因式分解练习题加答案道

1、因式分解 3a3b2c 6a2b2c2 + 9ab2c3 = 3abA2 c( aA 2- 2ac + 3cA 2)3. 因式分解 xy + 6 2x 3y= (x-3)(y-2)4. 因式分解 x2(x y) + y2(y x) = (x+y)(x-y)A25. 因式分解 2x2 (a 2b)x ab= (2x-a)(x+b)6. 因式分解 a4 9a2b2 = aA2(a+3b)(a-3b)7. 若已知 x3 + 3x2 4 含有 x 1 的因式，试分解 x3 + 3x2 4= (x-1)(x+2)A28. 因式分解 ab(x2 y2) + xy(a2 b2) = (ay+bx)(ax-b

2、y)9. 因式分解 (xy)(a bc)(xy)(b ca) = 2y(a-b-c)10. 因式分解 a2 a b2 b= (a+b)(a-b-1)11. 因 式 分 解 (3a b)2 4(3a b)(a 3b) 4(a 3b)2 =3a-b-2(a+3b)A2=(a-7b)A212. 因式分解 (a3)26(a3)=(a+3)(a-3)13. 因式分解 (x1)2(x 2)(x1)(x 2)2=-(x+1)(x+2)abcab 4a= a(bc+b-4)(2) 16x2 81 = (4x+9)(4x-9)(3) 9x2 30x 25= (3x-5)A2(4) x2 7x 30= (x-10

3、)(x+3)35. 因式分解 x2 25= (x+5)(x-5)36. 因式分解 x2 20x100= (x-10)A237. 因式分解 x24x3= (x+1)(x+3)38. 因式分解 4x212x5=(2x-1)(2x-5)39. 因式分解下列各式：(1) 3ax2 6ax= 3ax(x-2)(2) x(x 2) x= x(x+1)(3) x2 4x ax + 4a = (x-4)(x-a)25x2 49= (5x-9)(5x+9)(5) 36x2 60x+ 25= (6x-5)A2(6) 4x2 + 12x + 9 = (2x+3)A2(7) x2 9x 18= (x-3)(x-6)(

4、8) 2x2 5x3=(x-3)(2x+1)(9) 12x2 50x8=2(6x-1)(x-4)40. 因式分解 (x2)(x 3)(x 2)(x 4)=(x+2)(2x-1)41. 因式分解 2ax23x2ax3= (x+1)(2ax-3)42. 因式分解 9x266x121=(3x-11)A243. 因式分解 8 2x2= 2(2+x)(2-x)44. 因式分解 x2 x14 =整数内无法分解45. 因式分解 9x2 30x25= (3x-5)A246. 因式分解 20x29x20= (-4x+5)(5x+4)47. 因式分解 12x229x15=(4x-3)(3x-5)48. 因式分解

5、36x239x9= 3(3x+1)(4x+3)49. 因式分解 21x231x 22=(21x+11)(x-2)50. 因式分解 9x435x2 4= (9xA2+1)(x+2)(x-2)5 1 .因式分解 (2x 1)(x 1)(2x1)(x 3)=2(x-1)(2x+1)52. 因式分解 2ax2 3x2ax 3 = (x+1 )(2ax-3)53. 因式分解 x(y 2) x y 1 = (x-1)(y+1)54. 因式分解 (x2 3x) (x3)2= (x-3)(2x-3)55. 因式分解 9x266x121=(3x-11)A256. 因式分解 8 2x2= 2(2-x)(2+x)5

6、7. 因式分解 x4 1= (x-1)(x+1)(xA2+1)58. 因式分解 x2 + 4x xy 2y + 4= (x+2)(x-y+2)59. 因式分解 4x2 12x + 5 = (2x-1)(2x-5)60. 因式分解 21x231x22=(21x+11)(x-2)61. 因式分解 4x24xyy2 4x2y3=(2x+y-3)(2x+y+1)62. 因式分解 9x5 35x3 4x= x(9xA2+1)(x+2)(x-2)63. 因式分解下列各式：(1) 3x2 6x= 3x(x-2)(2) 49x2 25= (7x+5)(7x-5)(3) 6x2 13x5=(2x-1)(3x-5

