【新教材】数学人教B版必修第二册教学案：6.2.2直线上向量的坐标及其运算

1、问题3以小组为单位总结如下问题，若aQ的坐标分别为则日"的坐标为；a"的坐标为;加的坐标为；uavb的坐标为；ua-vb的坐标为学生总结:假设直线上两个向量日力的坐标分别为乩也当"6时.；反之,结论也成立.日"的坐标是&b的坐标是, ua+vb的坐标是, ua-vb的坐标是题型二 直线上向量坐标的线性运算例2已知直线上向量a的坐标为的坐标为4,求下列向量的坐标：刁(2)£q(3)2”3Zx5我们已学过了数轴上点的坐标，如图4(-1) OB(2) x问题1乔,丽对应的坐标分别是多少？问题2如果点力(垃),$匕),又怎么办呢？问题3与两者顺

2、序有关吗？如果已知数轴上点AMf $ 则以两点为端点的向量的坐标如何表示？ 训练2已知都是数轴上的為力(3),且丽的坐标为5求点3的坐标.三、数轴上两点之间的距离公式与中点坐标公式 我们已学过了数轴上点的坐标如图/1(-1) 0B(2) x问题1乔，丽对应的长度分别是多少？问题2 Z3的中点坐标是多少？问题3如果点A(xi)t又怎么办呢？学生总结数轴上两点之间的距离公式与数轴上的中点坐标公吏：设A(Xy)tB(X2)是数轴上两，电是线段的中点，则AB=AB/=e_题型三数轴上两点之间的距离公式与中点坐标公式例3已知ABC为数轴上三点，且&=2加尬试求符合下列条件的点U的坐标. (1MC

3、=1O; /AC/=3C/.训练3设数轴上两点43的坐标分别为2厂6,求:向量丽的坐标以及点A与3的距离；线段中点的坐标.课堂练习1已知直线上丽，丽的坐标分别为-12则下列结论不正确的是（）A.OX <0B S./OA/<pB/C./AB/=3D.AB的中点坐标为扌2.数轴上的向量a的模为1,则a矗坐标为（）A.1 B.-1C.±lD 不能确走3 数轴上点Z（3）关于点胚2）的对称点为凤成则x二4已知日0是直线上的向量卫的坐标为丄旦pa2b4求6的坐标.核心素养专练基础达标1 已知日0是直线上的向量满足时込 的是Zb的坐标分别为U的坐标分别为0,2Cab的坐标分别为10D

4、ab的坐标分别为202已知aQ是数轴上的向量且满足h+bl=la+lbL下列叙述正确的是（）都与数轴正方向相同Ba0都与数轴正方向相反Cab中一个与数轴正方向相同，另一个与数轴正方向招反Dab都与数轴的正方向相同或相反.或者oQ中至少有一个为零向量3数轴上总力（2）关于原点o的对称点是点 盼点o与点 ®的中点是氏则y二4如图所示，求出直线上向量日0的坐标.O12345678X5设数逊占两点43的坐标分别为-1,3,求：向量丽的坐标以及点/与3的距离；线段力3中点的坐标.能力提升6已知日0是直线上的向量満足2a+3b=e的一组向量aQ的坐标分别为（答室不唯一）创新猜想7.（多选题）已知

5、aQ是同一直线上的向量，下列选项中一走不成立的是（）A/%/切如勺B/#/切 </_&/</#/C. /a-fb/=/a-b/D. /a/-f/b/=/ab/匚参考答案自主预习略课堂探究、X相同零向量相反例1解:的坐标为匕又a=2e.b=et：a的坐标为2/的坐标为3(2) :e的坐标为匕又aetb=4et v的坐标为寺/?的坐标为4.训练1解:因为向量a的起点在原点，因此由a的终点坐标可知a的坐标为-1;把向量b的起点平移到原点,则其终 点坐标为2故Z?的坐标为2.思考:略二略例2解:aJ的坐标为34一7診的坐标为討4毛(3) 2升36的坐标为(叨x(3H3 x4 =18

