第一章运动的描述

1、第一篇力学基础 第一章第一章 质点运动学质点运动学 第二章第二章 质点动力学质点动力学 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础 第四章第四章 相对论相对论 第五章第五章 机械振动机械振动 第六章第六章 机械波机械波力学的研究对象：力学的研究对象：机械运动。机械运动。机械运动：机械运动： 是指一个物体是指一个物体相对相对于另一物体（物体的这一部分于另一物体（物体的这一部分相对于另一部分）相对于另一部分）位置随时间的变化位置随时间的变化. .。 根据问题的性质可将力学分为根据问题的性质可将力学分为运动学和动力学运动学和动力学运动学：运动学：研究物体位置随时间变化的规律，不涉研究物体位置随时间变化的

2、规律，不涉及物体间相互作用与运动之间的关系。及物体间相互作用与运动之间的关系。动力学动力学：研究物体作机械运动的力学原因，即物体研究物体作机械运动的力学原因，即物体间相互作用与运动之间的关系。间相互作用与运动之间的关系。运动学：运动学：描述物体运动现象。描述物体运动现象。动力学动力学：研究物体间相互作用与运动之间的关系。研究物体间相互作用与运动之间的关系。机械运动：机械运动： 是指一个物体是指一个物体相对相对于另一物体（物体的这一部分于另一物体（物体的这一部分相对于另一部分）相对于另一部分）位置随时间的变化位置随时间的变化. .。 从运动形式上分，运动又可分为从运动形式上分，运动又可分为：平动

3、、转动、振动、波动平动、转动、振动、波动物质的运动和相互作用总是在一定的时空中进行，物质的运动和相互作用总是在一定的时空中进行，因此，狭义相对论的时空观和牛顿力学紧密相联。因此，狭义相对论的时空观和牛顿力学紧密相联。 第一章第一章 质点运动学质点运动学首先首先借助矢量语言对质点的运动给予简洁而完备借助矢量语言对质点的运动给予简洁而完备的描述，建立的描述，建立运动学方程运动学方程，并求解运动学方程；，并求解运动学方程； 然后然后引入运动的相对性，最终解决运动学中引入运动的相对性，最终解决运动学中的两类问题。的两类问题。一、运动的绝对性和相对性一、运动的绝对性和相对性一切运动都是绝对的，只有讨论相

4、对意义上的运动一切运动都是绝对的，只有讨论相对意义上的运动才有意义。才有意义。小小竹排江中游，巍巍青山两岸走。小小竹排江中游，巍巍青山两岸走。满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行。仔细看山山不动，是船行。1 1、运动是、运动是绝对绝对的：的： 任何物体任何时刻都在不停地运动着任何物体任何时刻都在不停地运动着2 2、运动又是、运动又是相对相对的：的： 运动的描述是相对其他物体而言的运动的描述是相对其他物体而言的描述物体运动时被选作参考（标准）的物体或物体描述物体运动时被选作参考（标准）的物体或物体群群称为参考系。定性说明（描述）物质的运动。称为参

5、考系。定性说明（描述）物质的运动。二、二、参考系参考系（Reference frameReference frame）运动描述的相对性：即选不同的参考系，运动的描述是运动描述的相对性：即选不同的参考系，运动的描述是不同的。不同的。参考系的选择参考系的选择: : 任意任意 以描述方便为原则。以描述方便为原则。常见参考系：地面参考系常见参考系：地面参考系 地心参考系地心参考系 太阳参考系太阳参考系 质心参考系质心参考系日心系日心系ZXY地心系地心系o地面系地面系地球地球卫星地球地球 三、坐标系三、坐标系( (Coordinate SystemCoordinate System) )定量地描述物体位

6、置。定量地描述物体位置。 常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标系或柱面坐标系等。系或柱面坐标系等。 z k r 0 j y i x zyxp、YOX0ss 0rxyzPprx极轴极轴0r0o四、四、 物理模型物理模型质点质点（ParticleParticle）质点质点没有大小和形状，只具有全部质量的一点。没有大小和形状，只具有全部质量的一点。可以将物体简化为质点的两种情况：可以将物体简化为质点的两种情况：物体不变形，不作转动物体不变形，不作转动( (此时物体上各点的速度及加速度都此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以

