第27课对数与对数函数单元复习

1、第 27 课 对数与对数函数单元复习一知识回顾（一）对数运算：1 对数的概念： 等价关系： abNlog a Nb ；对数恒等式： aloga NN ；常用对数与自然对数。2 运算性质： （ 1） log a MNlog a Mlog a N ；（ 2） logaMlog a M log a N ；（ 3） log a M nn log a M (n R) 。Nlog cN3 换底公式： log a Nlog c a推论： log a blog b a =1loga b1；log b a log am bnn loga b ；特别地， log am bmloga b.m（二）对数函数：图象a1

2、0a 1yyO1O1xx定义域： (0,)值域： R性过点(1,0) ，即当 x1 时， y0质x (0,1)时y0x(0,1)时 y0x(1,) 时 y0x(1,) 时 y0在 ( 0,) 上是增函数在 (0,) 上是减函数二例题选讲x110, 求 a 的值。例 1 已知 f xa2 (a 0, a 1) ， f lg a（ 2）已知 log 2 3a ， 3b7 ，求 log 42 56 的值lg a1解：（1）由已知得：a210, 两边取常用对数得：(lg a1 )lg a1lg a1或1, 解得： a 10 或10 .22210（ 2）由3b7得 blog3 7，由 log 2 3 a

3、 得 log 3 21alog3 563log3 73log 3 2b3 1ab3log4256log3 (7 2 )alog 3 42log3 (7 2 3)log 3 7log3 211abab11a例 2 已知函数 ylog a (1a x ) （ a1），求函数的定义域、值域及函数的单调区间解：由1a x0 ， a 1得 x0，函数的定义为(,0) 设 t1a x ，y log a t x0 ， a 1， 0a x1， 0 t1 ，y0即：函数的值域为(,0) t1a x 在 (,0) 上是减函数，ylog a (1a x ) 在 (,0) 上是减函数思考：若不规定a 1，结果如何？例

4、 3求下列函数的单调区间：（ 1 ） y log 2 (x22x3) ；（ 2 ） y(log 1x)2log 1 x 33解（ 1）由 x22x 30解得：1x3设 tx 22x3(t1)24则 ylog 2 t 1x3函数 tx22x3在( 1,1上是增函数，函数 tx22x3 在 1,3) 上是减函数又函数 ylog 2 t在 (0,) 上是增函数，函数 ylog 2 (x22x3) 在 ( 1,1 上是增函数；函数 ylog 2 ( x22x3) 在 1,3) 上是减函数（ 2）设 tlog 1x则 yt 2t 3t R ；y t 2t(t1 ) 21 ，24函数 yt 2t 在 (,

5、1 上是减函数，1 ,2函数 yt 2t 在 ) 上是增函数2由 log 1 x1，得 x3 ，23y(log 1x)2log 1x在 3,) 上是增函数；33由 log 1 x1，得 0x323y(log 1x)2log 1x 在 (0,3 上是减函数33例 4 若函数 ylog 0.2x2axa在区间,13上是增函数， 求 a 的取值范围。a2a2解：设 ux2axaxa.24由已知：函数 u 在区间,13上为减函数，且u0 恒成立，a1322 13a 2. 即 a2 13,2.u 130例 5 已知函数fx与函数 gx2x1x 对称。2x的图象关于直线 y1求 fx的解析式和定义域；求证

6、：函数fx的图象关于原点对称；若 fx1, 求 x 的取值范围。例 6已知 f ( x)1log 2x(1x4) ，求函数 g(x)f ( x)2f (x2 ) 的值域三布置作业对数与对数函数单元复习班级 _学号 _姓名 _一选择题：1已知f ( x6)log 2x ，则f (8)（）4(B)8(C) 181(A)(D)322已知 m ， n 是方程 lg 2x lg 15lg xlg 3lg 50 的两根，则 mn（）(A)(lg 3lg 5)(B) lg 3lg 581(C)(D)15153当 0a 1时，函数 ylog a ( x2)的图象不经过（）(A) 第一象限(B) 第二象限(C)

7、 第三象限(D) 第四象限4下列函数中， 在区间 (0,2) 上为增函数的是（）(A) ylog 0. 5 ( x2)(B)ylog0.5x21(C) ylog 0.5 (4x2 )(D)ylog2 1lg 1x 是x5函数 y（）1x(A) 奇函数，且在 (1,1) 上是增函数(B) 偶函数，且在 (1,1) 上是增函数(C) 奇函数，且在 (1,1)上是减函数(D) 偶函数，且在 (1,1)上是减函数6若 f ( x) | log 2 x |当0abc 时 f ( a)f (b)f (c) ，则下列式子正确的是()(A) ( a1)(c1)0(B) ac1(C) ac1(D) ac 1二填

8、空题：7若 log 2 3 x ， log 3 5y ，则 log15 10 =8已知奇函数f (x) 当 x0 时 f ( x)lg( x1) ，则当 x 0 时 f ( x)9已知 f ( x)log 3 x ，若 f ( a)f (2) ，则 a 的取值范围是10已知奇函数f ( x)x0在0,上是增函数， 且 f ( 1)0 ，则不等式 f (log 1 x)038的解集是11若函数 ylog 2ax 2(a1)x1的定义域为 R ，则实数 a 的取值范围为；4若值域为 R ，则实数 a 的取值范围为。12设 f (x)lg 12x4x a , 其中 aR , 如果 x (,1 时 f (x) 有意义 , 则 a 的取值范围为 .3三解答题：13若y log ax（a 0且a1）在x 2,4上的最大值与最小值之差为2，求 a 14若 3 log 1x1y(log 2 x 1)(log 2 x 2) 的值域，求函数2215是否存在实数a