高中数学对数及对数函数之对数概念新人教A版

1、上午7时9分27秒2.2.1 对 数上午7时9分27秒思考问题一：思考问题一：折纸次数和折纸次数和层数有什么层数有什么关系？关系？上午7时9分27秒折纸次数 x层数 n2xn折纸次数和层数的关系： 思考问题一：思考问题一：如果我已经知道一共有如果我已经知道一共有128层，你能计算折层，你能计算折了多少次吗？了多少次吗？ 这个问题可以转化为：已知 求x= 2128x1 2 3 4 2 4 8 16 上午7时9分28秒2009年合肥国民经济生产总值为年合肥国民经济生产总值为a亿元亿元,如果如果平均每年增长率平均每年增长率为为8.2%,问经过问经过多少多少年后国民生产总值是年后国民生产总值是2009

2、年的年的2倍？倍？解：解： a(1+8.2%)x=2ax=? 1.082x=2上述问题，实质就是已知上述问题，实质就是已知 和和 的值，求的值，求 . 底数底数幂幂指数指数即即指数式指数式 中，已知中，已知a 和和n.求求b的的问题。（这里问题。（这里 ）nab 思考问题二：思考问题二：10aa且上午7时9分28秒 对数的创始人是苏格兰数学家对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔纳皮尔（napier，1550年年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于数，并于1614年在爱丁堡出版了年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说奇妙的对数定律说明书明书，公布了他的发明。

3、恩格斯把，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立析几何的创始，微积分的建立并称为并称为17世纪数学的三世纪数学的三大成就。大成就。 上午7时9分28秒对数的文化意义恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。 布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。 上午7时9分28秒其中其中a叫做对数的底数叫做对数的底数, n叫做叫做真数真数。 一、对数的定义一、对数的定义：新课新课 一般地，如果一般地，如果a ( a 0 , a 1 )的的x次次幂等于

4、幂等于n，xan就是就是 那么数那么数x叫做以叫做以a为底为底n的的对数对数，axlog n记作记作: xanax log n上午7时9分28秒表达形式表达形式abn对应的运算对应的运算ab=nbn=alogan=b底数底数方根方根底数底数指数指数根指数根指数对数对数幂幂被开方数被开方数真数真数乘方，乘方，由由a，b求求n开方，开方，由由n，b求求a求对求对数，数，由由a，n求求b二、比二、比较指数式、根式、对数式：较指数式、根式、对数式：上午7时9分28秒幂幂真数真数指数指数对数对数底数底数底数底数 xna logaxn指数式和对数式的相互转化指数式和对数式的相互转化上午7时9分28秒三、对

5、数式与指数式的互化三、对数式与指数式的互化1642 216log4 100102 2100log10 2421 212log4 01.0102 201.0log10 化为对数式化为对数式化为指数式化为指数式化为指数式化为指数式化为对数式化为对数式试一试：试一试：上午7时9分28秒四、两种特殊对数四、两种特殊对数自然对数：自然对数：以无理数以无理数e = 2.71828为底的为底的 对数，并把对数，并把 简记作简记作 lnn。 nloge常用对数常用对数：以：以10为底的对数为底的对数.并把并把 简记作简记作l g n。 nlog10l g 3 , l g 10eeoo1010log 5,log

6、 3.5答案答案:lg5lg3.5ln3ln10上午7时9分28秒例题例题1：将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：6255)1(4 6412)2(6 273)3( a4625log5 6641log2 a 27log373.531)4( mm 73.5log31例题讲解例题讲解上午7时9分28秒例题例题2：将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：416log)1(21 7128log)2(2 201.0lg)3( 303.210ln)4( 16214 12827 01.0102 10303.2 e例题讲解例题讲解上午7时9分28秒例题讲解例题讲解例例3求下列各式中求下列各式

7、中x的值的值：9lo g2 7x （1）32log64x（3）68logx（4）（2）xe2ln上午7时9分28秒解：解：,279x3233 x则则 9lo g2 7x （1）9lo g2 7x 23 x上午7时9分29秒（2）xe2ln解：解：xe2lneeexx22,ln.2x上午7时9分29秒32log64x解：解：3232)(6443x32log64x16142（3）上午7时9分29秒68logx（4）解：解：,68logx又又2)(6161283x0 x且x1上午7时9分29秒问题：(1)log(1)log(-2)(-2)3 3、loglog1 13 3、loglog2 20 0、l

8、oglog5 5(-1)(-1)有意义吗有意义吗? ? (2)log(2)log2 21=? log1=? log2 22=?2=?log)4(aa(00)aa且3 log 1?(01aaa（ ）且）nanalog中b写成（5）若将nab，你能得到什么结论？nalog上午7时9分29秒2. 对数的真数对数的真数 n0(负数和零没有对数负数和零没有对数)3. 1logaa50210211xxx 解得15x12xx且解：(21)log(5)xx式子有意义的x的范围1.01aa且(00)aa且log 10(01aaa且）4.五、对数的性质5.5.对数恒等式：对数恒等式：log.anan练习练习上午7时9分29秒小结小结：作业作业：p74.习题习题2.2 1.(1)(3)(5) 2.(2)(4)(6) p64.练习练习 41、这节课你学到了哪些知识？2、你又学到了哪些数学思想方法？ 一个概念、两种转化、三种运算一个概念、两种转化、三种运算上午7时9分29秒同学们同学们 再见！再见！上午7时9分29秒练练