7、代表所有点的运动相同，物体上任一点可以代表所有点的运动) )。物体本身线度和它活动范围相比小得很多物体本身线度和它活动范围相比小得很多( (此时物体的变形及此时物体的变形及转动显得并不重要转动显得并不重要) )。 “理想模型理想模型”是对所考察的问题来说的，不具有绝对意义。是对所考察的问题来说的，不具有绝对意义。选择合适的选择合适的参考系参考系， 以方便确定物体的运动性质；以方便确定物体的运动性质；建立恰当的建立恰当的坐标系坐标系， 以定量描述物体的运动；以定量描述物体的运动；提出较准确的提出较准确的物理模型物理模型， 以确定问题中最基本的运动规律。以确定问题中最基本的运动规律。1、位置矢量位

8、置矢量：描述质点位置的物理量。：描述质点位置的物理量。Pr1）定义）定义：从参考点：从参考点O 到质点处到质点处P 所引的矢量所引的矢量 叫做质点的叫做质点的位置矢量，简称位矢。位置矢量，简称位矢。（描述质点运动的四个物理量）（描述质点运动的四个物理量）Or物理上常用某一点到参考点的距离和方物理上常用某一点到参考点的距离和方位表示该点的位置，为此引入位置矢量。位表示该点的位置，为此引入位置矢量。 trr在直角坐标系中在直角坐标系中:kzjyixr222zyxrrzryrxcos,cos,cos z k r i 0 j y x 2 2）表示方式）表示方式rr表示质点到参考点的距离。表示质点到参考

9、点的距离。 的方向表示质点相对参考点的方位，的方向表示质点相对参考点的方位， 用方向余弦表示。用方向余弦表示。r要注意矢量的写法要注意矢量的写法 ！课本上用黑体与非黑体区分矢量与标量。课本上用黑体与非黑体区分矢量与标量。实际运算时应用实际运算时应用 表示矢量。表示矢量。r不应出现以下错误：不应出现以下错误：tr10应为：应为：i tr10i tr10tx10或或2、位移：、位移：描述质点位置变化的物理量。描述质点位置变化的物理量。)()(trttrr在直角坐标系中：在直角坐标系中：kzj yi xr222)()()(zyxrrzryrxcos,cos,cos)(tr)(ttroXYZ定义定义：

10、从质点初位置到质点末位置所引的矢量：从质点初位置到质点末位置所引的矢量 叫位移。叫位移。rrAB注意！注意！1）位移大小（模）与位置矢量大小增量（矢量模的增量）：）位移大小（模）与位置矢量大小增量（矢量模的增量）：XYZ1r2rrAB1r2rrAB1r2r |12rrr212212212zzyyxx|12rrr212121222222zyxzyxrr|说明两者不是同一个物理量。说明两者不是同一个物理量。路程路程S S： t t 时间内质点在空间实际运行的路径。时间内质点在空间实际运行的路径。但但在在t0t0时，时， dsrddrrd两者不同之处：两者不同之处：r 只与始末位置有关；只与始末位置

11、有关；S S与轨道形状和往返次数有关；与轨道形状和往返次数有关；sr 因此，一般情况下因此，一般情况下r是矢量，是矢量， S S是是标量标量；但仍是但仍是 ddrr d2）位移与路程：）位移与路程：3 3、速度、速度（Velocity） ：1 1）平均速度与平均速率）平均速度与平均速率 trvtsv读成读成t t时刻附近时刻附近t t时间内的平均速度（或速率）时间内的平均速度（或速率） z A 0 0vv B 1r 2r 3r 0 y x 1r2r描述质点运动快慢和方向的物理量描述质点运动快慢和方向的物理量 2 2）瞬时速度与瞬时速率）瞬时速度与瞬时速率 dtrdtrtv0limdtdstst

12、v0limvdtdsdtrdv0vv vv 在一般情况下在一般情况下ktzjtyitxv在直角坐标系中在直角坐标系中0是轨道切线方向上的单位矢。是轨道切线方向上的单位矢。速度是位矢对时间的变化率速度是位矢对时间的变化率速率是速度的模速率是速度的模速率是路程对时间的变化率速率是路程对时间的变化率dtrdvkvjvivzyx在直角坐标系中的表示式在直角坐标系中的表示式 v3 3）kdtdzjdtdyidtdx222zyxvvvvv222dtdzdtdydtdx方向沿切向，并指向前进方向方向沿切向，并指向前进方向。4 4、加速度、加速度（Acceleration）：）：表示速度变化的快慢的物理量。表

