高一数学第二学期期末考试试题

1、高一数学第二学期期末考试试题200弭6月（考试时间120分钟，试卷满分150分）第I卷、选择题（本大题共目要求的）12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题1.下列命题中正确的是A.第一象限角一定不是负角B.小于90的角一定是锐角C.钝角一定是第二象限角2 .若 a, bwR,且 a Ab,则D.终边相同的角定相等-22A. a b B.”1 aC.lg(a - b) 0D.3 .在平行四边形 ABCD中，若BC - BABC - B ,则必有A. ABCD是菱形C. ABCD是正方形B.D.ABCD是矩形以上都错4 .若a为第二象限角，则sin ：cos：cos

2、：A.1B.0C.2D.-25 .不等式ax2 +bx +2 a 0的解集是,则ab等于A.-10B.10C.14D.-46.设f （x） =cosx -sin x ,把f （x）的图像按向量（m,0 Xm>0）平移后，图像恰好为函数y =sin x+cosx的图像，则m的值可以为ji A.4B.C.D.7.在 AABC 中，若 sin A sin B <cosA cosB ,A.钝角三角形 B.直角三角形C.则AABC 一定为锐角三角形 D.Ji2等边三角形8 .函数y =2sin（2x +-1）的图象A.关于原点对称；B.关于点1 -,0 i对称；C.关于y轴对称；D.关于直线

3、69 .在 MBC 中，sin A:sin B:sinC =3: 2:4 ,那么 cosC 的值为A. -1410.已知&么x、B. 1 C.4、P以及（口+P ）均为锐角,z的大小关系是2 23 .3x=sin(n+P), y = sina+sinBz = cosa + cos P ,那A. x :二 z : y B. y :二 x :二 z C. x : y : z D. y : z :二 x11.已知向量P=|a+jb,其中a、b均为非零向量，则|P的取值范围是A. 0,夜B.0 , 112.点O是AABC所在平面内一点，满足，2则点O是AABC的重心D.A.内心B.夕卜心C.垂

4、心第二学期期末考试高一数学试题2008年6月（考试时间120分钟，试卷满分150分）题号一二二总分171819202122得分第n卷、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.将正确答案填写在下表中）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共 4小题，每小题4分，共16分.答案填写在题中横线上）13.若实数a、b满足a +b = 2 ,则3a+3b的最小值是 .二1. 一14.已知 sin +cos=- ,则 cos2日=22215 .函数y = 8sx 的值域是. 2cos x 116 .在 AABC 中，AB =

5、（1,2）, AC =（4x,3x）（x>0） , AABC 的面积为夕，则 x 的值为 4三、解答题（本大题共 6小题，满分74分）17 .（本大题满分12分）已知 a' =1 , |b； = J2,（I）若a、b的夹角为60,求a+b；(n)若(a b )_l a ,求3与b的夹角.18 .(本大题满分12分)已知 f (x) =，1 +x2 ,a b b ,求证 f (a) - f (b) < a -b19.(本大题满分12分)设k >1 ,解关于x的不等式x2(k 1)x - k2 -x 2-x20 .(本大题满分12分)如图，在平面四边形 ABCD中，ABC

6、D是正三角形,AB = AD =1 , /BAD =日.(I)将四边形 ABCD的面积S表示成关于9的函数;(n)求S的最大值及此时 日的值.21 .(本大题满少12分),已知向量 a =(cossx,sin cox), b =(cos&x, J3cosceix),其中 0 c 2 ,设函数 f(x)=；1(I)若函数f (x )的周期是2n ,求函数f (x )的单调增区间；JT22.(本大题满分14分)在平面直角坐标系中,(I)求证：A、B(n)若函数f (x)的图象的一条对称轴为 x = 6 ,求切的值.o为坐标原点，a、b、c三点满足OC =1OA+2oB .33C三点共线；(

7、n)求的值;(出)已知A(1,cosx卜(一n+ cosx,cosx ) xW .|0,一 I,IL 2f(x) =OA一 2OC - 2m -33的取小值为一一，求实数m的值.2赣州市20072008学年度第二学期期末考试 高一数学试题参考答案及评分标准2008年6月、选择题15 CDBCA 610 DAB AC; 11 12.DD、填空题11113.6 ; 14.一. 15 I -00,一 U1," )； 16. x=一8， I ,32 .、解答题1分17.解:(n)(I)a - b a = 04分6分7分9分10分12分18.证明：要证 f (a) - f (b) <|a

8、-b 即证一+a2 - a/1 + b2 < a -b即证 1 +ab < J(1 +a2 X1 +b2 )若1 +ab <0 ,上式显然成立若 1+ab 之0则只要证(1 + ab)2 划 J(1+a2 )(1+b2 )222即证 2ab <a +b 2 即 a-b 0,2a #b , . (a -b ) >0成立故 f(a) _f(b)| <|ab 成立证法二：f(a)f(b) = j1+a2 _"1+b2a2-b2|1 a2 41 b2 a +b|1 a2；1 b2|a b.1 a21 b2a -ba -bf (a) - f (b) <

9、 a -b1分,3分5分6分.7 分9分10分11分12分1分3分5分87分10分11分12分19.解：原不等式化为:2x (k 1)x k2 x<0即：(x2Xx1Xxk)>0 6分当1<k<2时，解集为(1,k)U(2,y) 8分当k =2时，解集为(1,2 U(2,+g )10分当k >2时，解集为(1,2jU(k,y)12分20.解：(I) MBD 的面积 S,=1.1.AB AD sin 二-sin 二又 0<2 , k =0时，0 =112分ABD 中，BD2 =AB2 +AD2 -2AB AD cosH = 22cos 日 ABCD是正三角形.

10、ABCD 的面积 S2 =Y3MBD2 =Y32-2cos=1 - cosS = S +S2 = sin 6 + (1 -cos6 )22 JsinUcos立ji sin(i -)3.3.二 - S = f f =sin(二 一 )(0，二二)23“ c 冗()当 e -3一.三.三 5二一 ,即8 =一+一 =时223611分S取得最大值出+1212分21.解：(i) f(x)=a '=(cos x,sin x) (cos x,、3cos x)=cos2ox + J3sin(oxcos8x =1(1 +cos2ox) + sin2®x T 分 22一 二、1: sin(2

11、x )周期 T =2n ,cc-,1=2n，又 0<co <2,故® =2jiJiJi令 2k-：_ x - -2k-= 2k二-jiMxM2k 二一3函数f(x )的单调增区间为2 k兀ji,2k二,(k Z)(n)函数f (x )的图象的一条对称轴为x 二一610分2 一 一 二 k 二,一一 二3k 1,k Z6621分22.解：(I )由已知得即AC = 2器 2分3AC h B 3 分又: aC、aB有公共点a(n). aC=2aB=2(aC +cB. A、B、C三点共线 4分33- aC=- cB 5分33成 = 2 6分CB(m) C分宛的比九=2 7分八,2C 11 cosx,cos x3AB =(cosx,0 J,f(x)a -cosx cos2 3c 2x I 2m cosx32,2(cosx -m ) +1 -m 9分10分一冗1】x w 0, , cosxW