杆系知识点总结

1、工程结构数值建模与分析直接刚度法解平面干系结构总结1 有限单元法分析结构可分为如下步骤：离散化、单元分析、整体分析。2 记号与符号在单元分析时，采用局部坐标系，并假定X 轴与单元的杆轴线重合，且系统遵循右手法则在整体分析时采用整体坐标，整体坐标系也遵循右手法则， 以水平方向为 X 轴方向局部坐3、标系中单元刚度矩阵：轴力杆单元、平面梁单元、平面钢架单元刚度方程为：S(i ) =K ( i )u(i )K (i ) =EA0EA000ll6EI12EI6EI12EI003l 2l 3l 2l6EI4EI06EI2EI02ll 2llEAEA0000ll6EI12EI6EI12EI0l 3l 20

2、l 3l 26EI2EI06EI4EI02ll 2ll单元刚度矩阵的性质：K (i ) 是对称的奇异矩阵，单元刚度矩阵中各刚度元素的含义： Kij 是单元仅在第j 个方向发生单位位移时在第i 方向产生的杆端力。4 整体坐标系中单元刚度矩阵：K ( i )将局部坐标系下的单元刚度矩阵通过坐标变换转化为整体坐标系系的单元刚度矩阵(i )=(i )T(i ) (i )KTKT坐标转换矩阵( i )Tcossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos00000015、结构节点荷载列阵P=P +PcDE求综合节点荷载的步骤：（ 1）求直接节点荷载 PD方法：将直接

3、作用在节点上的荷载按整体坐标系中的方向分解并按节点编号排列成列阵。（2）求等效节点荷载 PE方法步骤如下：首先求各杆元在非节点荷载作用下局部坐标系中的单元固端力列阵，其次将单元局部坐标系下的固端力列阵转化为整体坐标系下的固端力列阵：再将各结点的的固端力反向叠加， 求得各结点处的等效节点荷载。6、用直接刚度法形成结构刚度矩阵：采用对号入座法即按单元先后顺序，先形成整体坐标系下的单元刚度矩阵，再将单元刚度矩阵中的各元素叠加到整体刚度矩阵中相应的行和列中，行列号根据杆端编号计算出来。注：采用此方法求得的结构刚度矩阵K 不能用来求解，因为方程组P= xT(i) U，仅考虑了杆元之间在结点处组装，并未考

4、虑结构支座的约束条件，且 K 是一个奇异矩阵。7、支承约束条件的引入将结点位移 U 分为自由结点位移和约束结点位移即U= U r U R ，结点力分为 Pr PR ， PR =R+ Pcr8、结点位移、支座反力与杆件内力1）结构无支座位移时Pr = K rr U rR=- Pcr + K Rr U r1U r = K rr Pr2）有节点位移时1U r =- K rr K Rr U R杆端力S( i ) = Sg (i ) + K ( i) u(i )= Sg (i ) + K (i ) xT(i ) U ( i )题目： 30、计算图示结构的综合结点荷载列阵Pc 。PPPPll /2123P

5、yl /24M ,xl /2l /2l解：将结构离散成三单元、四节点直接结点荷载为：PE=(0000P-PL0-P0000)局部坐标系的非结点荷载作用下的固端弯矩：Sg(1) = 0P/2PL/80P/2 PL/8Sg(2) = 0P PL0 0 0Sg(3)= 0P/2PL/80P/2PL/8 整体坐标系下的固端弯矩：Sg(1)= Sg(1) = 0P/2PL/80P/2PL/8Sg(2)= Sg(2)= 0PPL000 Sg(3)= (Ti)TSg(3) = -P/20PL/8-P/20 PL/8则等效节点荷载为(PE )1 =0-P/2-PL/8(PE)2= P/2- 3 p -3PL/4 2(PE )3 =00