高考数学一轮复习训练选修4.1.2直线与圆的位置关系汇总

1、、选择题活页作业直线与圆的位置关系1.如图，四边形ABCD内接于。O, / BOD = 80°,则/ BCD等于（）A. 80°B. 100C. 140D. 160解析：/BOD = 80°,A=40°.四边形ABCD是圆内接四边形，A+/ BCD= 180° ,BCD = 140°.答案：C2.如图，AB、CD是半径为a的圆。的两条弦，它们相交于 AB的中 o<r"MD2a点 P, PD = y, /OAP=30°,则 CP 等于（4B.3a9C.8a3D.2aAP 9解析：依题AP=PB= 2 a,由相交

2、弦定理得 PD CP = APPB,故CP= pd =8a.答案：8a3.如图，过点D作圆的切线切于 B点，作割线交圆于 A, C两 点，其中 BD=3, AD=4, AB = 2,则 BC 等于（）A.2B.3C.2D. 2解析：A=/DBC, ZD = ZD,AD AB金BDs/BCD, bd=bc,解得 BC=2.答案：C4.如图，在 RtABC 中，/ C=90°, AC = 4, BC=3,以 BC 上一点 O为圆心作。O与AB相切于E,与AC相切于C,又。与BC的另一个 交点为D,则线段BD的长为（）ACA. 11B.211C.3D-4第棉连接。三，则比叉 六上3 cLs

3、 05三.,。三=3=BCO£ * rACASZ5 即号=一,二。三=二 4?3，3。= 3C- 205= 32= 4. 44一菊C5如图，在上乂中，3是高.，一的外接扇声上上三交5c于 点G给出下列四个结论；R -E0工T：="YF；口=®AG IG=3G 8则其中正确结花的个数是jA. 1民 rC. 3D. 4霹咛：中仅当N5.TC为直角时才成立；在中仅当3G_L.U时才成立；由AUS s 30故3=三1即.三）=-5口故正确；由相交弦定理知正确.AJJ AC 察急B6.如图，AB是圆O的直径，直线 MN切半圆于 C, CDXAB, AM ± MN

4、, BN±MN,则下列 结论中错误的是（）A. / 1 = 7 2=7 3 B. AM CN=CM BN C. CM = CD = CN D. ACM sABC c/dA CBN 解析：由弦切角定理得/ 1 = /2, 又4 ABC为直角三角形， CDXAB,2 = 7 3,故 A 正确；AM CM 由ACMsCBN, .加=前， . AM BN=CM CN,故 B 不正确. 答案：B、填空题垂足为巳EFDB,垂足为F 解析：由题意知，AB=（.BE=5.:,若 AB= 6, AE= 1,则 DF DB =./e ,7.（2012陕西高考）如图所示，在圆O中，直径AB与弦CD垂直,由

5、相交弦定理得CE DE = DE2= AE BE=5.在Rt第EB中,. EF JDB,由射影定理得DF DB = DE2 = 5.答案：58.（2012湖北高考）如图，点D在OO的弦AB上移到,OD,过点D作OD的垂线交。于点C,则CD的最大值为解析：圆的半径一定，在 RtZODC中解决问题.值=2AB=2.答案：29.如图，点A, B,C是圆O上的点，且AB二析t点& c是BJ。上的点j则由正较定理评工上九二一？产=4, / ACB = 45°,则圆O的面积等于 .，圆。是,二U的外接圆，设圆。的半径为五1求，解得。=2寸，/一7ZA当D为AB中点时，OD加B, OD最小

6、，此时DC最大，所以DC最大1.图的面机为三书=M.髻夷：s-三、笨善翡10.（2012江苏高考）如图，AB是圆 AB异侧的两点，接连 BD并延长至点 DE.求证：/ E = Z C.证明：如图，连接OD,因为BD二所以 OD /AC,于是/ODB = /C.因为OB=OD,cO的直径，D, E为圆O上位于yfC,使 BD=DC,连接 AC, AE,Va= DC, O为AB的中点，4所以/ODB = /B.E于是/B= ZC.因为点A, E, B, D都在圆。上，且D, E为圆O上位于AB异侧的两点，所以/ E和ZB为同弧所对的圆周角.故/E = /B.所以/E = /C.11. ABC 内接

7、于。O, AB = AC,直线 MN 切。O 于点 C,弦 BD/ MN , AC、BD 相交 于点E.求证： ABE 9匕ACD;(2)若 AB=6, BC=4,求 AE.里：证明；因为52M.i且为0。的切线,故 UC £DBC=ZCAD=又因为乙二三、/XCD池的交相同所以乙又 A3=AC>所以.二三明AxBi2V., N3上C= WCDVC 工匕ZaC3=Z3CS，上3(? sA3三匕二=区'T5C-5C12. (2013保定模拟)如图，在 ABC中，BC边上的点D满足BD = 2DC,以BD为直径作圆O恰与CA相切于点A,过点B作BE LCA于点E, BE交圆。于点F.(1)求/ ABC的度数；(2)求证：BD = 4EF.解：(1)连接 OA、AD.AC是圆O的切线，OA = OB,. OA%C, ZOAB=ZOBA