高中数学 第一章 集合与函数概念 第1节 集合4教案 新人教A版必修1

1、第一章第一节集合第四课时导入新课问题：分别在整数范围和实数范围内解方程(x3)(x)0，其结果会相同吗？若集合ax|0<x<2，xz，bx|0<x<2，xr，则集合a，b相等吗？学生回答后，教师指明：在不同的范围内集合中的元素会有所不同，这个“范围”问题就是本节学习的内容，引出课题推进新课用列举法表示下列集合：axz|(x2)(x)(x)0；bxq|(x2)(x)(x)0；cxr|(x2)(x)(x)0.问题中三个集合相等吗？为什么？由此看，解方程时要注意什么？问题，集合z，q，r分别含有所解方程时所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义已知全集u1,2,

2、3，a1，写出全集中不属于集合a的所有元素组成的集合b.请给出补集的定义用venn图表示ua.活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围讨论结果：a2，b2，c2，不相等，因为三个集合中的元素不相同解方程时，要注意方程的根在什么范围内，同一个方程，在不同的范围其解会有所不同一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为u.b2,3对于一个集合a，全集u中不属于集合a的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集集合a相对于全集u的补集记为ua，即uax|xu，且xa如图6所示，阴影表示补集图6思路1例1设ux|

3、x是小于9的正整数，a1,2,3，b3,4,5,6，求ua，ub.活动：让学生明确全集u中的元素，回顾补集的定义，用列举法表示全集u，依据补集的定义写出ua，ub.解：根据题意，可知u1,2,3,4,5,6,7,8，所以ua4,5,6,7,8；ub1,2,7,8点评：本题主要考查补集的概念和求法用列举法表示的集合，依据补集的含义，直接观察写出集合运算的结果常见结论：u(ab)(ua)(ub)；u(ab)(ua)(ub).变式训练1已知集合u1,2,3,4,5,6,7，a2,4,5,7，b3,4,5，则(ua)(ub)等于() a1,6b4,5c2,3,4,5,7 d1,2,3,6,7解析：思路

4、一：观察得(ua)(ub)1,3,61,2,6,71,6思路二：ab2,3,4,5,7，则(ua)(ub)u(ab)1,6答案：a2设集合u1,2,3,4,5，a1,2,4，b2，则a(ub)等于()a1,2,3,4,5 b1,4 c1,2,4 d3,5答案：b3设全集u1,2,3,4,5,6,7，p1,2,3,4,5，q3，4,5,6,7，则p(uq)等于()a1,2 b3,4,5 c1,2,6,7 d1,2,3,4,5答案：a例2设全集ux|x是三角形，ax|x是锐角三角形，bx|x是钝角三角形求ab，u(ab)活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义结合交集、并集和补集的

5、含义写出结果ab是由集合a，b中公共元素组成的集合，u(ab)是全集中除去集合ab中剩下的元素组成的集合解：根据三角形的分类可知ab，abx|x是锐角三角形或钝角三角形，u(ab)x|x是直角三角形.变式训练1已知集合ax|3x<8，求ra. 解：rax|x<3或x82设sx|x是至少有一组对边平行的四边形，ax|x是平行四边形，bx|x是菱形，cx|x是矩形，求bc，ab，sa. 解：bcx|x是正方形，abx|x是邻边不相等的平行四边形，sax|x是梯形3已知全集ir，集合ax|x2ax12b0，bx|x2axb0，满足(ia)b2，(ib)a4，求实数a，b的值解：a，b.4

6、设全集ur，ax|x2，b3,4,5,6，则(ua)b等于()a4b4,5,6c2,3,4d1,2,3,4解析：ur，ax|x2，uax|x>2而4,5,6都大于2，(ua)b4,5,6答案：b思路2例1已知全集ur，ax|2x4，bx|3x3，求：(1)ua，ub；(2)(ua)(ub)，u(ab)，由此你发现了什么结论？(3)(ua)(ub)，u(ab)，由此你发现了什么结论？活动：学生回想补集的含义，教师指导学生利用数轴来解决依据补集的含义，借助于数轴求得解：在数轴上表示集合a，b，如图7所示，图7(1)由图得uax|x<2或x>4，ubx|x<3或x>3(