6、.问题略训练2解:设点区勺则x(3)=5：qE三、略例 3 解:：ACJxcxaI二匕：12或8.(2) 就=3就 LIxcxaI=3IxcxbL即lxc+2l=3x(：勺、Xc+2 =3(xc-6)或 Xc+2七)，:=10 或 4.训练3解:由题意得丽的坐标为2,而的坐标为§又因为丽=OB 0Z所以丽的坐标为-6-2=-8,而且 AB=IABI=II=8(2)设线段中点的坐标为*则x上笄=-2.课堂练习LA2 解析:设刁的坐标为&:剛=,./xe/=/x/e/=/x/=lt.x=±l.答案:C3解析:由题意知M是Z3的中為2今答宰：74解:设6的坐标为托则/3小

7、2丸即32*才匕：*1或炸2,即向量b的坐标为1或2.核心素养专练1 解析利用直线上向量的运算验证易知C正确.答案:C2 解析:设勺方的坐标分别为尤刃则ix+yl=lxl+yh所以同号或至少有一个为零，故选D.答室:D3 解析:由题意知0上苏：炸2,x=2 =,少=4.答宰：44解:因为a的始点在原馬因此由曰的终点坐标可知日的坐标为2.因为"4©所以6的坐标为45解:向量乔的坐标为3-(-1)=4,AB=/AB/=4.线段MB的中点坐标为芋=1.6解析:设勺方的坐标分别为x片则令x弓则尸0答宰:詁(答宰不唯一)7解屆"与b共线-走不成立;对C,当b=Q时成立;对D

8、,当a,b同方向或a.b有一个为0时成立. 答宰:AB数学学科核心療养L通过本节例1、例2的学 习提升数学抽象、直观想 象、数学运算的核心素养； 2通过本节例3的学习培养 学生的创新意识和应用意 识./学案设计(二)f f f f f f “* f f “一 f f 课程标准L理解直线上向重的坐标的 概念,会求直线上向重的坐 标;(教学重点)2 理解直线上向重坐标的运 算会求直线上向量的加、 减、数乘的坐标运算；3 会用数轴上两点间的距离 公式中点坐标公式解决实 际问题(教学难点)自主预习一、直线上向量的坐标1给走一条直线/以及这条直线上一个单位向量&由共线向量基本走理可知对于直线/上

9、的任意一个向量勺一主 在唯一的卖数使得，此时/称为向量刁的坐标.2怎样理解a=x$提示:"既能刻画向量a的模，也能刻画8的方向./沪二；(2)当x>0时v的方向与e的方向；当 x=Q 时,a=;当时卫的方向与e的方向二、直线上向量的运算与坐标1 已知两个向量Ob的坐标分别为卷唸则”6的坐标为；酉一 vb的坐标为；uavb的坐标为小试牛刀:已知直线上a的坐标为的坐标为5求下列向量的坐标：” Q(2)£Q(3)2,3b2数轴上两点间的距离公式：设点 A(B(X2)/AB/=3 中点坐标公式设/WW是线段的中点，则x=.小试牛£弓知数轴上4 3两点的坐标分别为3厂

10、7,求：向量乔的坐标及4 B两点之间的距离；线段AB中点的坐标.课堂探究探究一、概念的辨析问题例1下列命题正确的个数为()(1) 向量的长度大于0;(2) 警占膏雪 越远的点表示的数越大；(3) ABACBC.A.0 B.l C.2D.3变式训练1以下结论错误的为()A.0在数轴上表示的点是原点B一千万分之一学轴上的对应的点是不存在的C. 规走了原点.正方向和单位长度的直线叫数轴D. 在数轴上表示2和2的点到原点的距离相等探究二、直线上向量基本公式的应用例2已知数轴上有A B两点B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3.求向量丽，乔的坐标；(2)求所有满足条件的点3到原点O的距离之和.变式训练