13、示速度变化的快慢的物理量。1 1）平均加速度与瞬时加速度）平均加速度与瞬时加速度 tva220dtrddtvdtvtalimAo BAvBvvBvAv方向：方向： t0 时时 的极限方向。在曲线运动中，的极限方向。在曲线运动中， 总是指向曲线的凹侧。总是指向曲线的凹侧。vdtvda2 2）加速度在直角坐标系中）加速度在直角坐标系中akdtdvjdtdvidtdvzyxkajaiazyxkdtzdjdtydidtxd222222222zyxaaaa222222222dtzddtyddtxd222dtdvdtdvdtdvzyx5、运动叠加原理运动叠加原理: 当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运

14、动乃是各个当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动乃是各个独立运动的合成结果。这称为独立运动的合成结果。这称为运动叠加原理运动叠加原理，或运动的，或运动的独立独立性原理性原理。kzjyixrdtrdvkvjvivzyxdtvdakajaiazyx例例1 1一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径r r（x、y）的端点处，的端点处，其速度大小为其速度大小为（A A ） dr /dt (B (B）（C C） （D D）dtrddtrd22dtdydtdx答：（答：（D D）（A A）为速度的径向分量为速度的径向分量（B B）是速度是速度（C C）与（与（A A）同同rr ( (D)D

15、)因为因为j yi xrjdtdyidtdxv22yxvvv22)()(dtdydtdx例例2 2 一人用绳拉着车前进，小车位于高出绳端一人用绳拉着车前进，小车位于高出绳端h h的平台上，的平台上，人的速率为人的速率为 v v0 0 不变，求小车的速度和加速度（绳不可伸不变，求小车的速度和加速度（绳不可伸长）。长）。 解：人在地面沿解：人在地面沿X X轴轴方向前进，以滑轮为方向前进，以滑轮为原点，则人在原点，则人在t t 时刻时刻的坐标为的坐标为x x，人的速人的速率为率为 dtdx0 由于绳不会伸长，故水平绳长由于绳不会伸长，故水平绳长S与斜向绳长与斜向绳长l的变化率相同，的变化率相同，绳长

16、的变化率即为车前进的速率。绳长的变化率即为车前进的速率。 dtdl车222hxl0 xl0v车vhx022lxxdtdxdtdll车即即cos0220hxx车dtda车车220hxxvdtd22220220hxhxdtdxvhxdtdxv22220222022121hxdtdxxhxxvhxv2322220hxhv1、质点的运动学方程、质点的运动学方程: 质点在运动过程中，质点在运动过程中，位置矢量随时间位置矢量随时间 变化的函数式。变化的函数式。 )(trrktzjtyitxr)()()(在直角坐标系中，在直角坐标系中，)(),(),(tzztyytxx 根据轨迹的形状，质点运动分为直线运动

17、和曲线运动。根据轨迹的形状，质点运动分为直线运动和曲线运动。质点在空间连续经过的各点连成的曲线即质点的运动质点在空间连续经过的各点连成的曲线即质点的运动轨迹轨迹。2、轨迹方程：、轨迹方程：表示质点运动轨迹的方程。表示质点运动轨迹的方程。或：或：二、质点运动方程和轨迹方程二、质点运动方程和轨迹方程运动方程是时间运动方程是时间t t的显函数。的显函数。 从上式中消去从上式中消去t t即可得到轨道方程。即可得到轨道方程。轨道方程不是时间轨道方程不是时间t t显函数。显函数。1 1）物体作抛体运动的运动学条件：）物体作抛体运动的运动学条件： 00000夹角且常量vaav与2 2）重力场中抛体运动的描述

18、）重力场中抛体运动的描述 (1)(1)速度公式速度公式 gtvvvvyxsincos00(2)(2)坐标公式坐标公式 20021sincosgttvytvx2 2、平面曲线运动的直角坐标系描述、平面曲线运动的直角坐标系描述以抛体运动为例以抛体运动为例XY0v(3) (3) 几个重要问题几个重要问题 ( (i) i)射高射高 : :gvtvHysin, 00这这时时将将t tH H代入坐标公式代入坐标公式y y中中 得得 gvH2sin220（或看成（或看成竖直上抛）竖直上抛）sin0v( (ii) ii)射程：射程： gvtTHsin220飞行总时间飞行总时间 代入坐标公式代入坐标公式x x中

