！均被埋获救！ ！他是北川县的达斡尔族老人他是北川县的达斡尔族老人阿拉坦巴根陶琦。阿拉坦巴根陶琦。他也是北川擂鼓镇在塌方中救出唯一身体他也是北川擂鼓镇在塌方中救出唯一身体完好的幸存者。完好的幸存者。 华罗庚教授的诗苦战猛攻埋头干，熟练生出百巧来。勤能补拙是良训，一分辛苦一分才。数学复习的三大层次 第一层次：昨夜西风凋碧树。独上第一层次：昨夜西风

2、凋碧树。独上高楼，望尽天涯路。高楼，望尽天涯路。 第二层次：衣带渐宽终不悔，为伊第二层次：衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。消得人憔悴。 第三层次：众里寻她千百度，蓦然第三层次：众里寻她千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。回首，那人却在，灯火阑珊处。数学复习的四大阶段 第一阶段（第一阶段（3月到月到6月）：系统学习数学，形成完月）：系统学习数学，形成完整的知识体系，做完书后习题。整的知识体系，做完书后习题。 第二阶段（第二阶段（7月到月到10月）：研究笔记和真题，提月）：研究笔记和真题，提高数学解题速度和技巧高数学解题速度和技巧 。 第三阶段（第三阶段（11月到月到12月）：全真模拟月）：全

3、真模拟 。 第四阶段（第四阶段（1月）：最后冲刺。月）：最后冲刺。2012年数学真题分析 1. 2012年数学试题没有超出考试大纲的内容。 2. 试题整体难度系数不高，相比于11年1月的真题，难度和计算量略有增加。难题主要分布在几何部分，要求考生具有一定的解题方法和技巧。 3. 基本能力考查点没有发生变化，重视对于“三基” 的考查。 4. 2013、2014年的数学将有所调整。2012年数学真题分析实数绝对值整式分式 方程不等式 应用题 数列 数据分析几何 9分6分18分9分15分18分考试时间 综合能力试题（笔试，180分钟） 数学（25个单选题，五选一，约70分钟） 逻辑（30个单选题，五

4、选一，约50分钟） 写作（2篇作文，约1300字，约60分钟）考试时间数学考试不是考大家会不会的问题！而是考大家快不快的问题！数学题每道题最多2分钟多一点非常难的题不会出现大多数是中档题掌握做选择题的方法和答题的顺序分数线 综合能力考试划一个总分数线 数学75分，每题3分 逻辑60分，每题2分 写作65分，30分和35分 数学的难度会影响整体的难度 数学和英语是复习的主线 逻辑越早复习越好！写作跟上课就好！听课与练习 听课：课后练习：自我检测=1：2：3 不要等到课程全部听完再做题！ 跟上讲课进度将课后题完成讲座纲要 管理类综合数学大纲与题型分析 管理类综合数学学习方法 管理类综合数学应试方法

5、讲座纲要 管理类综合数学大纲与题型分析管理类综合数学大纲与题型分析 管理类综合数学学习方法 管理类综合数学应试方法管理类综合数学新大纲 管理类综合考试数学新大纲 综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，通过问题求解和条件充分性判断两种形式来测试。 试题涉及的数学知识范围有：管理类综合数学新大纲(一)算术1. 整数(1)整数及其运算(2)整除、公倍数、公约数 (3)奇数、偶数(4)质数、合数 2. 分数、小数、百分数 3. 比与比例 4. 数轴与绝对值 管理类综合数学新大纲(二)代数1. 整式(1)整式及其运算(2)整式的因式与因式分解2.

6、分式及其运算 3. 函数(1)集合(2)一元二次函数及其图像(3)指数函数、对数函数管理类综合数学新大纲(二)代数4. 代数方程(1)一元一次方程 (2)一元二次方程(3)二元一次方程组 5. 不等式 (1)不等式的性质 (2)均值不等式 (3)不等式求解一元一次不等式(组)，一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式。6. 数列、等差数列、等比数列 管理类综合数学新大纲(三)几何1. 平面图形(1)三角形(2)四边形(矩形、平行四边形、梯形)(3)圆与扇形2. 空间几何体(1)长方体(2)柱体(3)球体 管理类综合数学新大纲(三)几何3. 平面解析几何(1)平面直角坐标系(2)直线方程