11、2 (1)已知数轴上三点ABC的坐标分别是4,2 -6._一-6-204求ABBCCA的坐标长度.(2)已知4 50是数轴上任意三点. 緒空力2), 士 3中点的坐标;_ 囲乔的坐标为4,丽的坐标是2,求反/探究三、直线上向量坐标运算的实际应用例3在平面直角坐标系中,已知点力02)16 a 20),试在*轴上确走点。的坐标，使Slabcabd.变式训练3解关于*的方程:/¥2/一体3/"课堂小结1 构建思维脉络；2 画知识网络图；3 拿握两种数学思想.课堂练习1 已知数轴上43两点的坐标分别为3,乜则ABR)A.3 B.6C.9D.42 在数轴上，与点M 4)的距离是4的点

12、的坐标为3 在数轴上求一点*使它到点&(8)的距离是它到点$4)的距离的2倍.4 已知处1/<1,求实数x的取值范围.作业:Pis练习A,B核心素养专练1 已知向量a/在同F直线上/a/=2/Z?/若6的坐标为2,则日的坐标为()A.4B.4C.2 或-2D.4 或 42已知数轴上两点43的坐标分别为40,则向量丽的坐标为()A.a-Z?B.d-a C.-a-Z? D.a+b3已知数轴上两点43的坐标分别为-1和3,若P为数轴上一点，且冲/+丙/=6,则点P的坐标为()A.-3B.3 或 5C.-2D.2 或 44已知直线上向量a的坐标为力若6亠0则向量b的坐标为()A.mB.-

13、zn C.OD.m 或 vn5已知数轴上两点M,N且丽卜纸则XnH )A.1 B.2C.-7D.1 或76已知直线上向量a的坐标为26的坐标为5则/2日"/=()A.1 B.2C.3D.47如图，数轴上四点OABC其中O为原点且盘=2rpA/=pB/t若点U的坐标为勺则点3的坐标为()A C O Ba 0xA. -3-2B.2 3C.32D.a+28数轴上点43的坐标分别为42,百U是线段力3的中，电则向量盘的坐标为.9已知直线上向量3的坐标为级的坐标为让的坐标为专贝炉卄36七冷.10 已知数轴上两点43的坐标分别为总冷求乔，丽的坐标及43两点间的距离.(1) ai=2m=-5.3;

14、勺=10必=20511 直线上向量a的坐标为5/的坐标为寺求下列向量的坐标:(1) -3 勺日勺(3)2"3 勺(4)f£512数轴上尾4氏C的坐标分别为4厂6必线段的中点为D.(1) 求向量丽的坐标及点4 3的距离；(2) 求点。的坐标；(3) 若应/电求x的值.自主预习5课堂探究例1A 细训练1JB例2解:因为点力与原点O的距离为3,所以点力的坐标为川3)或2(-3).齊力(3)时,43之间的距离为1.：$2) 或$4),这时丽的坐标为3,乔的坐标为-1或1;餌力(-3)时./!/之间的距离为或$-2),此时丽的坐标为- 3,丽的坐标为-1或1.满足所有条件的点3到原点

15、O的距离之和为2442=12.变式训练2解丽=2 4 二七;就6-(-2) = -4;丽=4 -(-6) =10.解:力8中点的坐标为挣 =1；餌为盘=AB BC =AB <B =4 -2 =2所以AC/=2.例3解:由题意知与有共同的高h=2t所以使Smbc咎沁只要BC气BD设ZX心0),贝!jd+2)/弓/1-矽解得勿亠5或1.所以点。的坐标为(50)或(7,0).变式训练3解:方法一分类讨论思想当x<2时原方程等价于丸即2*4,所以*2,不満足x<2,故舍去；(2) 当2<x<3时,原方程等价于x-2g =lt即14恒成立,所以满足2<x<3的实数都是方程的根；(3) 当x>3时,原方程等价于x2 +小=1,即2x=6,所以*3,不満足x>3,故舍去；综上，满足2<x<3的实数都是方程的根.方法二数形结合的思想方程中的x表示数轴上与2和3的距离之和为1的点，而数轴上2与3的距离恰恰为1,结合数轴可知 满足2<x<3的实数都是方程的根.课堂练习LC2.3或53解:设点P的坐标为只勺则取PA=2£RB,即仪十0=2仪+4,即lx+8l=f2x+8L即处8立(2力8)