19、得中得 gvR2sin20讨论：讨论： 当当 时，时，射程最远射程最远 4gvR20 当当 时，时， 有最大射高有最大射高 2gvH2201-3 曲线运动的描述曲线运动的描述 运动学中的两类问题运动学中的两类问题1、 曲线运动的描述曲线运动的描述P1P2dsdP1点的曲率：点的曲率：dsdskt0limP1点的曲率半径：点的曲率半径：ddks13 3、自然坐标系、自然坐标系 以描述平面曲线运动为例描述平面曲线运动为例 1)质点作曲线运动，将质点运动的轨迹曲线作为一维坐标质点作曲线运动，将质点运动的轨迹曲线作为一维坐标 的轴线的轴线自然坐标（弧坐标）自然坐标（弧坐标）。 S A s 0 0n 0

20、 0 r 0 (1)(1)坐标轴单位矢坐标轴单位矢： 00,n 方向通常指向前进方向方向通常指向前进方向， 0 方向指向曲线凹侧方向指向曲线凹侧 0n S A s 0 0n 0 0 r 0 (2)(2)位置表示法位置表示法P P点起轨迹的弧长点起轨迹的弧长S S 弧坐标弧坐标)(srr(3)(3)元位移元位移 0dsrd 速度速度 ,00vdtdsv（4 4）2 2）切向加速度和法向加速度）切向加速度和法向加速度 tBCtvatt00limlimaatvtvntnt00limlimtvvnt0limP1P2vvvABCvvvvvnvDa a、切向加速度切向加速度 00vvt;tvat0limb

21、 b、法向加速度法向加速度 00nvvtn;tvantn0lim022dtsdtvt00lim0dtdv00limntvt0ndtdv0ndtdsdsdv02ndsdvABCvvvvvnvD02nvan 020nvdtdva aatgan1 的夹角与与22222 vdtdvaaandsdk ddsk 1引入曲率、曲率半径引入曲率、曲率半径自然坐标系中自然坐标系中020nvdtdva 注意注意 的区别的区别dtdvdtvd与当当at 0，an 0，当当at 0， an= 0，质点作变速率曲线运动。质点作变速率曲线运动。 质点作变速率直线运动。质点作变速率直线运动。xayaaxynaaa 将将 向

22、不同向不同的坐标轴中投影的坐标轴中投影a例例3 3 以速度以速度v v0 0平抛一球，不计空气阻力，平抛一球，不计空气阻力，t t时刻小球的切时刻小球的切向加速度量值向加速度量值 a a ；法向加速度量值法向加速度量值a an n 。 y 0vvx a yv na g 解：由图可知解：由图可知 singa xg2220tggtgygcosgan22200tgg22202tgtgV4 4、圆周运动的描述、圆周运动的描述位矢位矢 ),(srr速度速度 ,00vdtdsv加速度加速度 020nvdtdvaaan匀速率圆周运动：匀速率圆周运动： a 0常常数数Rvan2元位移元位移 0dsrd 1 1

23、）圆周运动的线量描述）圆周运动的线量描述轨迹为圆的运动称为圆周运动。它是最简单、最基本轨迹为圆的运动称为圆周运动。它是最简单、最基本的平面曲线运动。的平面曲线运动。）线量与角量的关系）线量与角量的关系 同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。 Rdds RdtdRdtdsvrvRdtdRdtdva22RRvan 线速度和角速度之线速度和角速度之间的矢量关系间的矢量关系oPvrRdds2 2）圆周运动的角量描述）圆周运动的角量描述12角位移角位移 dtdtt0lim瞬时瞬时角速度角速度角加速度角加速度220limdtddtdtt（1 1）角量）角量角位置角

24、位置( 弧度弧度 rad )t平均角速度平均角速度sxyR的方向规定为与转向成右手螺旋关系。的方向规定为与转向成右手螺旋关系。vrxyz 当我们用平面极坐标描述圆周运动时，只有一个变量当我们用平面极坐标描述圆周运动时，只有一个变量，故其可与匀加速直线运动故其可与匀加速直线运动类比类比。 匀加速直线运动匀加速直线运动1221222000221xxavvattvxxatvv匀角加速圆周运动匀角加速圆周运动1221222000221ttt匀角加速圆周运动匀角加速圆周运动注意注意与匀速率圆周运动区别。与匀速率圆周运动区别。常数常数即即 匀速率圆周运动匀速率圆周运动, ,速率大小不变速率大小不变5、运动

