第七章第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图

1、第第七七章章立立体体几几何何第一第一节节空间空间几何几何体的体的结构结构特征特征及三及三视图视图和直和直观图观图抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练返回返回返回 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能 运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2.能画出简单空间图形能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱 等简易组合等简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的

2、立的三视图，能识别上述三视图所表示的立 体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的 三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式4.会画某些建筑物的三视图与直观图会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征在不影响图形特征 的基础上，尺寸、线条等不作严格要求的基础上，尺寸、线条等不作严格要求).返回怎怎 么么 考考1.三视图是新增加的内容，是高考的热点和重点，几乎三视图是新增加的内容，是高考的热点和重点，几乎 年年考年

3、年考2.柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本 节内容的重点，也是难点节内容的重点，也是难点3.以选择、填空题的形式考查，有时也会在解答题中以选择、填空题的形式考查，有时也会在解答题中 出现出现.返回返回一、多面体的结构特征一、多面体的结构特征多面体多面体结构特征结构特征棱柱棱柱有两个面有两个面 ，其余各面都是四边形，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都并且每相邻两个面的交线都 棱锥棱锥有一个面是有一个面是 ，而其余各面都是有一个，而其余各面都是有一个 的三角形的三角形棱台棱台棱锥被平行于棱锥被平行于 的平面所截，的平面所截， 和和

4、之间的部分之间的部分.互相平行互相平行平行且相等平行且相等多边形多边形公共顶点公共顶点底面底面截面截面底面底面返回二、旋转体的形成二、旋转体的形成几何体几何体旋转图形旋转图形旋转轴旋转轴圆柱圆柱矩形矩形 所在的直线所在的直线圆锥圆锥直角三角形直角三角形 所在的直线所在的直线圆台圆台直角梯形直角梯形 所在的直线所在的直线球球半圆半圆 所在的直线所在的直线任一边任一边一条直角边一条直角边垂直于底边的腰垂直于底边的腰直径直径返回三、简单组合体三、简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去几何体拼接而成

5、；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体旋转体与旋转体的组合体返回四、平行投影与直观图四、平行投影与直观图 空间几何体的直观图常用空间几何体的直观图常用 画法来画，其规则是：画法来画，其规则是：(1)原图形中原图形中x轴、轴、y轴、轴、z轴两两垂直，直观图中，轴两两垂直，直观图中，x轴、轴、y轴的夹角为轴的夹角为 ，z轴与轴与x轴和轴和y轴所轴所在平面在平面 (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别 平行于平行于x轴和轴和z轴的线段在直观图中

6、保持原长度轴的线段在直观图中保持原长度 ，平行于，平行于y轴的线段长度在直观图中轴的线段长度在直观图中 斜二测斜二测45(或或135)垂直垂直平行于平行于坐标轴坐标轴不变不变变为原来的一变为原来的一半半返回五、三视图五、三视图 几何体的三视图包括几何体的三视图包括 、 、 ，分别是从几何体的，分别是从几何体的 、 、 观察几何体画出的轮廓线观察几何体画出的轮廓线正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正前方正前方正左方正左方 正上方正上方返回返回答案：答案： D 解析：解析：球的三视图完全相同球的三视图完全相同1(教材习题改编教材习题改编)无论怎么放置，其三视图完全相同无论怎么放置，其三视图完全相

7、同的几何体是的几何体是()A正方体正方体 B长方体长方体C圆锥圆锥 D球球返回2一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：长方形；正方形；圆；俯视图不可能为：长方形；正方形；圆；椭圆椭圆其中正确的是其中正确的是()A BC D返回答案：答案： B解析：解析：由正视图和侧视图知，其俯视图不可能为圆由正视图和侧视图知，其俯视图不可能为圆或正方形或正方形返回答案：答案： D解析：解析：由题意可知，该直三棱柱的底面边长为由题意可知，该直三棱柱的底面边长为2，高为，高为1，故故S侧面侧面3216.返回答案：答案：604如果圆锥的侧面展开图是半

8、圆，那么这个圆锥的顶角如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角圆锥轴截面中两条母线的夹角)是是_解析：解析：由题意知由题意知l2r，夹角为夹角为60.返回5.(2011山东高考改编山东高考改编)如图是长和宽如图是长和宽 分别相等的两个矩形给定下列三分别相等的两个矩形给定下列三 个命题：存在三棱柱，其正视图、个命题：存在三棱柱，其正视图、 俯视图如图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；俯视图如图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如图； 存在圆柱，其正视图、俯视图如图其中真命题的存在圆柱，其正视图、俯视图如图其中真命题的 序号是序号是_返回解析：解析：只要把底面为等腰

9、直角三角形的直三棱柱的一个侧只要把底面为等腰直角三角形的直三棱柱的一个侧面放在水平面上，就可以使得这个三棱柱的正视图和俯视面放在水平面上，就可以使得这个三棱柱的正视图和俯视图符合要求，故命题是真命题；把一个正四棱柱的一个图符合要求，故命题是真命题；把一个正四棱柱的一个侧面放置在水平面上，即可使得这个四棱柱的正视图和俯侧面放置在水平面上，即可使得这个四棱柱的正视图和俯视图符合要求，命题是真命题；只要把圆柱侧面的一条视图符合要求，命题是真命题；只要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面即符合要求，命题也是真命题母线放置在水平面即符合要求，命题也是真命题.答案：答案：返回1对三视图的认识及三视图画法对三视

