《再探实际问题与二元一次方程组》2

1、再探实际问题与二元一次方程组2莲山课件m再探实际问题与二元一次方程组2再探实际问题与二元一次方程组教案(3)董连武教学目标%1 经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻 画现实世界的有效数学模型；%1 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之 间的数量关系，列出方程组；%1 学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题、解决问 题的能力,体会二元一次方程组的应用价值。教学重点与难点重点:经历和体验用方程组解决实际问题的过程。难点:用方程组刻画和解决实际问题的过程。教学设计教学过程设计意图说明创设情境，提出问题前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程, 其实生产、生活中还有许多问题也

2、能用方程组解决。(出示问题)据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位 面积产量的比是1 ：,现要在一块长200m,宽100 m的长方形 土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使 甲、乙两种作物的总产量的比是3 ： 4 (结果取整数)？以学生身边的实际问题展开学习，突出数学与现实的联 系，培养学生用数学的意识。探索分析，研究策略学生自主探索，合作交流，整理思路：(1) 先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小 长方形的面积；最后计算分割线的位置。(2) 先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置。(3) 设未知数，列方程组求解。学生经讨论后发现列方程组求解较为方便。多角度分析问题

3、，多策略解决问题,提高思维的发散性。 以上问题有哪些解法？合作交流、解决问题引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路。(1) 设未知数。(2) 找相等关系。(3) 列方程组。(4) 检验并作答。如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别 为长方形aefd和bcfeo设ae=xm, be=ym,根据问题中涉及长 度、产量的数量关系，列方程组解这个方程组，得o过长方形土地的长边上离一端约106m处,把这块地分为 两个长方形。较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物。你还能设计别的种植方案吗？用类似的方法，可沿平行于线段ab的方向分割长方形。教师巡视、指导，师生共同讲评。画图，数形结合，辅助学

4、生分析。进一步渗透模型化的思想。引发学生思考，寻求解决途径。拓展探究、综合应用学生在手工实践课中，遇到这样一个问题:要用20张白 卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底 盖3个,如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒, 那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分 做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套?请你设计一种 分法。按以下步骤展开问题的讨论：(1) 学生独立思考，构建数学模型.(2) 小组讨论达成共识.(3) 学生板书讲解.(4) 对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题 的结果。(5) 针对以上结论，你能再提出几个探索性问题吗？以学生学习生活中遇到的

5、问题展开讨论,巩固用二元一 次方程组解决实际问题的一般过程，并不断提高分析问题的 能力。安排开放题，以利于培养学生探索精神和创新意识。课堂小结、知识整理提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法 又有何新的认识？学生思考后回答、整理。及时梳理总结。布置作业%1 必做题:课本第116页习题第1(2)、4题。%1 选做题:课本第117页习题第7题。%1 备选题：%1 解方程组：%1 小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形(如图1所 示)，恰好可以拼成一个大的矩形。小彬看见了，说：“我来试一试。”结果小彬七拼八凑, 拼成如图2那样的正方形。咳，怎么中间还留下一个洞，恰好 是边长2mm的小正方形!你能帮他们解开其中的奥秘吗？图2提示学生先动手实践，再分析讨论。分层次布置作业。其中“必做题”面向