安徽省屯溪一中2011-2012学年高一下学期期中考试（数学）

1、屯溪一中20112012学年第二学期期中考试高一数学试卷本试卷分第卷（选择题50分）和第卷（非选择题100分）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意： 答题前，务必在答题卷规定的地方填写自己的姓名、班级，并认真核对答题卷上的姓名、班级。务必将答案写在指定的位置。第卷（选择题 50分）一、 选择题（本大题共有个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确的答案填在指定的位置）1在中，、分别为内角、所对的边，已知，则（ ）A B C D 2已知，则（ ）A B C D3已知，则的值为（ ）A B C D4设等比数列的前项和为，若，则等于（ ）A B

2、C D5设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A B C D 6二次方程，有一个根比大，另一个根比小，则的取值范围是（ ）A B C D 7在中，角、所对的边分别为、，则角的大小是（ ）A B C D 8规定一种运算：=，则的值为（ ） A B C D9已知为锐角，则的值为( )A B C或 D 10已知两个等差数列和的前项和为和，且，则为（ ）A B C D 第卷（非选择题 100分）二、填空题（本大题共有个小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置上）11若正数满足，则的最小值为 。 12在由正数组成的等比数列中，设，则与的大小关系为 。 13. 钝角三角形的三边为则的取

3、值范围是 14已知数列满足递推关系式，又，则使得为等差数列的实数 。15下列结论正确的是（ ）（写出所有正确结论的序号）常数列既是等差数列，又是等比数列；若直角三角形的三边、成等差数列，则、之比为；若三角形的三内角、成等差数列，则；若数列的前项和为，则的通项公式；若数列的前项和为，则为等比数列。屯溪一中20112012学年第二学期期中考试高一数学试卷一选择题：本大题共有10个小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案二填空题：本大题共有个小题，每小题分，共分。11 12 13 14 15 三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（小题满

4、分12分）已知函数。求函数的单调递增区间和最小值；17（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且、成等比数列。求数列的通项公式； 设，求数列的前项和。18（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道，沿前侧内墙保留宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？19（本小题满分12分）解关于的不等式20（本小题满分13分）甲船由岛出发向北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里小时，在甲船从岛出发的同时，乙船从岛正南海里处的岛出发，朝北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里小时。求出发小时时两船

5、相距多少海里？求两船出发后多长时间相距最近？最近距离为多少海里？21（本小题满分14分）已知数列的前项的和为，是等比数列，且，。求数列和的通项公式；设，求数列的前项的和。设，数列的前项的和为，求证：屯溪一中20112012学年第二学期期中考试高一数学参考答案一选择题：本大题共有10个小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案BDBABCACBD二填空题：本大题共有个小题，每小题分，共分。11 12 13 14 15 16：解： 即 故函数的单调递增区间为，的最小值为。17设等差数列的首项为，公差为，则依题意有：，又所以 18设矩形温室的长为，则宽为。依题意有：种植面积： （当且仅当即时等号成立） 答：当矩形温室的长为，宽为时种植面积最大，最大种植面积是。19解：若，则原不等式变为即 此时原不等式解集为； 若，则）时，原不等式的解集为； ）时，原不等式的解集为； ）时，原不等式的解集为。 若，则原不等式变为 原不等式的解集为。 20解：依题意有：两船相距 （海里） 答：出发小时时两船相距海里 两船出发后小时时相