7、2)由图得(ua)(ub)x|x<2或x>4x|x<3或x>3x|x<2或x>3；abx|2x4x|3x3x|2x3，u(ab)ux|2x3x|x<2或x>3得出结论u(ab)(ua)(ub)(3)由图得(ua)(ub)x|x<2或x>4x|x<3或x>3x|x<3或x>4；abx|2x4x|3x3x|3x4，u(ab)ux|3x4x|x<3或x>4得出结论u(ab)(ua)(ub).变式训练1已知集合u1,2,3,4,5,6,7，a2,4,5,7，b3,4,5，则(ua)(ub)等于()a1,6

8、b4,5c1,2,3,4,5,7 d1,2,3,6,7答案：d2设集合ix|x|<3，xz，a1,2，b2，1，2，则a(ib)等于()a1 b1,2 c2 d0,1,2答案：d例2设全集ux|x20，xn，x是质数，a(ub)3,5，(ua)b7,19，(ua)(ub)2,17，求集合a，b.活动：学生回顾集合的运算的含义，明确全集中的元素利用列举法表示全集u，根据题中所给的条件，把集合中的元素填入相应的venn图中即可求集合a，b的关键是确定它们的元素，由于全集是u，则集合a，b中的元素均属于全集u，由于本题中的集合均是有限集并且元素的个数不多，可借助于venn图来解决解：u2,3,

9、5,7,11,13,17,19，由题意借助于venn图，如图8所示，图8a3,5,11,13，b7,11,13,19点评：本题主要考查集合的运算、venn图以及推理能力借助于venn图分析集合的运算问题，使问题简捷地获得解决，将本来抽象的集合问题直观形象地表示出来，这正体现了数形结合思想的优越性.变式训练1. 设i为全集，m，n，p都是它的子集，则图9中阴影部分表示的集合是()图9am(in)p bm(np)c(im)(in)p dmn(np) 解析：思路一：阴影部分在集合m内部，排除c；阴影部分不在集合n内，排除b，d.思路二：阴影部分在集合m内部，即是m的子集，又阴影部分在p内不在集合n内

10、，即在(in)p内，所以阴影部分表示的集合是m(in)p答案：a2设u1,2,3,4,5,6,7,8,9，(ua)b3,7，(ub)a2,8，(ua)(ub)1,5,6，则集合a_，b_. 解析：借助venn图，如图10，把相关运算的结果表示出来，自然地就得出集合a，b了图10答案：2,4,8,93,4,7,9课本本节练习，4.【补充练习】本节课学习了：全集和补集的概念和求法常借助于数轴或venn图进行集合的补集运算课本习题1.1，a组，9,10，b组，4.本节教学设计注重渗透数形结合的思想方法，因此在教学过程中要重点指导学生借助于数轴或venn图进行集合的补集运算由于高考中集合常与以后学习的

11、不等式等知识紧密结合，本节对此也予以体现，可以利用课余时间学习有关解不等式的知识备选例题【例1】 已知ay|yx24x6，xr，yn，by|yx22x7，xr，yn，求ab，并分别用描述法、列举法表示它解：yx24x6(x2)222，ay|y2，yn，又yx22x7(x1)288，by|y8，yn故aby|2y82,3,4,5,6,7,8【例2】 设s(x，y)|xy>0，t(x，y)|x>0且y>0，则()asts bstt csts dst解析：s(x，y)|xy>0(x，y)|x>0且y>0，或x<0且y<0，则ts，所以sts.答案：a【

12、例3】 某城镇有1 000户居民，其中有819户有彩电，有682户有空调，有535户彩电和空调都有，则彩电和空调至少有一种的有_户解析：设这1 000户居民组成集合u，其中有彩电的组成集合a，有空调的组成集合b，如图13所示有彩电无空调的有819535284(户)；有空调无彩电的有682535147(户)，因此二者至少有一种的有284147535966(户)填966.图13答案：966差集与补集有两个集合a，b，如果集合c是由所有属于a但不属于b的元素组成的集合，那么c就叫做a与b的差集，记作ab(或ab)例如，aa，b，c，d，bc，d，e，f，caba，b也可以用venn图表示，如图14所示(阴影部分表示差集) 图14 图15特殊情况，如果集合b是集合i的子集，我们把i看作全集，那么i与b的差集ib，叫做b在i中的补集，记作.例如，i1,2,3,4,5，b1,2,3，ib4,5也可以用venn图表示，如图15所示(阴影部分表示补集)从集合的观点来看，非负整数的减法运算，就是已知两个不相交集合的并集的基数，以及其中一个集合的基数，求另一个集合的基数，也可以看作是求集合i与它的子集