45共点力平衡中的临界和极值问题

1、共点力平衡中的临界和极值问题教学目标】1、知道共点力平衡中的临界状态及极值问题；2、掌握解共点力平衡中的临界问题和极值问题的方法。H重点难点】分析共点力平衡中的临界问题和极值问题的方法教学方法】 讲练结合瞰学用具】幻灯片教学过程】 一、临界状态某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态称为临界状态。临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现 象的状态，平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要破坏而尚未破坏（即将发生变化）的状态。涉及临界状态的问题叫临界问题。解决这类问题时，一定要注意“恰好出现”或“恰 好不出现”的条件。、极值问题在平

2、衡物体的极值问题中，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。三、解答临界问题的基本思维方法1、假设推理法：即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。2、 极限分析法：即通过恰当地选取某个物理量推向极端（“极大”和“极小”、“极左”和“极右”等），从而把比较隐蔽的临界现象（或“各种可能性”）暴露出来，便于解答。四、解答极值问题的基本思维方法解答平衡物体的临界问题时，经常遇到讨论某些物理量的极值问题，处理这类问题时，应从极值条件出发，对处于平衡临界状态的物体，列出平衡方程，并应用恰当的数学工具（如 应用三角函数的性质、配方法等）解决。1、根据物体的平衡条件列的方程中，如果含有三角

3、函数则可利用三角函数公式，把所列方程化成仅含单个正弦或单个余弦函数的式子，然后应用正弦或余弦函数的绝对值不大于1的性质，求出某些物理量的最大值或最小值。2、根据平衡条件列出的方程中，如果含有y= acos （+bsin B形式的部分，可以将其作如下处理求出极值:y a2 b2 (a sin令 tan = b (或 tan =-) abcosb2a= cosb爲2=b2=siny= a2b2 sin( )当90o, y有最大值ymax= 、a2 b2当0时，y有最小值ymin= 0。t课内练习】【例1】如图1 9 1所示，能承受最大拉力为 10N的细线OA与竖直方向成450角,能承受最大拉力为

4、5N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使 被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？A【例2】如图1 9 11所示，物体 A重10N，物体B重10N，物体A与水平桌面间的 动摩擦因数为 卩=，绳重、绳与定滑轮之间的摩擦不计，A处于静止状态，求水平拉力 F应【例3】如图所示，两个完全相同的重为 G的球，两球与水平地面间的动摩擦因数都是卩，一根轻绳两端拴接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后,两段绳间的夹角为 &问当F至少多大时，两球将发生滑动?分析：首先选用整体法，由平衡条件得：F+ 2N=2G再隔离任一球，由平衡条件得Tsin( 0 /2)=卩曲2

5、Tcos( 0 /2)=F联立解之取何值？l+/ctg 【例4】跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为B斜面上（如图1 9- 2）,已知物体A的质量为m,物体A与斜面的 动摩擦因数为tanB）,滑轮的摩擦不计，要使物体 A静止在斜面上，求 物体B的质量的取值范围。【例5】如图1 9 5所示，把重为20N的物体放在倾角0= 30o的粗糙斜面上，并静止，物体右端与固定在斜面上的轻弹簧相连接, 弹簧对物体的弹力：（弹簧与斜面平行）A .可以为22N，方向沿斜面向上B .可以为2N，方向沿斜面向上C .可以为2N，方向沿斜面向下D 弹力可能为零【例6】如图若物体与斜面间的最大静摩擦力为12N,则1 9 7所示，定滑轮光滑，货物质量为手拉绳处距地面1m,若地面对人的最大静摩擦力为平距离应不大于 m。m,滑轮距地面高度为 4m,人mg/2，要匀速提起货物，人离货物的水【例7】拉力F作用在重为G的物体上，使它沿水平地面匀速前进（如图1 9