静电场应用题附答案详解

1、3、如图所示，空间存在着强度E=2.5×102N/C方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L=0.5m的绝缘细线，一端固定在O点，一端拴着质量m=0.5kg、电荷量q=4×102C的小球.现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂.取g=10m/s2.求：   （1）小球的电性；     （2）细线能承受的最大拉力；   （3）当小球继续运动后与O点水平方向距离为L时，小球距O点的高度.解析：（1）由小球运动到最高点可知，小球带正电（

2、2分）（2）设小球运动到最高点时速度为v，对该过程由动能定理有， （2分）在最高点对小球由牛顿第二定律得， （2分）由式解得，FT=15N（1分）（3）小球在细线断裂后，在竖直方向的加速度设为a，则 （2分）设小球在水平方向运动L的过程中，历时t，则L=vt （1分）设竖直方向上的位移为s，则 （1分）由解得，s=0.125m（2分）小球距O点高度为s+L=0.625m. 4、如图所示半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有质量为m的带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受静电力是其重力的3/4倍将珠子从环上最低点A静止释放，求珠子所能获得的最大动能Ek.。解：珠子沿圆环先做

3、加速运动，后做减速运动，设其运动至跟圆心连线与竖直方向的夹角为时，切向合力为零，珠子在此位置时速度最大，动能最大，则有所以，则，由动能定理EkmqE·rsinmgr（1cos）=mgr/45、如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场。一“L”形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中。管的水平部分长为l1=0.2m，离水平面地面的距离为h=5.0m，竖直部分长为l2=0.1m。一带正电 的小球从管的上端口A由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分（长度极短可不计）时没有能量损失，小球在电场中受到的电场力大小为重力的一半。求： 小球运动到管口B时的速度大小； 小球着地点与管的

4、下端口B的水平距离。(g=10m/s2)BA解：在小球从A运动到B的过程中，由动能定理得： 联立两式解得： 小球离开B点后，设水平方向的加速度为a，位移为x，在空中运动的时间为t，水平方向有： 竖直方向有： 由式，并代入数据可得：x=4.5m6、在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一匀强电场，场强大小E=6×105N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个带电量q=5×108C，质量m=10g的绝缘物块。物块与水平面间的滑动摩擦系数=0.2，沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2m/s，如图所示，求物块最终停止时的位置。（g取10m/s2）答案：物块

5、最后停在x = 0.2m处。解：物块在电场中先向右做匀减速运动至速度为零，设位移为s1 ，由动能定理有：(qE+mg) s1 = mv2 （3分）得：s1= 0.4m （2分）由于qE>mg （2分）所以，物块接着向左做匀加速运动，从O点离开电场后再匀减速直至停止运动。物块运动全过程列动能定理方程有：mg（2 s1+ s2）=mv2 （4分）解得：s2=0.2m （3分）7、如图所示，一根长L1.5 m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E1.0×105 N/C、与水平方向成30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q+4.5×1

6、06 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q+1.0×10一6 C，质量m1.0×10一2 kg。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量k9.0×109 N·m2C2，取gl0 m/s2)小球B开始运动时的加速度为多大？小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？小球B从N端运动到距M端的高度h20.6l m时，速度为v1.0 m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？解：（1）开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得ABMN E 解得 代入数据解得：a=3.2m/s2 (2)小球B

7、速度最大时合力为零，即解得代入数据解得h1=0.9m (3)小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W1，电场力做功为W2，库仑力做功为W3，根据动能定理有W1mg（L-h2） W2=-qE(L-h2)sin 解得设小球的电势能改变了EP，则EP（W2W3）EP8.2×102J8、如图所示的装置，U1是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板。板长为L，两板间距离为d，一个质量为m、带电量为q的粒子，经加速电压加速后沿金属板中心线水平射人两板中，若两水平金属板间加一电压U2，当上板为正时，带电粒子恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电粒子则射到下板上距板的左端处，

8、求：（1）为多少？（2）为使带电粒子经U1加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压U2应满足什么条件？（1）设粒子被加速后的速度为v，当两板间加上电压U如上板为正时，mgU 1如下板为正时，a2g 1·2g（） 1得 1qUmv 1U 1则 1（2）当上板加最大电压U时，粒子斜向上偏转刚好穿出：tU 1若上板加上最小正电压时，粒子向下偏转恰穿出 1·（） 2若下板加上正电压时，粒子只能向下偏转可见下板不能加正电压 1 29、如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个带电量相等的正电荷，a、b是AB连线上的两点，其中AaBb

