七年级上册《3.2.1 代数式的值》课件与作业

第三章代数式

第一课时代数式的值3.2

代数式的值1.理解代数式的值的概念，知道当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同，体会从抽象到具体的过程.2.会把具体数代入代数式进行计算，提高运算能力.学习目标课堂导入为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个.学校总共需要购置多少个排球？记全校的班级数是n，则需购置的排球总数是(5n＋20)个(1)当n＝15时，一共需要()个足球.(2)当n＝20时，一共需要()个足球.95120新知探究知识点

代数式的值一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.代数式求值的步骤：(1)代入，即用具体数值代替代数式里的字母；(2)计算，按照代数式指定的运算进行计算.新知探究填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.n123456785n+6n211162126313641461491625364964(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100.逐渐增大

n2

先超过100

例1例2新知探究下面是2个数值转换机，请将图补充完整.数值转换机输入x输入x输出输出×6-3×6-36x6x-3x-36(x-3)①②新知探究知识点

代数式的值输入-200.264.5机器①的输出结果机器②的输出结果-15-6-3-1.44-11224-30-21-18-16.44-16-39观察表中数据，你发现了什么？1.对于同一个数值转换机，输入的x值不同，输出的结果通常不同.2.对于不同的数值转换机，输入的x值相同，输出的结果通常不同.归纳：代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值时，代数式的值可能不同，也可能相同.注意：

代数式里的字母可以取不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际问题有意义.新知探究例3新知探究

注意：

(1)“对号入座”，也就是说第（1）题中代数式中的字母x只能用15代替，y只能用12代替，不能错位；(2)恢复省略了的乘号是必要的工作，不能忽略；(3)当字母代表的值是一个负数时，是一个整体，代入后需加括号，再进行计算．例4新知探究已知a2－a－4＝0，求4a2－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)－4a的值．分析：

根据目前的知识水平，无法直接求出a的具体的值，我们就要考虑特殊的求值方法：根据已知可得a2－a＝4，所以化简后利用整体代入解决．新知探究解：因为a2－a－4＝0，所以a2－a＝4，所以4a2－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)－4a＝4a2－4a－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)＝4(a2－a)－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)＝4×4－2×(4＋3)－(4－4)＝2.所以当a2－a－4＝0时，原式＝2.例4已知a2－a－4＝0，求4a2－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)－4a的值．随堂练习

－23=0=1随堂练习2.物体自由下落的高度h(m)和下落时间t(s)的关系，在地球上大约是：h＝4.9t2，在月球上大约是：h＝0.8t2.(1)填写下表：t0246810h＝4.9t2h＝0.8t2019.678.4176.4313.649003.212.828.851.280随堂练习(2)物体在哪儿下落得快？(3)当h=20m时，比较物体在地球上和在月球上自由下落所需的时间．解：(2)物体在地球上下落得快.(3)把h=20m分别代入h=4.9t2和h=0.8t2，得t(地球)≈2(s)，t(月球)=5(s).随堂练习x-1012y1-0.500.53.如图是一个“数值转换机”的示意图，写出运算过程并填写下表.输出1-0.06252.0625

输入

x输入

y()²()3？？x2y3相加？x2＋y3输出？÷2

随堂练习4.观察右图，回答下列问题：(1)标出未注明的边的长度；(2)阴影部分的周长是________；(3)阴影部分的面积是__________；(4)当x＝5.5，y＝4时，阴影部分的周长是________，面积是________.2yy4x＋6y4xy-0.5xy46770.5xxy2y0.5x2x随堂练习5.若2b-a=5，求代数式5(a﹣2b)2﹣3(a﹣2b)﹣60的值.解：因为2b﹣a=5，所以a﹣2b=﹣5，所以原式=5×(﹣5)2﹣3×(﹣5)﹣60=125+15﹣60=80.课堂小结代数式的求值直接代入求值数值转换机整体代入求值1.当x=-1时,代数式x+4的值为______.

2.当x=-1,y=3时,代数式x3-2y的值为________.

3.已知a+b=2,则2a+2b-5=________.

4.当a=11,b=-5,c=-3时,求下列代数式的值:(1)a-c.

(2)b-c.

(3)a-b-c.

(4)c-a-b.解:(1)a-c=11-(-3)=11+3=14.(2)b-c=(-5)-(-3)=(-5)+3=-2.(3)a-b-c=11-(-5)-(-3)=11+5+3=19.(4)c-a-b=(-3)-11-(-5)=[(-3)+(-11)]+5=(-14)+5=-9.3-7-15.已知a=-7,b=-2,求(a+b)2,a2+2ab+b2的值,并比较大小.解:将a=-7,b=-2代入,得(a+b)2=(-7-2)2=92=81,a2+2ab+b2=49+28+4=81,则(a+b)2=a2+2ab+b2.第三章代数式第二课时利用公式求代数式的值3.2

代数式的值1.通过阅读课本学生可以回忆起相关计算公式，并利用公式列出代数式进行求值，提高学生的计算能力和综合应用能力．2.通过教师讲评学生可以认识到代数式在解决实际问题中的简便性，发现数学在生活中的重要作用，持续提高对数学的学习热情．某工厂生产了一种T型零件，该零件由两个长方形组成，其尺寸如图所示.