10、图的认识及三视图画法(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形侧面表示的图形(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线 和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线(3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出

11、的 轮廓线轮廓线返回返回返回精析考题精析考题例例1(2011广东高考广东高考)正五棱柱中，不同在任何侧面且正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有一个正五棱柱对角线的条数共有 ()A20B15C12 D10返回自主解答自主解答如图，在正五棱柱如图，在正五棱柱ABCDEA1B1C1D1E1中，从顶点中，从顶点A出发的对角线有出发的对角线有两条：两条：AC1、AD1，同理从，同理从B、C、D、E点点出发的对角线也有两条，共出发的对角线也有两条，共2510条条返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破

12、保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)1(2012南昌模拟南昌模拟)如图：在透明塑料如图：在透明塑料制成的长方体制成的长方体ABCDA1B1C1D1容容器内灌进一些水，将容器底面一边器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：同，有下列四个说法：返回水的部分始终呈棱柱状；水的部分始终呈棱柱状；水面四边形水面四边形BFGH的面积不改变；的面积不改变；棱棱A1D1始终与水面始终与水面EFGH平行；平行；当当EAA1时，时，AEBF是定值是定值其中正确说法是其中正确说法是 ()A BC D返回解析：

13、解析：对于命题，由于对于命题，由于BC固定，所以在倾斜的过程中，固定，所以在倾斜的过程中，始终有始终有ADEHFGBC，且平面，且平面AEFB平面平面DHGC，故水的部分始终呈棱柱状故水的部分始终呈棱柱状(四棱柱或三棱柱、五棱柱四棱柱或三棱柱、五棱柱)，且，且BC为棱柱的一条侧棱，命题正确对于命题，水面为棱柱的一条侧棱，命题正确对于命题，水面面积可能变大，也可能变小，故不正确是正确面积可能变大，也可能变小，故不正确是正确的是正确的，由水的体积的不变性可证得综上所的是正确的，由水的体积的不变性可证得综上所述，正确命题的序号是述，正确命题的序号是.答案：答案：D返回2(2012温州五校第二次联考温

14、州五校第二次联考)下图是一个正方体的展下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形可能是开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形可能是()返回解析：解析：在这个正方体的展开图中与有圆的面相邻的三在这个正方体的展开图中与有圆的面相邻的三个面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直线应个面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直线应该互相平行该互相平行答案：答案：B返回冲关锦囊冲关锦囊 几种常见的多面体的结构特征几种常见的多面体的结构特征(1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱特别地，当底面是直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱特别地，当底面是 正多边形时，叫正棱柱正多边形时，叫正棱柱(如正三棱柱，

15、正四棱柱如正三棱柱，正四棱柱)返回(2)正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是 底面中心的棱锥特别地，各条棱均相等的正三棱底面中心的棱锥特别地，各条棱均相等的正三棱 锥又叫正四面体锥又叫正四面体.返回精析考题精析考题例例2(2011新课标全国卷新课标全国卷)在一个几何体的三视图中，在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()返回返回自主解答自主解答由几何体的正视图和俯视图可知，该几何由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由体的底面

16、为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形等腰三角形及底边上的高构成的平面图形答案：答案：D返回返回返回答案：答案：C返回4(2011衡阳期末衡阳期末)已知一个几何体的三视图如图所示，已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为则此几何体的组成为()返回A上面为棱台，下面为棱柱上面为棱台，下面为棱柱B上面为圆台，下面为棱柱上面为圆台，下面为棱柱C上面为圆台，下面为圆柱上面为圆台，下面为圆柱D上面为棱台，下面为圆柱上面为棱台，下面为圆柱解析：解析：结合图形分析知上面为圆台，下面为圆柱结合图形分析知上面为圆台，下面为圆柱答案：答案：C返回冲关锦囊冲关锦囊 三

17、视图的长度特征三视图的长度特征三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽即样长，侧视图和俯视图一样宽即“长对正，宽相等，高长对正，宽相等，高平齐平齐”注意注意画三视图时，要注意虚、实线的区别画三视图时，要注意虚、实线的区别返回返回易错矫正易错矫正 因三视图识图不准因三视图识图不准致误致误返回考题范例考题范例 (2011江西高考江西高考)将长方体截去一个四棱锥，将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为视图为()返回返回失误展板失误展板错解：错解：学生甲：由几何体知，截去一个四棱锥后有两条学生甲：由几何体知，截去一个四棱锥后有两条侧棱投影到长方体的侧面上故选侧棱投影到长方体的侧面上故选B.学生乙：由几何体知四棱锥中仅一条侧棱投影到长方体学生乙：由几何体知四棱锥中仅一条侧棱投影到长方体的侧面上，故选的侧面上，故选C.返回错因：错因：根据提示观测位置确定三视图时其实质是正投影，根据提示观测位置确定三视图时其实质是正投影，将几何体中的可见轮