9、L4，O为AB连线的中点，一质量为m带电量为+q的小滑块（可以看作质点）以初动能E从a点出发，沿直线AB向b点运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍（n>l），到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数。（2）O、b两点间的电势差UOb。（3）小滑块运动的总路程。（1）因为+是以中点O对称，所以 1滑块由ab，根据动能定理： 2 2（2）对小滑块由ob的过程，根据动能定理： 2 2（3） 2小滑块从a点开始，最终停在O点，根据动能原理 2S 210、如图所示，带等量异种电荷的平行金属板，其间距为d，两板问的电势差为U，极板与水平方向成

10、37°角放置，有一质量为m的带电粒子从下极板上端附近释放，恰好沿水平方向从上极板下端穿过电场，求:(1)粒子带何种电荷?电量多少?(2)粒子的加速度多大?粒子射出电场时的速度多大?答案：(1)负电，q5mgd/4U(提示:联解EU/d和mgEqcos37°即可)(2)a3/4g，(提示:作用在粒子上的合外力为Fmgtan37°，所以aF/m3mg/4.设粒子离开电场区时速度为v,有qUmv2/2，可得)11、如图24所示，在E = 103V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半

11、径R = 40cm，一带正电荷q = 104C的小滑块质量为m = 40g，与水平轨道间的动摩因数m = 0.2，取g = 10m/s2，求： （1）要小滑块能运动到圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？（2）这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？（P为半圆轨道中点）解：1）滑块刚能通过轨道最高点条件是mg = 。（2）滑块过P点时，。答案：1.25m0.6NTT/20tAdBA12、如图甲所示，A、B两块金属板水平放置，相距为d=06cm，两板间加有一周期性变化的电压，当B板接地(=0)时，A板电势随时问变化的情况如图乙所示，现有一带负电的微粒在t=0时刻从B板中央小孔射

12、入电场，若该带电微粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计。求： （1）在0 和 T这两段时间内微粒的加速度大小和方向； （2）要使该微粒不与A板相碰，所加电压的周期最长为多少?(g=10ms2)解：（1）设电场力大小为F，则F=2mg对于t=0时刻射入的微粒，在前半个周期内，方向向上 （2分）后半个周期的加速度a2满足方向向下 （2分）（2）前半周期上升的高度.前半周期微粒的末速度为后半周期先向上做匀减速运动，设减速运动时间为t1，则此段时间内上升的高度则上升的总度高为（2分）后半周期的时间内，微粒向下加速运动.下降的高度（2分）上述计算表明，微粒在一个周期内的总位移为零，只

13、要在上升过程中不与A板相碰即可，则 所加电压的周期最长为（2分）13、如图所示，两平行金属板A、B长8cm，两板间距离d8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量q10-10C，质量m10-20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度02×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上（静电力

14、常数k = 9.0×109N·m2/C2）（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS界面时离D点多远？（2）在图上粗略画出粒子运动的轨迹（3）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小解：（1）带电粒子穿过界面MN时偏离中心线的距离，即侧向位移： （3分） 电场力做的功为：（2分） （2）带电粒子的速度离开电场时的速度及穿过PS进入点电荷电场的速度： （1分） （1分） 此时的速度方向与水平方向成， （1分）带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动打在PS上的a点（如图），则a点离中心线的距离为y：则 (2分)（3）a点与点电荷所在位置的连线与PS的夹角为，则（1分

15、），带电粒子进入点电荷的电场时，速度与点电荷对粒子的库仑力垂直，由题的描述：粒子穿过界面PS最后垂直打在与A板在同一水平线上的荧光屏bc上，由此可以做出判断：该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动(2分)。带正电的粒子必定受到Q的吸引力，所以Q带负电。（2分） 半径 （1分） 由库仑定律和匀速周运动规律得： （2分） 得： （2分） 14、有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为、内阻可不计的电源相连。

16、设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的倍（<<1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势至少应大于多少？ABdE（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。解：（1）用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则q>

17、mg其中 q=Q 又有Q=C 由以上三式有 > （2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a1表示其加速度，t1表示从A板到B板所用的时间，则有q+mg=ma1郝双制作d=a1t12当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，t2表示从B板到A板所用的时间，则有qmg=ma2d=a2t22小球往返一次共用时间为（t1+t2），故小球在T时间内往返的次数n=郝双制作 由以上关系式得:n= 小球往返一次通过的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量Q'=2qn 由以上两式可得:郝双制作Q'=15、有三根长度皆为L

18、=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m =1.00×10-2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和+q，q=1.00×10-7C。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E=1.00×106N/C的匀强电场，场强方向沿水平方向向右，平衡时A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力，g取10m/s2）【点拨解疑】图（1）中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表

