北师大版初二数学下册第四章因式分解单元检测卷(含答案)

1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元检测题.选择题（共12小题）卜列式子从左到右变形是因式分解的是（A. a2+4a - 21= a (a+4) - 21B.a2+4a-21= (a-3) ( a+7 )C. (a - 3) (a+7) =a2+4a-21D . a2+4a- 21= (a+2 ) 2 - 25多项式4x2-4与多项式x2-2x+1的公因式是C.x2 - 1把多项式(x+1 ) (x - 1 ) - ( 1 - x)提取公因式（x - 1 ）后，余下的部分是（D. (x+2)B. ( x 1 )卜列多项式的分解因式，正确的是（12xyz - 9x2y2=3xyz (4-3x

2、yz)3a2y - 3ay+6 y=3 y (a2 - a+2 )C.-x2+xy - xz = - x (x2+y-z)D.a2b+5ab - b = b (a2+5a)ab = - 3 , a - 2 b=5 ,贝U a2b 2ab2 的值是(A.15C.计算(-2 ) 2015 +2 2014 等于A. 2 2015B . - 2 2015C._ 2 2014D . 2 2014卜列因式分解正确的是（A . x2- 4= (x+4) (x-4)B . x2+2x+1= x (x+2 ) +1C . 3mx 6my=3m (x6y)D . 2x+4=2 (x+2)分解因式a2b - b3结

3、果正确的是（A. b (a+b) (a-b) B, b (a-b) 2C.b ( a2 - b2)D. b (a+b) 2把代数式ax2 - 4ax+4 a分解因式，下列结果中正确的是（102A. a (x 2)2B . a (x+2)2C . a (x 4)D. a (x+2)(x 2).已知甲、乙、丙均为 x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为与丙相乘为x2+15 x - 34 ,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（A. 2x + 19B. 2x- 19C. 2x+15D.2x- 1511 .下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（A. x2+y2+2 x+2

4、yB . x2+y2+2xy - 2C . x2 - y2+4x+4yD .x2 - y2+4y - 412 . n是整数，式子1 - ( - 1 ) n (n2 - 1 )计算的结果(A.是0B.总是奇C.总是偶数D .可能是奇数也可能是偶数二.填空题(共 6小题)13 .给出六个多项式： x2+y2；x2+y2；x2+2xy+y2；x4 1 ；x (x+1 ) 2 (x+1 )；m2-mn+jn2.其中，能够分解因式的是 (填上序号).14 .如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 .a b £15 .若 a=49 , b=109，贝U ab 9a 的值为 .16

5、.在实数范围内分解因式 ：x5-4x=.17 .设 a=858 2 - 1, b=856 2+1713 , c=1429 2 - 1142 2,则数 a, b, c 按从小到大的顺序排列，结 果是<<.18 .已知a, b, c是 ABC的三边，且满足关系式 a2+c2=2 ab+2 bc - 2b2,则 ABC是 角形.三.解答题(共10小题)19 .把下列各式分解因式：(1) 2 m (m-n) 2 - 8m2 (n-m)(2) - 8a2b+12 ab2 - 4a3b3.(3) (x T ) (x 3) +1 .(4) (x2+4 ) 2- 16 x2.(5) x2+y2+2

6、 xy - 1 .(6) (x2y2+3) (x2y27) +37 (实数范围内)20 .已知 x2+y2 4x+6 y+13=0 ,求 x2 6xy +9 y2 的值.21 .先化简，再求值：(1)已知 a+b=2 , ab=2 ,求 a3b+2a2b2+ab3 的值.(2 )求(2x y) ( 2x+y) ( 2y+x) ( 2y x)的值，其中22 .先阅读第(1)题的解答过程，然后再解第(2)题.(1)已知多项式 2x3-x2+m有一个因式是 2x+1 ,求m的值.解法一：设 2x3 - x2+m= (2x+1 ) (x2+ax + b),贝 U： 2x3 - x2 + m=2 x3+

