动量定理动量守恒定律

1、危急中，此位先生为什么挡住小孩，而不去挡汽车？危急中，此位先生为什么挡住小孩，而不去挡汽车？第第3章章 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律2dd()ftm外v2121dttftpp外冲量冲量质点的动量定理质点的动量定理动量定理只适动量定理只适用于惯性系。用于惯性系。 矢量矢量过程量过程量由由21dttift外21d d()ttftm外v21ipp质点受合外力的质点受合外力的冲量冲量等于同一时间内该质点等于同一时间内该质点动量动量的增量的增量若在若在f外的作用下，的作用下， 在在21tt 时间内，时间内，质点速度从质点速度从12vv则则pmv动量动量或或ddmtvfma外d()dmtv2

2、1mmvv21mmvv3.1动量定理动量定理3冲击力下冲击力下21dttif tf tf0tt1t2ft称为称为时间内的平均力时间内的平均力ftift2121dtxxxxtiftpp2121dtyyyytiftpp2121dtzzzztiftpp分量式分量式大小大小:2121dttiftpp外2121pptt41v2vv1p2ppf/fff21ftppp 船对风ff 风对船船对风f/f与水的阻力相平衡与水的阻力相平衡为船的动力为船的动力“好船家会使八面风好船家会使八面风”龙骨龙骨请分析请分析逆风行船逆风行船的道理！的道理！若若 h=1.5m ， t =1010-1-1s s或或 1010-4-

3、4s s，则，则hz打击过程打击过程; ;初初 末末2gh v0 v锤受的冲量锤受的冲量0dtnmgtmmvvghmtmgtn2tghtmgn55. 012115 . 61 . 0mgnst34105 . 510mgnst在打击在打击, ,碰撞和爆炸等问题中重力常可忽略碰撞和爆炸等问题中重力常可忽略 质量为质量为m的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下设打击时间的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下设打击时间为为t，打击前铁锤速率为，打击前铁锤速率为v，则在打击木桩的时间内，铁锤所受，则在打击木桩的时间内，铁锤所受平均合外力平均合外力的大小为的大小为（a) mv/t. (b) (mv/t)-mg. (c)

4、 (mv/t)+mg. (d) 2mv/t.铁锤所受铁锤所受平均冲力平均冲力的大小为的大小为6质点系质点系1m2m12f21f1f2f或或01()dntitift外0121 1221 10220()d()()ttfftmmmmvvvv022122220()dttfftmmvv011211110()dttfftmmvv因为内力因为内力 ，故，故02112ff0ppi一、质点系的动量定理一、质点系的动量定理3.2 动量守恒定律动量守恒定律2:m1:m22()mm系统：系统：m1、m2系统，系统，t0 时刻速度：时刻速度：1020、vvt 时刻速度：时刻速度：12、vv质点系动量定理质点系动量定理

5、n个质点：个质点：1niiimv01niiimv11()dd()nniiiiiftm外vdp7当系统所受的合外力为当系统所受的合外力为 0, 即即0iipp恒矢量恒矢量系统系统 动量守恒动量守恒分量式分量式:当当0 xf 则则xp恒量恒量则则zp恒量恒量则则yp恒量恒量讨论讨论 1. 当某一方向外力为零时该方向动量守恒当某一方向外力为零时该方向动量守恒 2. 当内力当内力 外力时，动量守恒外力时，动量守恒 0yf 当当0zf 当当二、系统的动量守恒定律二、系统的动量守恒定律10niiff外外1 122xxiixmmmvvv恒量恒量1 122yyiiymmmvvv恒量恒量1 1223zzizmm

6、mvvv恒量恒量质点系动量定理质点系动量定理 11()dd()nniiiiiftm外vdp1ddniipft外 质量分别为质量分别为ma和和mb（mamb）的两质点）的两质点a和和b，受到，受到相等的冲量作用则相等的冲量作用则 （a）a比比b的动量增量少的动量增量少;（b）a比比b的动量增量多的动量增量多; （c）a、b动量增量相等动量增量相等; （d）a、b动能增量相等动能增量相等. 烟火总质量为烟火总质量为m+2m, 从离地面高从离地面高h处自由下落到处自由下落到 h/2时炸开，并飞出质量均为时炸开，并飞出质量均为m的两块。它们相对于的两块。它们相对于烟火体的速度大小相等，方向为一上一下。

7、爆炸后烟火体的速度大小相等，方向为一上一下。爆炸后烟烟 火体从火体从 h/2处落到地面的时间为处落到地面的时间为t1，若烟火体在自，若烟火体在自由下落到由下落到 h/2处不爆炸，它从处不爆炸，它从 h/2 处落到地面的时间处落到地面的时间为为t2，则，则 （a）t1t2（b）t1t2（c）t1t2（d）无法确定）无法确定解解: 根据动量守恒根据动量守恒, 且且mb=4ma。(34 )amij1(34 )4(27 )(74 )4bijijijv 粒子粒子b的质量是粒子的质量是粒子a的质量的的质量的4倍。开始时粒子倍。开始时粒子a的的速度为速度为 粒子粒子b的速度为的速度为 ，由于两者的，由于两者

8、的相互作用，粒子相互作用，粒子a的速度变为的速度变为 ，此时粒子，此时粒子b的速的速度等于度等于)43(jiji72 ji47 ( )5 . ( )27 . ()0. ()53 .a ijbijcdij(27 )bmij(74 )amijbbmv5ij已知：已知：mnm个个人人、车车每个人以相对车水平速度每个人以相对车水平速度 跳车，跳车，rv, 开始时静止开始时静止则则n个人一齐跳车后：个人一齐跳车后：若一个一个跳后车速若一个一个跳后车速车？v解：解： 相对同一惯性参考系相对同一惯性参考系“地面地面”列动量守恒式列动量守恒式n个人个人 mm车车无摩擦无摩擦mm0mnm车对地人对地vvr人对地

