五邑大学,近代物理,物理数学,operator

1、2021-11-1181算符算符2021-11-1182线性算符要直接利用坐标表象中的波函数计算其他力学量的平均要直接利用坐标表象中的波函数计算其他力学量的平均值，必须引入算符的概念。值，必须引入算符的概念。在量子力学中，算符代表对波函数的一种运算。在量子力学中，算符代表对波函数的一种运算。 ExVxt,*满足以下运算规则的算符叫做线性算符：满足以下运算规则的算符叫做线性算符：kkkkAccA在量子力学中，与可观测量对应的算符都是线性算符。在量子力学中，与可观测量对应的算符都是线性算符。保持波函数不变的算符叫做单位算符：保持波函数不变的算符叫做单位算符：I两个算符对任意一个波函数的运算结果相同

2、：两个算符对任意一个波函数的运算结果相同：BA则称这两个算符相等：则称这两个算符相等：BA2021-11-1183算法的加法和乘法对于系统的任意一个波函数，如果两个算符对于系统的任意一个波函数，如果两个算符A和和B满足满足BABABA叫做这两个算符的和。叫做这两个算符的和。算符的求和满足交换律和结合律：算符的求和满足交换律和结合律：ABBA CBACBA线性算符之和仍然是线性算符。线性算符之和仍然是线性算符。如果如果BABABA叫做两个算符的积。叫做两个算符的积。一般情况下，算符之积不满足交换律：一般情况下，算符之积不满足交换律：ABBA这就引出算符的对易关系的概念：这就引出算符的对易关系的概

3、念：ABBABA,对易关系有一些有用的性质，比如：对易关系有一些有用的性质，比如：,A BABBABAAB,B A 请证明请证明21.48式的几个性质式的几个性质2021-11-1184基本对易关系最基本的对易关系是坐标与动量的对易关系。最基本的对易关系是坐标与动量的对易关系。,xxxx pxpp xxxpxx ixxxpx ixxii ixppxxx i请按上述方法证明：请按上述方法证明：,i , 1,2,3kkxpk,0 , klxpkl统一写成统一写成,iklklxp 利用这几个基本对易关系可以导出其他力学量之间的利用这几个基本对易关系可以导出其他力学量之间的对易关系。比如说角动量与动量

4、之间的对易关系：对易关系。比如说角动量与动量之间的对易关系：,xyzyylpypzpp,zyyyyppzpp,zyyzy ppy pp,yyyyz ppz ppizp 请推导角动量与坐标和动量以及角动量的对易关系。请推导角动量与坐标和动量以及角动量的对易关系。2021-11-1185球坐标系中的动量算符对于具有球对称性的问题，采用球坐标系是方便的。对于具有球对称性的问题，采用球坐标系是方便的。,cossinrx ,sinsinry cosrz ,2222zyxr,tan2222zyx xytansinsincoscos1cossinrrrxsincossincos1sinsinrrry1cos

5、sinzrr i pzkyjxii为书写方便，引入为书写方便，引入偏导数的缩写符号偏导数的缩写符号x2021-11-1186球坐标系中的角动量算符yzxzylsinsinsincossin2rrcoscotsincossincossin2rrcoscotsinzxyxzlcoscoscoscossin2rrsincotcossincoscossin2rrsincotcosxyzyxlrrcossinsin2cossincossin2cosrrcossinsin2cossincossin2sinprl i请写出角动量的各个请写出角动量的各个分量的明显表达式。分量的明显表达式。2021-11-1187球坐标系中的角动量平方算符2lcoscotsincoscotsinsincotcossincotcos222sincotcossinsincoscotcoscoscot222coscotcossincossincotsinsincot222222cotcot22sin1sinsin1 22l2021-11-1188球坐标系中的动能算符22sinsincoscos1cossinrrr2sincossincos1sinsinrrr2sin1cosrrrrrr221