7、 (2a+1) x2+ (a+2b) x+b力+广-1比较系数得 a+2b=0 ,解得 、b=m解法二：设 2x3 - x2+m=A? (2x+1 ) (A 为整式)由于上式为恒等式，为方便计算了取K二2 x母）"十n=0，故（2）已知 x4+mx3+nx 16 有因式（x 1）和（x 2）,求 m、n 的值.23 .老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为 1 ;（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将

8、它因式分解.24 .下面是某同学对多项式(x2 - 4x+2 ) (x2-4x+6) +4进行因式分解的过程.解：设 x2 - 4x=y ,原式二(y+2) (y+6) +4 (第一步)= y2+8y+16 (第二步)=(y+4) 2 (第三步)=(x2 4x+4) 2 (第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .A.提取公因式B .平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？ .(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底, 请直接写出因式分解的最后结果 .(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x) (x2-2x+2) +1进行因式分

9、解.参考答案与解析一选择题1 【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可解；A、a2+4a - 21= a (a+4) - 21 ,不是因式分解，故 A选项错误；B、a2+4a -21= (a-3) ( a+7 )，是因式分解，故 B选项正确；C、(a-3) ( a+7) =a2+4a-21 ,不是因式分解，故 C选项错误； D、a2+4a- 21= (a+2) 2 - 25 ,不是因式分解，故 D选项错误； 故选： B 2 .【分析】分别将多项式4x2- 4与多项式x2 - 2x+1进行因式分解，再寻找他

10、们的公因式.解：,Z x2 - 4=4 (x+1) (x1) , x2- 2x+1= (x 1) 2,，多项式4x2-4与多项式x2- 2x + 1的公因式是(x - 1 ).故选：A3 【分析】原式变形后，提取公因式即可得到所求结果解：原式=(x+1) (x-1) + (x-1) = (x-1) ( x+2 ),则余下的部分是(x+2 )，故选 D4 【分析】A 选项中提取公因式3 xy；B选项提公因式3y； C选项提公因式-x,注意符号的变化；D 提公因式b 解：A、12 xyz - 9x2y2=3xy (4z 3xy),故此选项错误；B、3a2y - 3ay+6y=3 y (a2-a+2

11、),故此选项正确；C、- x2+xy - xz= - x (x-y+z),故此选项错误；D、a2b+5ab - b=b (a2+5a-1),故此选项错误；故选： B 5 .【分析】直接将原式提取公因式ab,进而分解因式得出答案.角军：ab = - 3 , a 2b=5 ,a0或k (k - 1) ( k为整数)都是偶数,b - 2ab2=ab (a-2b) =- 3X5=T5.故选： A6 【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案解：( 2 ) 2015 +2 2014=_ 2 2015 + 2 2014=2 2014 X (- 2+1 )=- 2 2014 .故选： C7.【分析】A、原式利

12、用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B 、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C 、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D 、原式提取公因式得到结果，即可做出判断解：A、原式=(x+2) (x-2),错误；B 、原式=( x +1 ) 2，错误；C、原式=3 m (x-2y),错误；D、原式=2 (x+2),正确，故选 D8 【分析】直接提取公因式b ，进而利用平方差公式分解因式得出答案解：a2b - b3=b (a2-b2)=b (a+b) ( a - b).故选： A9 【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式分解即可解：ax2 - 4ax+4 a,2=a (x 4x

13、+4),10 .【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步 确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解.解：x24= (x+2) (x 2),x2+15x34= (x+17 ) (x 2),乙为 x - 2 ,甲为x+2 ,丙为x+17 ,，甲与丙相力口的结果 x+2+x+17=2 x+19 .故选：A.11 .【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可.解：A、原式不能分解；B、原式=(x+y) 2 - 2= (x+y+&) (x+y-也)；C、原式=(x+y) ( x - y) +4 (x+y) = (x+y) (x-y+4);D、原式=x2