9、车对地vvv(0rmnm车车）vvv()0rmnmnm车vvrnmmnm车vv车v设车速用设车速用 表示表示（a） （b） （c） （d） r车vvr车v vr车vvr车vv同理，第一人跳车同理，第一人跳车11(1) ()0rmnmmvvv1rmmnmvv第二人跳车第二人跳车221(2)()(1)rmnmmmnmvvvv21(1)rmmnmvvvn个人个人 mm车车无摩擦无摩擦mm2(1)rmmmnmmnm vv若一个一个跳后车速若一个一个跳后车速车？v32(2)rmmnmvvv第三人跳车第三人跳车3(1)(2)rmmmmnmmnmmn vv(1)1rmmmmnmmnmmm 车vvn个人全部跳

10、车后个人全部跳车后13(1)1rmmmmnmmnmmm 车vv1nrnmmnm 车vvrnmmnm车vv（一齐跳车）（一齐跳车）（一个一个跳车）（一个一个跳车）对比对比rmmmmnmmnmmnm 车vv显然显然车车（个跳）（齐跳）vvn项项14dmm火箭原理火箭原理 (选地面作参照系选地面作参照系)ddd(d)mmmumvvvvvt 时刻时刻: 火箭火箭 + 燃料燃料 = m它们对地的速度为它们对地的速度为v(1)经经 dt 时间后时间后 , 质量为质量为 dm 的燃料喷出的燃料喷出d ,mm 剩下质量为剩下质量为dvv对地速度为对地速度为(2)u由动量定理由动量定理选选正正向向系统总动量系统

11、总动量mvt +dt 时刻时刻:系统总动量系统总动量dmm相对于火箭的喷气速度相对于火箭的喷气速度(喷气速度喷气速度)dvvdm(dvv)u由于喷出气体的质量等于火箭系统质量的减少由于喷出气体的质量等于火箭系统质量的减少 dm dmmvdm+vdmv ddmvdmvddmvdu mmvdft外dft 外dddftmu m外v15ddmum v0v火箭初始质量为火箭初始质量为 m0, 初速度初速度v末速度末速度末质量为末质量为 m ，00ddmmmum vvv则有则有 00lnmumvvdd0mu mvdddftmu m外v0f 外0(2)ln,mmv(1)uv若若00v则则0lnmumvdd(

12、)ddpmuttvvddmut dm:ddmfut火箭推力火箭推力164.6 4.6 质心质心 质心运动定理质心运动定理 质心定义质心定义1iiicm rrm()iimm质质心心的的坐坐标标iiicm xxmiiicm yymiiicm zzm12cxab ()2cmam abxm0 xyzm1m2micrc2r1riroabmmcxx质量连续分布质量连续分布的物体的物体dcr mrmdcx mxmdcy mymdcz mzm分量式分量式求：求：x cdm解：以棒的一端为原点建立坐标解：以棒的一端为原点建立坐标ox将棒分割，取一将棒分割，取一dxxodxx0ddlclox mxm已知：已知：l

13、 ，akl（棒长为（棒长为l）例：有一不均匀细棒，其密度与距其一例：有一不均匀细棒，其密度与距其一端距离端距离l 成正比成正比 ， 为常数，为常数，求其质心位置。求其质心位置。akl,a.k0()d()dlolx akxxakxx23263alklakldl()dakxx18mrmriiicddccrtviiicmaampiiicmmvv质心速度质心加速度22ddccratcpmv质心运动定理质心运动定理pft外ddcfmt外vddcfma外质点系的总动量质点系的总动量190外fcv讨论讨论2）若）若不变不变质心速度不变就是动量守恒质心速度不变就是动量守恒1）只要外力确定，只要外力确定，不管作

14、用点怎样不管作用点怎样，质心的加速度就，质心的加速度就确定，质心的运动轨迹就确定，即质点系的平动就确定确定，质心的运动轨迹就确定，即质点系的平动就确定。（如抛掷、跳水、爆炸等）（如抛掷、跳水、爆炸等） 系统系统内力内力不会影响质心的运动不会影响质心的运动cfma外0 xyzm1m2mic质心在其中静止的平动参考系质心在其中静止的平动参考系常常把坐标原点选在质心上常常把坐标原点选在质心上0cr 0cv则则0iicipmmvv质心参考系也叫零动量参考系质心参考系也叫零动量参考系20求：求： 当小物体当小物体 m 滑到底时，滑到底时， 大物体大物体 m 在水平面上在水平面上 移动的距离。移动的距离。

15、如图，一个有四分子一圆弧滑槽的大物体质量为如图，一个有四分子一圆弧滑槽的大物体质量为m，置于无摩擦，置于无摩擦的水平面上。另一质量为的水平面上。另一质量为m的小物体自圆弧顶点由静止下滑。的小物体自圆弧顶点由静止下滑。rmxvvvyxss0()xmmvv解解:xmmvv00ddttxmtmv tvssmsms srsrmmmsmmxmxmmx由质心由质心运动：运动：mmxmm()mm xs()mm xsmmmsms 解法一：解法一：ddztv绳子上端的下落速度绳子上端的下落速度)(2zlg 1(d )dfg mt1ddmft vd( d )mz2mlv已落地部分所受到支持力为已落地部分所受到支持力为2()mflzgl1231zfffmgllzzz例例: 已知：已知：m，l求：下落剩求：下落剩z时时, 地面对这段绳子的作用力地面对这段绳子的作用力mg2