25、学中的两类问题：、运动学中的两类问题：1、)(trv及及)(trr已知：质点的运动学方程已知：质点的运动学方程av,求：求： 以及以及 轨迹方程轨迹方程 等。等。解法：求导解法：求导a2、 已知：已知： 及初值条件及初值条件 求求:解法：积分解法：积分dtrdvdtvda22dtrddtvdattvvdtavd00ttdtavv00dtrdvttrrdtvrd00ttdtvrr00设初始条件为设初始条件为 ：t = t = 0 0 时，时，x=xx=x0 0，v = vv = v0 0例例4 4 一质点的运动方程为一质点的运动方程为 x =4t2, y = 2t + 3,其中其中x x和和y

26、y的单位的单位是米是米（m），t t的单位是秒的单位是秒（s）。试求试求：（：（1）运动轨迹；运动轨迹；（2 2）第一秒内的位移；）第一秒内的位移；（3）t = 0 和和 t = 1s两时刻质点的速两时刻质点的速度和加速度。度和加速度。 解（解（1 1）由运动方程）由运动方程 x = 4t2 ，y = 2t + 3 （2 2）将运动方程写成位置矢量形式）将运动方程写成位置矢量形式 jrt3 00 时，jirt54 11 时，第一秒内的位移为第一秒内的位移为 消去参数消去参数 t t 得得 x =(y 3)2此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。 j

27、titj yi xr) 32(42jijjirrr2435401（3 3）由速度及加速度定义）由速度及加速度定义 速度速度ji tjdtdyidtdxdtrdv28vdtdia8 加速度加速度 所以所以iajivtiajvt8281820，时时例例5 已知：质点加速度为已知：质点加速度为mkr , s/miv ,s/mja7512002求：求：)(),(trtv解：解：1 1、求速度：、求速度： 0d0ddxxxvtva50d5xvxvvx由由初初条条件件积积分分tvtvayyyd12d12ddtvtvytvyy12d12d00由由初初条条件件积积分分00, 00zzzvva可可得得同同理理由

28、由j tivvvvzyx125:,或或写写为为矢矢量量形形式式可可求求速速度度大大小小和和方方向向。由由2、求运动方程：、求运动方程：（本题也可直接进行矢量运算）（本题也可直接进行矢量运算）7,62zty同同理理可可得得tvxtxvxxddddtx5得得运运动动方方程程得得位位置置矢矢量量表表达达式式即即由由zyx,kjti tr7652:dd000代代入入、将将xvtvxxtxxx例例6 6 质点沿质点沿x x轴运动，其中加速度与位置的关系式为轴运动，其中加速度与位置的关系式为 a a2 26x6x2 2 ，设质点在设质点在x=0 x=0处处 ，v v10m10ms s1 1，试求质点在任何

29、坐标处试求质点在任何坐标处的速度值。的速度值。 解：解： dtdva adxvdv xvdxxvdv021062)(xxxv0322)22()10(211004432xxv2523xxvdtdxdxdvdxdvv例例7 7 一质点沿一质点沿x x轴运动，其加速度轴运动，其加速度 a= kv2，式中式中k k为正常为正常数，设数，设t=0t=0时，时，x=0 x=0，v=vv=v0 0； 求求v v，x x作为作为 t t 函数的表示式；函数的表示式； 求求v v作为作为x x的函数的表示式。的函数的表示式。 分离变量得分离变量得tvvkdtvdv020ktv)1(v10积分得1v00ktvvv

30、dtdxdtvdx解解 2kvdtdv由题知由题知48dxdvvdtdxdxdvdtdva2kvdxvdvkdxvdvvvxkdxvdv00kxvv0ln0vv kx-ekxe lnxtdtktdx0000v1v)1ln(10ktvkxtkktvktvd000111例例8 8 列车自列车自O进入圆弧轨道，其半径为进入圆弧轨道，其半径为 R500m，t = 0时，列时，列车在车在O O点，之后其运动规律为点，之后其运动规律为S30t t3（长度以长度以m m为单位，时间为单位，时间以以s s 为单位）为单位）。试求试求 t = 1s时列车的速度和加速度时列车的速度和加速度。解：弧坐标解：弧坐标