7、)(4) x2 2 3x= (x-1)(x-2)(5) 12x2 23x 24= (3x-8)(4x+3)(6) (x 6)(x 6)(x6)=(x-6)(x+5)(7)3(x 2)(x 5)(x2)(x 3) =2(x-6)(x+2)(8)9x2 42x 49= (3x+7)A2 。1 .若(2x) n?81= (4x2+9)(2x+3)(2x?3)，那么 n 的值是(B )A . 2B. 4C. 6D. 82 .若9x2?12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是(B )A 2y2 B 4y 2 C ±4y2 D ±16y23 .把多项式 a4? 2a2b2+b4 因式

8、分解的结果为 ( D )A . a2(a2?2b2)+b4B. (a2?b2)2C . (a?b)4D. (a+b)2(a?b)24 .把(a+b)2?4(a2?b2)+4(a?b)2 分解因式为( C )A . ( 3a?b)2B. (3b+a)2C . (3b?a)2D. ( 3a+b)26 .已知x,y为任意有理数，记M二x2+y2 ,N = 2xy，则M与N的大小关系为（B ）A M>NC . MK ND 不能确定7 .对于任何整数 m,多项式(4m+5)2?9都能(A )A.被8整除B.被m整除C .被(m?1)整除D.被(2n?1)整除9 .下列变形中,是正确的因式分解的是

9、( D )A . 0.09m2? n2 = ( 0.03m+ n )( 0.03m?n)B . x2?10 = x2?9?1 = (x+3)(x?3)?1C . x4?x2 = (x2+x)(x2?x)D . (x+a)2?(x?a)2 = 4ax10 .多项式 (x+y?z)(x?y+z)?(y+z?x)(z?x?y) 的公因式是 ( A )A . x+y?z B . x?y+z C . y+z?x D .不存在11 .已知x为任意有理数，则多项式 x?1?x2的值()A .一定为负数B .不可能为正数C .一定为正数D .可能为正数或负数或零二、解答题：分解因式：(1) (ab+b)2?(

10、a+b)2(2) (a2?x2)2?4ax(x?a)2(3) 7xn+1?14xn+7xn?1(n为不小于 1 的整数)答案：一、选择题：1 . B说明：右边进行整式乘法后得16x4?81 = (2x)4?81 ，所以n应为4, 答案为 B2 . B说明：因为9x2?12xy+m是两数和的平方式，所以可设9x2?12xy+m =(ax+by)2 ，则有 9x2?12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2 ，即 a2 = 9 ， 2ab = ?12 ， b2y2 = m； 得到 a = 3 ， b = ?2 ；或 a = ?3 ， b = 2 ；此时 b2 = 4 ，因此， m = b2y

11、2 = 4y2 ，答 案为 B3 D说明：先运用完全平方公式， a4? 2a2b2+b4 = (a2?b2)2 ，再运用两数和的平方公式，两数分别是 a2、?b2,则有(a2?b2)2 = (a+b)2(a?b)2 ，在这里，注 意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D4 C说明： (a+b)2?4(a2?b2)+4(a?b)2= (a+b)2?2(a+b)2(a?b)+2(a?b)2= a+b?2(a?b)2 = (3b?a)2 ；所以答案为 C6 . B说明：因为 M?N 二 x2+y2?2xy = (x?y)2>0,所以 M>N.7 A说明： ( 4m+5)2?9 = ( 4

12、m+5+3)( 4m+5?3) = ( 4m+8)( 4m+2) =8(m+2)( 2m+1) 9 D说明：选项 A， 0.09 = 0.32 ，则 0.09m2? n2 = ( 0.3m+n)( 0.3m?n)，所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项 C右边(x2+x)(x2?x)可继续分解为 x2(x+1)(x?1) ；所以答案为 D10 . A 说明：本题的关键是符号的变化：z?x?y = ?(x+y?z)，而x?y+z丰y+z?x， 同时x?y+z丰?(y+z?x)，所以公因式为 x+y?z.11 . B 说明：x?1?x2 = ?(1?x+x2) = ?(1?x)2<0,即