19、示烧断后重新达到平衡的位置，其中、分别表示OA、AB与竖直方向的夹角。A球受力如图（2）所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图。由平衡条件得 -qqOABE图（4）图 4B球受力如图（3）所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T2，方向如图。由平衡条件得 联立以上各式并代入数据，得 由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图（4）所示。与原来位置相比，A球的重力势能减少了 B球的重力势能减少了 A球的电势能增加了 WA=qElcos60° B球的电势能减少了 两种势能总和减少了 代入

20、数据解得 CBA16、如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E中一质量为m、带电量为+q的物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v0水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小E<（1）试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功 （2）证明物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，且为一常量(1)物块恰能通过圆弧最高点C，即圆弧轨道此时与物块间无弹力作用，物块受到的重力和电场力提供向心力 （2分） （1分）物块在由A运动到C的过程中，设物块克服摩擦力做的功Wf ，根据动能定理 （3分） （2分）(2)

21、 物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为s， svct （2分）2R （3分） 由联立解得 s2R （1分）因此，物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，大小为2Rv0Ay/mE1E2x/mO17、如图所示，y轴在竖直方向，x轴在水平方向，一质量为m，带电量为q的小球在座标为（0，0.3）A点以初速度v0平行于x轴正方向射入电场中，在y>0，x>0的空间存在沿y轴负方向的匀强电场E1，在y<0，x>0的空间存在沿x轴负方向的匀强电场E2，其中m=0.1kg，q= + 1.0×10-3C，v0=2m/s,，重力加速度g=10m/s2，求： （1

22、）小球到达x轴上的速度（2）小球回到y轴时的座标（8分）小球做类平抛运动，设在竖直方向加速度为a1，运动时间为t，未速度为V，V与x轴正方向夹角V0Vy 由以上各式得V=4m/s，=60°各式1分，答案2分600300x/my/mOyx'vS0Sx1（11分）由受力分析可知小球再次做类平抛运动，设运动的加速度为a2，x1为第一次水平方向的位移，运动轨迹如图所示： 各1分，各2分，答案3分18、如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有+QA和+QB的电荷量，质量分别为mA和mB。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连

23、接，另一端连接一轻质小钩。整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中。A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。(1) 若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A恰好能离开挡板P，求物块C下落的最大距离；(2) 若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？（1）开始平衡时有： 当A刚离开档板时：故C下落的最大距离为： 由式可解得h=（2）由能量守恒定律可知：C下落h过程中，C重力势能的的减少量等于B的电势能的增量和弹簧弹性势能的增量、系统动能的增量之和当C的质量为M时：当C的质量为2M时：解得

24、A刚离开P时B的速度为：19、如图6所示，在的空间中，存在沿x轴正方向的匀强电场E；在的空间内，存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小也等于E。一电子（e，m）在xd处的P点以沿y轴正方向的初速度开始运动，不计电子重力。求：图6（1）电子在x方向分运动的周期。（2）电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个相邻交点之间的距离l。解析：电子射入电场后，y方向的分运动一直为匀速运动；x方向的分运动为先是x方向的加速运动，接着是x方向的减速运动，又x方向的加速运动，再x方向的减速运动，如此反复。故电子运动的轨迹如图7所示。图7（1）设电子从射入到第一次与y轴相交所用时间为t，则解得：所以，电子在x方向

25、分运动的周期为：（2）在竖直方向上：电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个相邻交点之间的距离l为：。20.2008年（上海卷物理）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。（3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动）

26、，求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。解析：（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的为v0，此后电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有解得y，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（2L，）（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v1，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有解得xy，即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置。（3）设电子从（x，y）点释放，在电场I中加速到v2，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y处离开电场II时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动

27、，经过D点，则有，解得，即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置21.2008年 (广东卷 物理)如图16（a）所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向左的电场，电场强度E随时间的变化如图16（b）所示。不带电的绝缘小球P2静止在O点。t=0时，带正电的小球P1以速度v0从A点进入AB区域。随后与P2发生正碰后反弹，反弹速度是碰前的倍。P1的质量为m1，带电量为q，P2的质量为m2=5m1，A、O间距为L0，O、B间距为.已知，.求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间。讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞。解析：19. (1)P1经t1时间与P2碰撞，则P1、P2碰撞，设碰后P2速度为v2，由动量守恒：解得（水平向左） （水平向右）碰撞后小球P1向左运动的最大距离： 又：解得：所需时间：（2）设P1、P2碰撞后又经时间在OB