第二部分专题五第三讲第一课时冲刺直击高考

1、学习必备欢迎下载限时：40 分钟满分：48 分1 (满分12 分 )(2012新·课标全国卷)设抛物线C：x2 2py(p>0) 的焦点为F，准线为l，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B， D 两点(1) 若 BFD 90°， ABD 的面积为 4 2，求 p 的值及圆 F 的方程；(2) 若 A， B， F 三点在同一直线m 上，直线n 与 m 平行，且n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点到 m， n 距离的比值解： (1)由已知可得 BFD 为等腰直角三角形，|BD| 2p，圆 F 的半径 |FA | 2p.由抛物线定义可知 A

2、到 l 的距离 d |FA| 2p.因为ABD 的面积为 4 2，所以 1·，即1×2p× 2p 42，解得 p 2(舍2|BD| d 422去 )或 p 2.所以 F(0,1)，圆 F 的方程为x2 (y 1)2 8.(2)因为 A， B， F 三点在同一直线m 上，所以AB 为圆 F 的直径，即 ADB 90°.1由抛物线定义知|AD| |FA |2|AB|，33所以ABD 30°， m 的斜率为 3或3 .33当 m 的斜率为 3时，由已知可设n： y 3 x b，代入 x22py 得 x2 233px2pb 0.42由于 n 与 C 只

3、有一个公共点，故 3p 8pb 0，p解得 b 6.p|b1|因为 m 的纵截距b12， |b| 3，所以坐标原点到m， n 距离的比值为 3.当 m 的斜率为3m， n 距离的比值为 3.3 时，由图形对称性可知，坐标原点到综上，坐标原点到m， n 距离的比值为 3.22(满分 12 分 )(2012 潍·坊模拟 )已知直线 l：y x6，圆 O：x2 y2 5，椭圆 E：y2a学习必备欢迎下载23xb2 1(a>b>0)的离心率e3.直线 l 被圆 O 截得的弦长与椭圆的短轴长相等(1) 求椭圆 E 的方程；(2) 过圆 O 上任意一点 P 作椭圆 E 的两条切线，

4、若切线都存在斜率， 求证这两条切线互相垂直解： (1)设椭圆 E 的半焦距为 c，圆心 O 到直线 l 的距离 d6 3，则直线 l 被圆1 1O 截得的弦长为2 5 3 2 2，故 b 2.c3由题意得a3 ，又b222，a 3， b 2.a2 b2 c2，y2x2椭圆 E 的方程为 3 21.(2)证明：设点 P(x0， y0)，过点 P 的椭圆 E 的切线 l0 的方程为 y y0 k(x x0)，整理得 y kx y0 kx0 .y kx y0 kx0，联立直线 l0 与椭圆 E 的方程得2x2.y3 2 1，消去 y 得 2kx (y 0 kx 0) 2 3x2 6 0，整理得(3

5、2k2)x2 4k(y0 kx0)x 2(kx0 y0)2 6 0，l0 与椭圆 E 相切， 4k(y0 kx0)2 4(3 2k2)2(kx0y0 )2 6 0，整理得 (2x02 2 2kx0 0 (y02 3) 0.) ky设满足题意的椭圆E 的两条切线的斜率分别为k1、 k2，y20 3则 k1·k22. 2 x0点P 在圆 O 上，x20 y20 5，学习必备欢迎下载23 05x 1.k1·22k2 x0两条切线的斜率之积为常数1，两条切线互相垂直3 (满分12 分 )如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点为A(0，2)，且离心率等于23，过

6、点M (0,2)的直线l 与椭圆相交于不同两点P、 Q，点 N 在线段 PQ 上(1) 求椭圆的标准方程；(2)设| PM |MQ | ，若直线 l 与 y 轴不重合，试求的取值范围|PN |NQ |解： (1)设椭圆的标准方程是x2y22 2 1(a>b>0)ab23ca2 b23由于椭圆的一个顶点是A(0，2)，故 b 2，根据离心率是2 ，得 aa22 ，解得 a2 8，x2y2所以椭圆的标准方程是8 21.(2)设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)， N(x0，y0 )设直线 l 的方程为ykx 2，与椭圆方程联立消去y 得(1 4k2)x2 16kx8 0，根据韦

7、达定理得1 x216k， x1282.x1 4k2x1 4k由| PM |MQ |0 x10 x2，得xx，|PN |NQ|1 x00 x2整理得 2x x x，把 x与 x· 代入得 x 1，又因为点 N 在直线 y kx1x20(x12)x1 21x20k2 上，所以 y0 k 1 21，于是有 1<y1<2，k2 y11 1，由 1<y1<，得1> 2，1 11 1211 1yyy学习必备欢迎下载所以 >2.综上所述 的取值范围是(2， )4 (满分 12 分 )设点 P 是曲线 C： x2 2py(p>0) 上的动点，点P 到点 (0

8、,1)的距离和它到5焦点 F 的距离之和的最小值为4.(1) 求曲线 C 的方程；(2) 若点 P 的横坐标为 1，过 P 作斜率为 k(k 0)的直线交 C 于点 Q，交 x 轴于点 M ，过点 Q 且与 PQ 垂直的直线与C 交于另一点 N ，问是否存在实数k，使得直线 MN 与曲线 C相切？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由p51解： (1)依题意知1 24，解得 p2.所以曲线 C 的方程为 x2y.(2)由题意知直线PQ 的方程为：1y k(x 1) 1，则点 M 1 k， 0联立方程y k x1 1，消去 y 得 x2 kx k 1 0，2y x，解得 x11， x2 k 1，则 Q(k 1， (k 1)2)21所以直线 QN 的方程为y(k 1) k(x k 1)，代入曲线 y x2 中，得 x21 1 (1k) 2 0，解得 x3 k 1， x4 11 k，kx 1kk则N 1 1k，12.k1kk所