高等代数第二套

1、南京晓庄学院高等代数课程考试试卷卷（B）20112012学年度第1学期 教育科学学院 11级 共6页教研室主任审核签名： 院（系）领导审核签名： 命题教师：赵东金 校对人： 刘娟娟 班级 姓名 学号 得分 序 号一二三四五六七八九总分得 分阅卷人复核人一、选择题（每小题2分，共20分）1a是非零常数，f (x)ÎF x，a与f (x)满足 （ ） a与f (x)互素 a与f (x)不互素 a不整除f (x) f (x)整除a2设A和B都是n阶方阵，O表示零矩阵，若ABO，则 （ ） A和B皆非奇异 AO或BO A和B可能都不是零矩阵 A可逆，B不可逆3设S=,T=,则下列各式有意义的

2、是 ( ) ST S+T S ¢T ST ¢4设A，B是两个n阶矩阵，若ABBAkB，则当k是任一实数时，A是 （ ） 单位矩阵 数量矩阵 零矩阵 非奇异矩阵5若方阵A，B满足(AB)(AB)A 2B 2，则下列结论成立的是 （ ） AB0 A和B都是单位矩阵 ABBA ABBA ( ) 3 1 4 27.设A是方阵,则不与“A是可逆矩阵”等价的命题是 ( ) 仅通过列初等变换可将A化为单位矩阵 通过一些初等变换可将A化为对角形矩阵 A可以表示为若干个初等矩阵的乘积 A的行列式不等于零8.设A是奇数阶方阵,则下列结论一定成立的是 ( ) |A+A ¢|=0 |A+

3、A ¢|0 |A-A ¢|=0 |A+A ¢|09. 设A为m×n矩阵，则下列结构正确的是 （ ） 当m=n时，齐次线性方程组AX=0仅有零解 当m<n时，齐次线性方程组AX=0有非零解 当mn时，非条线性方程组AX=B有唯一解 当m<n时，非齐线性方程组AX=B有无穷多解 10. 设S是数环，则下列说法错误的是 ( ) S必包含数0 S必包含数1 S必关于加法、乘法封闭； S一定是复数集的子集二、填空题（每小题3分，共30分）11.排列1,3,5，2k-1,2,4,6，2k的反序数是 .12.如果1a25b4897成奇数列，则a= ，b=

4、.13. 除的商式是 ，余式是 .14.设四阶行列式，如果是d中带正号的某项，那么i= ，k= .15.多项式在R上的标准分解式是 .16. 计算= .17. 设，则 .18.若则X= .19. 设矩阵B与C可逆，则分块矩阵的逆矩阵是 .20.矩阵的秩= .三、计算题（每小题8分，共32分）21.在中，求向量组的一个极大无关组.22.求下列矩阵方程的解23.计算n阶行列式24. 解线性方程组四、证明题（共18分）25.证明奇数阶反对称行列式的值为零.（8分）26.证明任一n阶矩阵都可以表成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和，并且这种表示法是唯一的.（10分）南京晓庄学院高等代数课程考试试卷卷（B）参考答案及评分标准一、选择题题（每小题2分，共20分） , ,二、填空题（每小题3分，共30分）11.12.a= 3，b= 6 13.， -10014.i=1 ，k=4 .15.16. acd3e4-acd4e3 .17.18.19.20.= 3 .三、计算题（每小题8分，共32分）21.在中，求向量组的一个极大无关组.22.求下列矩阵方程的解解： （3分） （8分）23.计算n阶行列式24. 解线性方程组四、证明题（共18分）25.证明奇数阶反对称