7、与圆的方程(3)两点间距离公式与点到直线的距离公式 管理类综合数学新大纲(四) 数据分析 1. 计数原理 (1)加法原理、乘法原理(2)排列与排列数 (3)组合与组合数2. 数据描述(1)平均值(2)方差与标准差 (3)数据的图表表示 直方图，饼图，数表。管理类综合数学新大纲(四) 数据分析 3. 概率(1)事件及其简单运算 (2)加法公式 (3)乘法公式 (4)古典概型(5)伯努利概型 管理类综合数学大纲与题型分析 管理类综合考试数学题型 问题求解题（执因索果） （共15小题，每小题3分，共45分，五选一） 条件充分性判断题 （执果索因） （共10小题，每小题3分，共30分，五选一）管理类综

8、合数学大纲与题型分析问题求解题例例： (2012.1.4)335135353191112176573abcde在一次商品促销活动中，主持人出示一个9位数，让顾客猜测商品价格，商品价格是该9位数中从左到右相邻的 个数字组成的 位数，若主持人出示的是，则则顾客一次猜中价格的概率是（ ）答案：b充分条件和必要条件pqpq管理类综合数学大纲与题型分析条件充分性判断题例例： 12:12:21:1212:12:1212abcde解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件和后选择：条件充分，但条件不充分。条件充分，但条件不充分。条件和单独都不充分，但条件和条件联合起来充分。条

9、件充分，条件也充分。条件和单独都不充分，条件和条件联合起来也不充分。管理类综合数学大纲与题型分析充分性判断题例例： 22212yxbyxayxbyxaxxba x （2012.1.25）直线是抛物线的切线（ ）与有且只有一个交点答案：a管理类综合数学大纲与题型分析充分性判断题例例： 21321xxx答案：a管理类综合数学大纲与题型分析充分性判断题例例： 11321xxx 答案：b管理类综合数学大纲与题型分析充分性判断题例例： 261523xxx答案：c管理类综合数学大纲与题型分析充分性判断题例例： 61523xxx答案：d管理类综合数学大纲与题型分析充分性判断题例例： 161520 xxx答案

10、：e讲座纲要 管理类综合数学大纲与题型分析 管理类综合管理类综合数学学习方法数学学习方法 管理类综合数学应试方法管理类综合数学学习方法 “学习”而不仅仅是“复习” 掌握好学习的顺序。 在学习的阶段，最好不要每天同时复习两个以上的专题。 在学习的阶段，做不出来的题最好直接看答案，不要自己冥思苦想。 在学习的阶段，要重视总结而不是创新。管理类综合数学学习方法 链式教学法（chain） 数学本身的体系是一个逻辑自洽系统，从一个点可以推到另一个点，是一个完备的公理体系管理类综合数学学习方法 少数人头脑中的数学是一个网状结构管理类综合数学学习方法 大多数人头脑中的数学是一个链状结构管理类综合数学学习方法

11、 例：见一道初等数学的问题 看看自己能否作出？222, ,0a b cabcabbcca例：已知一个三角形的三条边满足关系式问三角形的形状是什么。管理类综合数学学习方法 2222222222222222220,22200,abcabbccaaabbbbccccaaabbccaabc略解：由已知，将题设中的等式进行变形，得分组，得得因此，此三角形是等边三角形。管理类综合数学学习方法 做不出来的原因是什么？ 代数式不理解？ 因式分解的公式不熟练？ 因式分解的方法不了解？ 等边三角形的定义不记得？ 找准真正断裂的链条，才是问题所在 大部分人不知道自己断裂的链条在哪里 课程的作用管理类综合数学学习方法

12、 链式（chain）测试法，找出断裂的链条是教师应作的工作管理类综合数学学习方法 在管理类综合数学学习中，要注意“准确性”和“精确性”的关系 准确而不精确，知道要学习什么，但是对知识的掌握不精确管理类综合数学学习方法 精确而不准确，学习了管理类综合考试不考的东西管理类综合数学学习方法 准确而且精确，才是我们的目标！管理类综合数学学习方法 准确性问题比较容易把握，精确性问题比较难以发现。 请看一个例子，你对知识掌握得精确吗？管理类综合数学学习方法 等比数列 前n项和的公式是：111nnaqsq na管理类综合数学学习方法 等比数列 前n项和的公式是：11,1,111nnna qsqaqq na管