31、S = 30t t3由速度公式由速度公式2330tdtdsvt = 1 s 时时 v1=3031227ms-1正方向。方向 为PSRnanavaotdtdva6 切向加速度切向加速度 RtRvan法向加速度法向加速度222)330( t = 1 s 时时22246. 150027616smasman故加速度大小故加速度大小222222 . 6)6(46. 1smaaatn02166646. 111tgaatgn与切向的夹角与切向的夹角 例例1 11 1 一质点沿半径一质点沿半径R=0.10mR=0.10m的园周运动，其运动方程的园周运动，其运动方程 =2+4=2+4t t3 3, ,则则t=2

32、st=2s时其切向加速度时其切向加速度a a =-=-，法向加速度法向加速度a an n=-=-，当当a a =a=a2 2时，时， =-=-。解：解：tdtdtdtd24,122228 . 44 . 2mstRat22424 .2304 .14mstRatnstaaaaaaann66. 0121,21)(116222时时当当radt15. 366. 0424233例例9 9 一质点作匀变速圆周运动（即角加速度一质点作匀变速圆周运动（即角加速度 = =常量），常量），t t = = 0 0时，时， 0 0, , 0 0, , 求运动规律。求运动规律。 解解 dtd 00ddtt 21200tt

33、从两式中消去从两式中消去 t t 可得可得 )(2020200 有有再根据再根据ddt dtdt 00或或得得tt 例例10 一半径为一半径为1 1m m的轮盘由静止开始转动，经的轮盘由静止开始转动，经2020S S角速度为角速度为100100则轮盘转动的角加速度则轮盘转动的角加速度=-=-；在前在前2020S S内所转过的内所转过的圈数是圈数是-第第2020S S末轮盘边缘上一点的切向加速度是末轮盘边缘上一点的切向加速度是-法向加速度是。法向加速度是。 rad s 1解：解：已知1200100,0,1sradmR 205201001sradtt 圈1592,10002052121222Nra

34、dt 24222101001,5513smRasmRan一、运动参照系，静止参照系一、运动参照系，静止参照系 、“静止参照系静止参照系”、“运动参照系运动参照系”都是相对的。都是相对的。 对于一个处于运动参照系中的物体，相对于静止参照系对于一个处于运动参照系中的物体，相对于静止参照系的运动称为的运动称为绝对运动绝对运动; ;相对于观察者为静止的参照系相对于观察者为静止的参照系, ,称为称为静止参照系。静止参照系。相对于观察者为运动的参照系相对于观察者为运动的参照系, ,称为称为运动参照系。运动参照系。运动参照系相对于静止参照系的运动称为运动参照系相对于静止参照系的运动称为牵连运动牵连运动; ;

35、物体相对于运动参照系的运动称为物体相对于运动参照系的运动称为相对运动。相对运动。1-4 相对运动相对运动二、参照系之间的关系二、参照系之间的关系 （非相对论效应）（非相对论效应） 设设系相对系以速度系相对系以速度v v运动，运动，P P为为S S/ /系中的一个质点，系中的一个质点，rrr01）在牛顿的时、空观中位置矢量关系）在牛顿的时、空观中位置矢量关系即绝对位矢即绝对位矢= =牵连位矢牵连位矢+ +相对位矢相对位矢 P P对于对于O O/ /点的位矢为相对位矢点的位矢为相对位矢r O O/ /对于对于O O点的位矢为牵连位矢点的位矢为牵连位矢0r P P对于对于O O点的位矢为绝对位矢点的位矢为绝对位矢rOoxyz x y zPr0r rS系系S 系系vvv0绝/0aaa绝即绝对速度即绝对速度= =牵连速度牵连速度+ +相对速度相对速度即绝对加速度即绝对加速度= =牵连加速度牵连加速度+ +相对加速度相对加速度2）速度关系）速度关系3）加速度关系）加速度关系例：雨中打伞例：雨中打伞地地对对人人雨雨对对地地雨雨对对人人vvv地对人地对人v雨对人雨对人v雨对地雨对地v特例：特例：若若 S 系相对系相对 S 系作匀速运动，则有：系作匀速运动，则有：00aaa三、适用条件：三、适用条件：上述各式均只在上述各式均只在vcvc时成立；时成立；上