高一数学第一学期寒假作业5

1、班级数学第一学期寒假作业5姓名学号1.已知集合 M =1,1,N =JxWZ|1 <2x41 <4卜1Jm Pin =2 .直线l经过点P (3, 2)且与x, y正半轴分别交于 A、B两点， AOB的面积为12,则直线l的方程为3 .无论 m为何值，直线 y+1=m(x-2)总过一个定点，其中 mR R ,则该定点的坐标为4 .若函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，在(-i,0 上是减函数，且f(2)=0 ,则使得 f(x)<0 的x的取值范围是5 .有以下命题：直线m平面a ,直线n/平面a ,则m/n ;直线m_L平面a ,直线n_L直线m则n a ;直线m平面a ,

2、直线m平面P ,则 Ct / P ；直线m, n是异面直线，过空间任一点(点不在直线m n上)，必存在一个平面与直线3n都平行。其中正确命题的个数是个。6 .设a>1,函数f(x)=log ax在a,2a上的最大值与最小值之差为1 ,则a=27 .设方程 x2-mx+1=0的两个根为 5 P ,且0<OC<1<P<2 ,则实数 m的取值范围是8 .若三点A (2,2), B (a, 0), C (0, b) (abw0)共线,9 .已知在四面体ABCD43, E、F分别是AC BD的中点，若CD=2AB=4 EF±AB,贝U EF与CD所成的角为10 .

3、已知函数 f(x)=l00n用n+ 2)nw N *正义使f |(1f (2) f k为罄数的数A个。k(kw N*)叫做企盼数，则在区间1 ,10内这样的企盼数共有11 .已知直线l过点P (-1 , 2),且与以 A (-2 , -3)、B (3, 0)为端点的线段相交，则直线 l的斜率的取值范围为12 .下图是一个几何体的三视图，已知左视图是一个等边三角形，根据图中尺寸(单位:cm),可知这个几何体的表面积是2 cm主视图俯视图yi=aent （其A和桶B中的13 .如图，开始时桶 A中有a升水，t分钟后剩余的水量符合指数衰减函数 中e, n为常数)，此时桶B中的水量就是y2=a-ae-

4、nt ,假设过5分钟后桶水量相等，则再过14.已知两条直线ll 与 12(1)相交？,分钟，桶A中只有水升。“4x6 设 f(x)=-42(1)求 f (x) + f (1x)的值;(2)试求一 1、一 2、一 3、2005、£,2006、2007、口f () + f () + f () +IM + f (一一)+ f () + f ()的20082008200820082008200816 .设函数 f (x) =ax2 +bx+c, f (1) =,3a >2c >2b,x1, x2是函数 y = f (x)的两个2令点o(1)求证：a a0且 一3 b < -

5、。 a 4(2)试用a,b表示x1 -x2ABC-AB1C1 中，AC=3, AB=5, AC± BC, AA=4, ClBlAi(3)求x, - x2的取值范围17 .如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱 点D是AB的中点。(1)求证：Ad BG(2)求证：AG面 CDB(3)求三棱锥 AiBiCD的体积。(18分)18.已知定义域为 R的函数y=f(x)和y=g(x),它们分别满足条件: 对任意 a,b R,都有 f(a+b尸f(a)+f(b), 对任意 a,b R R,都有 g(a+b)=g(a) - g(b), 且对任意 xWR, g(x)>0 ,对任意 x>0,

6、g(x)>1 。(1)求f(0)、g(0)的值；(2)证明函数y=f(x)是奇函数;(3)证明x<0时，g(x)<1 ,且函数y=g(x)在R上是增函数； (4)试各举出一个符合函数y=f(x)和y=g(x)的实例。5答案4+8)； 10、18+2 731楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业1 . -1 2.2x+3y-12=0 3.(2,-1) 4. (-2,2) 5. 0 6.7. (2, 5 ) ; 8. _工: 9. _30： 10. 2j_ 11. L00 二工 7 U 5 ,22 一214. 1014、解：当m=-5时，显然li与12相交;当廿5时，

7、易得两直线11与12的斜率分别为kl=_m+3 ,k2=_24 m 5i,1 2在y轴上的截距分别是bi = 5z3m,b2=845 m(1).由 ki w k2,得 _ m +3 丰 _2_，即 m -7 且 m# -i ,4 m 5所以，当-7且-i时, - m 321 i与12相交。(3)由 kik2=-i 得(m：；58，mm3即m=-7,所以，当m=-7 时，1i与1 2平行。i5、解:（-九）=-i ，i3 m=-3所以，当m=-13时，1 i与3(i) f(x)+f(i-x尸4x1 2垂直。4xxi -x42 42=i；i23-200520062007(2)f()f()f()If

8、()f ()f()200820082008200820082008i 200722006i003i005i004f(-) f(-)f(-) f(-) L f(-) f(-)f(-)IL 20082008 . IL 20082008 . IL 200820082008=i003+i = 200722i6、解：由 f(i)=a+b+c=-得 3a+2b+2c=02 由 2c<3a,2b<3a得 0=3a+2b+2c<3a+3a+3a=9a,即 a>0;由 3a>2c 得 3a>-3a-2b ,b即->-3a由 2c>2b(2)xi(3)设t=b,a-

9、x2即 _b<3 所以-3<_b<3得-3a-2b>2b ,当 t=-2 时 X1 -X2 min =应;当 t= -3 时 Xi -X2所以X1 -x2得取值范围为"2,3)。4CC1 .L AC17 证明：(1) AC _LBC HBC CCC1 =CAC 10BCC1B1 1=AC _ BCi BC1 u 面 BCC1B1AC1 L DO BO = C101一(2)连结 OD>二 DOu 面CDB1AC1|_ 面CDB1AD = BD JxAC1 江面 CDB1CM _L AB(3)连结 AiC, AD,过 C作 CML AB于 M; CM _L

10、AA1>= CM _L 面ABB1AlAB" AA = A1_11_12_所以，VA, _B1CD =VCeBD =二 SA1BD CM =二二 5 4 一 二 833 2518、解：(1)因为对任意 a,b C R,都有 f(a+b尸f(a)+f(b), 令 a=b=0-,得 f(0)=0, 因为对任意 a,b C R,都有 g(a+b)=g(a)g(b), 令 a=b=0,有 g(0)=g(0)g(0), 所以g(0)=0或1又因为对任意xCR, g(x)>0,所以g(0)=1.(2) 对任意 xC R者B有 f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0, 即 f(-x尸-f(x),所以，y=f(x)是奇函数.(3) 设 x<0,则-x>0,由 g(x)g(-x)=g(0)=1,而对任意x>0, g(x)>1 ,可得g(-x)>1,所以 0<g(x)<1,即 x<0 时,g(x)<1 。对任意得x1, 2WR,且x1>x2g(x 1)-g(x2)=g(x1-x2)+x 2-g(x2)=g(x 1-x2)g(x2)-g(x2)=g(x1-x