（1）用含x，y的式子表示T型零件的周长；（2）用含x，y的式子表示T型零件的面积；课堂导入请同学们观看一段视频如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b.新知探究知识点

利用公式求代数式的值

100×2＋2π×50≈514(米)120×2＋2π×60≈616.8(米)用代数式表示只需要表示一次数量关系，其余代入数值即可，直接计算需要每一次都梳理数量关系，因此用代数式更简便如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6，点C，D，E在一条直线上，点B，C，G在一条直线上，将阴影部分的面积记为S阴影．(1)试用含a的代数式表示S阴影；(2)当a＝12时，比较S阴影与△BGF的面积的大小．知识点：利用公式列代数式并求值(重难点)(1)在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．(2)要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数的乘法中，通常将“×”简写作“·”或者省略不写．(3)在数和表示数的字母的乘积中，一般把数写在字母的前面．(4)含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式．【题型】利用公式列代数式并求值例1：如图所示，以正方形的顶点为圆心，边长为半径作圆弧，过这个顶点作正方形的对角线，已知正方形的边长为a.(1)用含a的代数式表示图中阴影部分的面积S；(结果保留π)(2)当a＝10时，求S的值．(结果保留π)随堂练习例2：如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米．(1)请用代数式表示阴影部分的面积；(2)若长方形广场的长为300米，宽为200米，正方形草地的边长为10米，求阴影部分的面积．解：(1)阴影部分的面积为(ab－4x2)平方米．(2)当a＝300，b＝200，x＝10时，ab－4x2＝300×200－4×102＝60000－400＝59600(平方米)．答：阴影部分的面积为59600平方米．同学们，今天我们学习了用公式列代数式并进行计算，在课上大家通过动手计算体会到了利用代数式解决问题的简便，大家在未来的学习中要继续不断探索，体会数学在我们生活中的重要作用．课堂小结第三章代数式《3.2代数式的值》课后作业1.当x=-1时,多项式-3x-2的值是(

)A.1 B.2C.3 D.42.当a=2,b=-3时,代数式(a-b)2+2ab的值为(

)A.13

B.27

C.-5

D.-73.“a的2倍与b的差的平方”用代数式表示为_______________,当a=-2,b=-1时,此代数式的值为______.

1代数式求值AA(2a-b)294.当a=5,b=-2时,求下列多项式的值:(1)a2-2b2.(2)(a+2b)(a-2b).解:(1)当a=5,b=-2时,a2-2b2=52-2×(-2)2=25-8=17.(2)当a=5,b=-2时,(a+2b)(a-2b)=[5+2×(-2)][5-2×(-2)]=(5-4)×(5+4)=1×9=9.2代数式求值的应用5.七年级(3)班有60名学生,若女生有m名,则男生人数有______名.当m=28时,男生比女生多_____名.

6.鞋的尺码通常用“码”或“厘米”表示,它们之间的换算关系是a=2b-10(a表示码数,b表示厘米数).小明买了一双32码的鞋,鞋底长________cm.

7.若一只机器狗的奔跑速度为akm/h,从A地到B地的距离为(b+15)km,则这只机器狗从A地到B地所用的时间为_______h;当a=20,b=25时,它所用的时间为______h.

60-m721

28.某公园的门票价格是成人20元,学生5元.一个旅行团有成人a人,学生b人.(1)该旅行团应付门票多少元?(2)若该旅行团有成人30人,学生10人,则应付门票多少元?解:(1)因为a个成人应付门票20a元,b个学生应付门票5b元,所以该旅行团应付门票(20a+5b)元.(2)将a=30,b=10代入20a+5b,得20×30+5×10=600+50=650(元).所以应付门票650元.9.下列代数式,满足表中条件的是(

)A.-x-3

B.x2+2x-3C.2x-3

D.x2-2x-310.(2023·无为期中)对于有理数a,下列各式中一定为负数的是(

)A.-3+a

B.-a2-1

C.-|a+1|

D.-ax0123代数式的值-3-113CB11.已知|3x-6|+(y+3)2=0,则3x+2y的值是______.

12.若x2-2x-3=0,则2x2-4x+1=______.

0713.跨学科·语文“囧”是网络流行语,像一个人脸郁闷的神情.如图,一张边长为20的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x,y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x,y.(1)用含有x,y的代数式表示图中“囧”的面积.(2)当x=8,y=4时,求此时“囧”的面积.

14.新情境现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度,这个指数等于人