13、理类综合数学学习方法 定理一变四1:2:3:pqqppqqp 定理：命题命题命题管理类综合数学学习方法, a bab例：在实数范围内，如果都是有理数，那么一定是有理数。讲座纲要 管理类综合数学大纲与题型分析 管理类综合数学学习方法 管理类综合管理类综合数学应试方法数学应试方法管理类综合数学应试方法 “题眼”v.s. “题脸”管理类综合数学应试方法 “题眼”v.s. “题脸”管理类综合数学应试方法 “题眼”v.s. “题脸”管理类综合数学应试方法 “题脸”指的是一个数学问题的特征 找到特征才不会迷惑 看五个例题2223331, ,0a b cabcabbccaabcabc例 ：已知非零实数满足关

14、系式求代数式的值。管理类综合数学应试方法 “题脸”指的是一个数学问题的特征 找到特征才不会迷惑 看五个例题2222, ,0a b cabcabbcca例 ：已知一个三角形的三条边满足关系式问三角形的形状是什么。管理类综合数学应试方法 “题脸”指的是一个数学问题的特征 找到特征才不会迷惑 看五个例题2223, ,11,2323a b cabacabcabbcca例 ：已知实数满足求代数式的值。管理类综合数学应试方法 “题脸”指的是一个数学问题的特征 找到特征才不会迷惑 看五个例题 22220092000,20092001,200920020123axbxcxabcab bc caabcde例4：

15、已知，则多项式的值为以上都不对管理类综合数学应试方法 “题脸”指的是一个数学问题的特征 找到特征才不会迷惑 看五个例题25304xabc xabbccaabcabc例 ：已知一元二次方程有两个相等的实数根，其中 ， ， 是常数求 ， ， 所满足的关系。管理类综合数学应试方法 “题海”v.s. “题盆” 题盆中装的是管理类综合数学的母题，应该由教师总结出来 管理类综合的数学题目必须正确，不能有疏漏！ 管理类综合数学题目的来源 数学中的定理的改编 数学学术文章中的一些结论的改编 成熟的题目的改编和组合管理类综合数学应试方法 “一题多解” “别人用一种方法，我用十种方法，成功的可能是别人的十倍！”

16、陈景润陈景润 看一道例题管理类综合数学应试方法(23)(32)125xaxbxxab例：关于 的方程有无穷多解，则 和 的值是多少？管理类综合数学应试方法(23)(32)1252332125231233252axbxxab xabxabaabb解法1（左右两边对应系数相等）：整理，得：管理类综合数学应试方法 10200300axbbaxaabab解法2（方程的观点）：方程的解的情况：当时，方程有唯一解；当且时，方程无解；当且时，方程有无穷多解，任何一个实数都是方程的解；管理类综合数学应试方法231223523120323502abxbaababab解法2（方程的观点）：原式整理为:有无穷多解.

17、管理类综合数学应试方法322313013221301333abbaba 解法3（特殊值法）：一元一次方程有无穷多解任何一个实数都是方程的解和都是方程的解，分别代入方程，得：管理类综合数学应试方法 “一观察，二思考，三动笔” 管理类综合数学考试中有很多题具有简单的解法和复杂的解法。 简单的解法计算量少，不易错，省时间。 隐含丢分！管理类综合数学应试方法0000115,144xyxyxyxy例：是方程组的解，则 和 分别是多少？管理类综合数学应试方法 0000144410,41152353522xyyyyyxxxyy 解：观察到因此或或管理类综合数学应试方法 周先生嬉笑怒骂皆成文章， 张老师连蒙带

18、唬都能做题。管理类综合数学应试方法 特殊值法432444441416143.1.2.4.1sxxxxsaxbxcxdxex例：设则答案：a管理类综合数学应试方法 特殊值法2211,.12.12.12.12.12xyx yxyrra rbrcrdrer 例：若对于圆上的任意点不等式总成立，则 的取值范围是管理类综合数学应试方法管理类综合数学应试方法 特殊值法2211,.12.12.12.12.12xyx yxyrra rbrcrdrer 例：若对于圆上的任意点不等式总成立，则 的取值范围是答案：a管理类综合数学应试方法 特殊值法 11455,55. 51.1 5. 51.5144. 5nnnnn