14、 (y2) 2= (x+y 2) (xy+2),1 - ( - 1 ) n (n2 - 1)计算的结故选A12 .【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的.解：当n是偶数时,1 - (- 1) n (n21)卷1 -1 (n2-1) =0, 3当n是奇数时,1 - (T ) n (n21)吊x ( 1+1 ) (n+1 ) (n - 1)(n+1)(n-13设n =2 k - 1 ( k为整数)Cn+1)(n-13 C2k-l+15二.填空题13 .【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.解：x2+y2不能因式分解

15、，故错误；-x2+y2利用平方差公式，故正确；x2+2xy+y2完全平方公式，故正确；x4 - 1平方差公式，故正确；x (x+1) - 2 (x+1)提公因式，故正确；m2 - mn+点门2完全平方公式，故正确；故答案为：.14 .【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可.解：由题意可得：am + bm +cm =m (a+b+c).故答案为： am +bm + cm =m (a+b+c).15 【分析】原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值.解：当 a=49 , b=109 时，原式=a (b 9) =49 x 100=4900 ,故答案为：4900 .16 .

16、【分析】原式提取 x,再利用平方差公式分解即可.解：原式=x (x4-4) =x (x2+2) (x2-2) =x (x，2 ) (x+&) (x-6), 故答案为：x (x2+2) ( x+J) (x-17 .【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为857 ,再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大.解：a=858 2 - 1= (858+1 ) ( 858 1) =857 X 859 ,b=856 2+1713=856 2+856 X 2+1= (856+1 ) 2=857 2,c=1429 2 - 1142 2= (1429+1142 ) ( 1429

17、- 1142 ) =2571 X 287=857 X 3X 287=857 X 861 , b< a v c,故答案为：b、a、c.18 【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解角军：,原式=a2+c2 2ab 2bc+2b2=0 ,a2+b2 - 2ab+c2 - 2bc+b2=0 ,即(a - b) 2+ ( b - c) 2=0 ,a - b=0 且 b - c=0 ,即 a=b 且 b=c,a = b=c.故 ABC是等边三角形.故答案为：等边三解答题19. (1)【分析】直接提取公因式 2m (m-n),进而分解因式得出答案;解：2m (m-n) 2-8m2(n-m)=2 m

18、(m n) (m n) +4m=2 m (m-n) (5m-n)；(2)【分析】直接提取公因式- 4ab,进而分解因式得出答案.解：一8a2b+l2 ab2 - 4a3b3=-4ab (2a - 3b+a2b2).【分析】首先利用多项式乘法计算出( xT) (x-3) =x2-4x+3,再加上1后变形成x2-4x+4,然后再利用完全平方公式进行分解即可解：原式=x2-4x+3+1 ,2=x -4x+4,=(x - 2 ) 2(4) 【分析】利用公式法因式分解解：(x2+4 ) 2 16 x2,=(x2+4+4 x) (x2+4-4x)=(x+2) 2? (x-2) 2.(5) 【分析】将前三项

19、组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可解：x2+y2+2xy 12=(x+y) 1=(x+y 1) ( x+y+1 )(6)【分析】将x2y2看作一个整体，然后进行因式分解.解：(x2y2+3) (x2y2-7) +37=(x2y2) 2 - 4x2y2+16=( x2y24) 2=(xy+2 ) 2 (xy - 2 ) 2.20 【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x 与 y 的值，代入原式计算即可得到结果解：x2+y2 -4x+6y+13= (x 2) 2+ (y+3) 2=0 ,x - 2=0 , y+3=0 ,即 x=2 , y= - 3,则原式=(x-3y) 2=11 2=121 .21 【分析】(1 )根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；( 2 )根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案解：(1 )原式 =ab( a2+2 ab+b2) =ab( a+b) 2，当 a+b=2 , ab =2 时，原式