13、多项式 x?1?x2 的值为非正数，正确答案应该是 B二、解答题：(1) 答案： a(b?1)(ab+2b+a)说 明 ：(ab+b)2?(a+b)2= (ab+b+a+b)(ab+b?a?b) =(ab+2b+a)(ab?a)=a(b?1)(ab+2b+a) (2) 答案： (x?a)4说明： (a2?x2)2?4ax(x?a)2= (a+x)(a?x)2?4ax(x?a)2= (a+x)2(a?x)2?4ax(x?a)2= (x?a)2(a+x)2?4ax= (x?a)2(a2+2ax+x2?4ax) = (x?a)2(x?a)2 = (x?a)4(3) 答案： 7xn?1(x?1)2 说

14、明：原式(1)a27a+6 ；(3)18x 2 21x+5 ；(5)2x 2+3x+1 ；(7) 6x 2 13x+6 ；(9)6x 2 11x+3 ； (11)10x 221x+2 ； (13)4n 2+4n 15； (15)5x 28x13 ； (17)15x 2+x 2；= 7xn?1 ?x2?7xn?1 ?2x+7xn?1 = 7xn?1(x2?2x+1) = 7xn?1(x?1)2因式分解之十字相乘法专项练习题(2)8x 2+6x 35；(4) 20 9y 20y 2；(6)2y 2+y6；(8) 3a 27a6；(10) 4m 2+8m+3 ；(12)8m 2 22m+15 ；(1

15、4)6a 2+a 35；(16)4x 2+15x+9 ；(18)6y 2+19y+10 ；(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a b) 6(a b) 2；(20)7(x 1) 2+4(x 1)20；( 1)(a-6)(a-1) ，(2)(2x+5) ( 4x-7)( 3)( 3x-1) ( 6x-5) ，( 4)-( 4y-5) ( 5y+4)( 5)( x+1) ( 2x+1) ，( 6)( y+2) ( 2y-3)( 7)( 2x-3) ( 3x-2) ，( 8)( a-3)( 3a+2)( 9)( 2x-3) ( 3x-1) ，( 10) ( 2m+1) ( 2m+3)( 11) (

16、 x-2) ( 10x-1) ，( 12) ( 2m-3) ( 4m-5)( 13) ( 2n+5) ( 2n-3) ，( 14) ( 2a+5) ( 3a-7)( 15) ( x+1) ( 5x-13) ，( 17) ( 3x-1) ( 5x=2) ，( 19) ( 3a-b) ( 5b-a) ，( 16)( x+3) ( 4x+3)( 18) ( 2y+5) ( 3y+2)( 20) ( x+1) ( 7x-17)思路 1 因为例 1 分解因式所以可设然后展开，利用多项式的恒所以设原式的分解式是 等，求出 m, n, 的值。解法 1 因为比较系数，得代入式也成立。解法 2 因为所以可设x,

17、y 都成立，那么无妨令因为该式是恒等式，所以它对所有使式子有意义的令得说明：本题解法中方程的个数多于未知数的个数，必须把求得的值代入多余的方程逐一检验。若有 的解对某个方程或所设的等式不成立，则需将此解舍去；若得方程组无解，则说明原式不能分解成所设 形成的因式。例 2 分解因式思路 本题是关于 x 的四次多项式，可考虑用待定系数法将其分解为两个二次式之积。解设由恒等式性质有:说明 若设原式由待定系数法解题知关于 a与b的方程组无解，故设原式例3在关于x的二次三项式中，当时，其值为 0；当时，其值为 0；当时，其值为 10，求这个二次三项式。思路 1 先设出关于 x 的二次三项式的表达式，然后利

18、用已知条件求出各项的系数。可考虑利用恒待式的 性质。故所求的二次三项为思路 2 根据已知时，其值 0 这一条件可设二次三项式解法 2 由已知条件知当时，这个二次三项式的值都为0，故可设这个二次三项式为入上式，得解得故所求的二次三项式为说明要注意利用已知条件，巧设二次三项式的表达式。例4 已知多项式的系数都是整数。若是奇数， 证明这个多项式不能分解为两个整系数多项式的 乘积。思路先设这个多项式能分解为两个整系数多项式的乘积，然后利用已知条件及其他知识推出这种分 解是不可能的。证明：设m,n,r 都是整数）。比较系数，得因为是奇数，则与 d 都为奇数， 那么 mr 也是奇数， 由奇数的性质得出 m,r也都是奇数。曰吞是奇是偶数，所以是奇数。而m为奇数，故的。是偶数。这样