19、nnnnaaaansabncnden例:已知数列满足,且则其前 项和为答案：c管理类综合数学应试方法 特殊值法,.abcha abchbabchcabchdabcheabch例:直角三角形的直角边为 和斜边为 斜边上的高为则下面结论中一定成立的是管理类综合数学应试方法 特殊值法21,2,223 2321222abchabchch 解：由于三角形是直角三角形，不妨设则于是，管理类综合数学应试方法 特殊值法,.abcha abchbabchcabchdabcheabch例:直角三角形的直角边为 和斜边为 斜边上的高为则下面结论中一定成立的是答案：c管理类综合数学应试方法 特殊值法, ,1,111.

20、 1.1. 3. 0.3a b cabcabcababcbcacabcde例:已知为实数，则的值为答案：a管理类综合数学应试方法 特殊值法223221. 5. 4. 3. 2. 1xxxk kkxxabcde例:若对一切实数 ，恒有为正整数 ，则答案：e管理类综合数学应试方法 排除法2222111111111111,1111,23492349,1 51 105 42 11 8.9 99 99 99 189 9aba babcde例:设则的值为，答案：a管理类综合数学应试方法 排除法22222222220123456712345678910222222221111222210.515151515

21、1abcde算式值为答案：b华罗庚教授的诗数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，分崩离析万事休。管理类综合数学应试方法 数形结合法管理类综合数学应试方法 数形结合法 2810331522xxxmmm 充分性判断：关于 的方程的两个根，一个小于 ，另一个大于 。管理类综合数学应试方法 数形结合法 281,3014f xxxmfm 设则由图像可知，只需即可。管理类综合数学应试方法 数形结合法 2810331522xxxmmm 充分性判断：关于 的方程的两个根，一个小于 ，另一个大于 。答案：a管理类综合数学应试方法 划归转化法. 6. 8. 12. 36.abcde例:圆周上有6个等分点

22、，则以其中三个点为顶点的斜三角形的个数为无法确定管理类综合数学应试方法 划归转化法36621262020 128c解：先来看以其中三个点为顶点的直角三角形的个数，根据对称性，这6个点可以组成3条直径，每条直径与其他一个点都可以组成一个直角三角形，所以直角三角形共有3个，从 个点中任意取三个点共有种取法，因此，斜三角形有个。管理类综合数学应试方法 划归转化法. 6. 8. 12. 36.abcde例:圆周上有6个等分点，则以其中三个点为顶点的斜三角形的个数为无法确定答案：b管理类综合数学应试方法 更多的数学知识 “货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本。良好的组织使得所提供的知识易于

23、用上，这可能比知识广泛更为重要 。” “在任何主题中，都会有一些关键事实（关键问题、关键定理），你应当把他们放在你记忆库的最前面。” 波利亚管理类综合数学应试方法 更多的数学知识321232325603,1111. 1.1.22xxxxx xxxabcde 例:已知的根为则0管理类综合数学应试方法 更多的数学知识3212312312233 11230,0,axbxcxdaxx x xbxxxacx xx xx xadx x xa 一元三次方程的韦达定理：设 是以 为未知数的一元三次方程,其根为则有： 管理类综合数学应试方法 更多的数学知识321232325603,1111. 1.1.22xxxxx xxxabcde 例:已知的根为则0答案：d管理类综合数学应试方法 找到不变的量 找到题目中不变的量往往是解题的关键管理类综合数学应试方法 找到不变的量122013122013,2013122013.a aaaaaabcde例:假设是数字1,2,的某种排列，则乘积是什么数奇数偶数质数有时是奇数，有时是偶数以上答案都不正确答案：b管理类综合数学应试方法 注意题目中的隐含条件管理类综合数学应试方法 注意题目中的隐含条件, , ,0,.tyc axbd baxab a b c dbxytabcde例:设设则123无法确定以上答案都不正确答案：b管理类综合数学应试方