新北师大版_441一次函数的应用_第一课时

1、第四章 一次函数一次函数的应用（第1课时）1、函数图象的画法：列表、函数图象的画法：列表描点描点连线连线 2、正比例函数的图象是经过原点（、正比例函数的图象是经过原点（0,0）的一条直线。）的一条直线。3、正比例函数、正比例函数y=kx的性质的性质（1）k0，y随随x的增大而增大；直线过第一、三象限的增大而增大；直线过第一、三象限（2）k0，y随随x的增大而减小；直线过第二、四象限的增大而减小；直线过第二、四象限（3）|k|越大，直线越陡，越大，直线越陡，|k|越小，直线越平缓。越小，直线越平缓。 知识回顾知识回顾一、一、K值的作用：与正比例函数值的作用：与正比例函数k作用相同作用相同二、二、

2、b值的作用：值的作用：1、b决定一次函数图象与决定一次函数图象与 轴交点的位置轴交点的位置一次函数一次函数y=kx+b的图象是过点的图象是过点(0， )K值相等时，两直线值相等时，两直线 。2、b值相等时，两直线与值相等时，两直线与 轴的交点相同，都是（轴的交点相同，都是（0， ）平行平行ybyb 复习回顾复习回顾1. 1. 什么函数什么函数? ?什么是一次函数？什么是一次函数？2. 2. 正比例函数图象是什么？正比例函数图象是什么？ 一次函数的图象是什么？一次函数的图象是什么？. .正比例函数具有什么性质？正比例函数具有什么性质？ k k 一次函数具有什么性质？一次函数具有什么性质？ K K

3、，b b形如形如y=kx+b(k,by=kx+b(k,b为常数为常数, ,k k0)0)形如形如y=kxy=kx（k k为常数，为常数，k0 ）一条直线一条直线什么是正比例函数？什么是正比例函数？一条过原点的直线一条过原点的直线 V/(米米/秒秒)t/秒秒O 某物体沿一个斜坡下滑，它的某物体沿一个斜坡下滑，它的速度速度 v （米（米/秒）与其下滑时间秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：（秒）的关系如右图所示： (1)(1)请写出请写出 v v 与与 t 的关系式；的关系式； (2)(2)下滑下滑3 3秒时物体的速度是多少？秒时物体的速度是多少？(2)当当t=3秒时代入秒时代入V=2.

4、5t 得V=2.5 3=.（米秒（米秒)（，）（，）1351234解解:(1)设设v 与与 t 的关系式的关系式kt (2,5)在图象上在图象上 2k k=2.5 v 与与 t 的关系式的关系式V=2.5t答：下滑3秒时物体的速度是7.5米/秒。 确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？确定一次函数的表达式呢？一个一个两个两个 想一想想一想 例例1 1.在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y y（cmcm）是所挂物体）是所挂物体质量质量x x（kgkg）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5

5、cm14.5cm；当所挂物体的质量为；当所挂物体的质量为3kg3kg时，弹簧长时，弹簧长16cm16cm。请写出请写出y y与与x x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 4千克时弹簧的长度。千克时弹簧的长度。 学以致用学以致用即物体的质量为千克时，弹簧长度为即物体的质量为千克时，弹簧长度为16.5cm16.5cm.解：设解：设y y与与x x之间的关系式之间的关系式y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)由题意得：由题意得：14.5=b, 14.5=b, 16=3k+b 16=3k+b 将将代入代入得得 ： 16=3K16=3K14.514.5 k=0.

6、5k=0.5 y y与与x x之间的关系式之间的关系式y=0.5x+14.5y=0.5x+14.5当当x=4x=4时，时，y y. .14.5=16.5 cm14.5=16.5 cm. 怎样求一次函数的表达式？怎样求一次函数的表达式？. . 设出函数表达式；设出函数表达式；. . 根据已知条件列出有关方程根据已知条件列出有关方程（组）（组）; ;. . 解方程（组），求出未知字母；解方程（组），求出未知字母；. . 代回表达式，写出函数代回表达式，写出函数. .这种求函数解这种求函数解析式的方法叫析式的方法叫做待定系数法做待定系数法 小结小结 V/(米米/秒秒)t/秒秒O 某物体沿一个斜坡下滑

7、，它的某物体沿一个斜坡下滑，它的速度速度 v （米（米/秒）与其下滑时间秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：（秒）的关系如右图所示： (1)(1)请写出请写出 v v 与与 t 的关系式；的关系式； (2)(2)下滑下滑3 3秒时物体的速度是多少？秒时物体的速度是多少？（，）（，）1351234解解: :(1)(1)设设v v 与与 t t 的关系式的关系式ktkt (2,5) (2,5)在图象上在图象上 2k2k k=2.5 k=2.5 v v 与与 t t 的关系式的关系式V=2.5tV=2.5t1、设函数、设函数2、列方程、列方程3、解方程、解方程4、写函数、写函数2. 若一次

8、函数y=2x+b的图象经过(-1,1)则b=_,点A(1,5) B(-10，-17) C(10，17)是否在该函数的图象上？31.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求它的表达式？点A（-4,12）B（3，-9）是否在该函数的图象上？y=-3x练一练练一练3. 3. 如图，直线如图，直线l l是一次函数是一次函数y=kx+by=kx+b的图象，填空的图象，填空: :(1)(1)b=_,k=_;b=_,k=_; (2) (2)当当x=30 x=30 时，时，y=_;y=_; (3) (3)当当y=30 y=30 时，时，x=_x=_。1234512340 xy2231842解：设直线解：设

9、直线l l的解析式为的解析式为y=kx+by=kx+b, , l l与直线与直线y=-2xy=-2x平行平行 k= -2k= -2 又又直线过点（，），直线过点（，）， 0+b,0+b, b=2 b=2 直线直线l l的解析式的解析式直线为直线为y=-2x+2y=-2x+24. 4. 已知直线已知直线l l与直线与直线y=-2xy=-2x平行，且与平行，且与y y轴交轴交于点于点(0,2)(0,2)，求直线，求直线l l的解析式。的解析式。课时小结：课时小结：1 1、确定正比例函数需要一个条件、确定正比例函数需要一个条件 确定一次函数需要两个条件确定一次函数需要两个条件2.2.用待定系数法求解析式的步骤用待定系数法求解析式的步骤. 设出函数表达式；设出函数表达式；. 根据已知条件列出有关方程（组）根据已知条件列出有关方程（组）. 解方程（组），求出未知字母；解方程（组），求出未知字母；. 代回表达式，写出函数代回表达式，写出函数.1、设函数、设函数2、列方程、列方程3、解方程、解方程4、写函数、写函数课本习题课本习题4.54.5：1 1，2 2，4 4作业： 引例引例假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与假定甲、乙二人在一项赛