摄像机成像几何

1、9.1成像几何成像几何基本模型Oc是摄像机中（光）心Zc是摄像机主（光）轴f=|Oc-p|是摄像机焦距9. 摄像机几何摄像机几何基本成像几何模型的代数表示基本成像几何模型的代数表示P是一个是一个34矩阵，通常称为摄像机矩阵矩阵，通常称为摄像机矩阵主点偏离图像中心摄像机矩阵：摄像机矩阵：内参数矩阵：内参数矩阵：主点图像坐标：CCD摄像机离散化变换:u=Dxzcu=PXcdxdy摄像机矩阵：P=KI, 0摄像机内参数矩阵：Kfxf/dx：u轴尺度因子;fy f/dx : v轴尺度因子; (u0,v0)： 主点坐标s：畸变因子 dxdy内参数矩阵的一般形式摄像机矩阵的一般形式C世界坐标系：O-xyz

2、摄像机坐标系： Oc-xcyczc摄像机矩阵是一个秩3的34矩阵，有11个独立的自由度。摄像机矩阵确定了一个从三维空间到图像平面的分式线性变换。有时，称它为退化的射影变换。通常也称小孔模型为线性模型。记摄像机矩阵为P=(p1,p2,p3)T, 则有 =p1TX/ p3TX v=p2TX/ p3TXu p3TX =p1TXv p3TX =p2TX6个以上的点对应，线性地确定摄像机矩阵PDLT算法(直接线性变换算法)9.2 摄像机矩阵元素的几何意义摄像机矩阵的第4列是世界坐标原点的图像坐标摄像机矩阵的前三列分别是三个坐标轴方向的图像坐标xyzo与像平面平行的摄像机坐标平面称为p3TX=0图像平面v

3、轴与摄像机光心所确定的平面，在世界坐标系中的坐标是摄像机矩阵的第1行；图像平面u轴与摄像机光心所确定的平面，在世界坐标系中的坐标是摄像机矩阵的第2行；与像平面平行的摄像机坐标平面，在世界坐标系中的坐标是摄像机矩阵的第3行；p1TX=0p2TX=0p3TX=0H是一般射影空间到摄像机坐标空间的射影变换:XC=HX( , )( , )cK IK IH=mXmXmXmX00CAt骣=桫XXXX01CTsRt骣=桫X XX X019.3基本几何元素的投影与反投影m=Hdd=H-1m直线X1X2m1m2Plucker矩阵图像平面上一条直线的反投影是空间中通过摄像机中心的一张平面XPX平面单应，2D射影变

4、换在欧氏坐标系下，摄像机矩阵的前3列构成的子阵是无穷远平面到像平面的单应，简称无穷单应。C二次曲线的支撑平面到像平面的单应：若二次曲线在支撑平面的表示为C，则它的像曲线为：无穷远平面单应H ： H (H )T=KKT = *(H )-T (H )-1= K-T K-1 = 绝对二次曲线的图像： =K-T K-1绝对二次曲面的图像： *= KKT9.4 从图像恢复平面景物的几何结构从图像恢复平面景物的几何结构例如：已知物体平面有二组平行直线X1=(0,0,1) T, X3=(1,0,1) T, X4=(0,1,1) T, X2=(1,1,1)T例如：已知物体平面有两个相似的图形；圆（圆心未知）和

5、两组平行直线已知圆心的圆例如：已知物体平面有两个全等的图形；圆：已知圆心和半径CC：极平面：对应点：对应极线：对极点9.5 极几何基本矩阵称为基本矩阵emlmemlmFTRt骣=桫X XX X01极点2无穷单应本质矩阵无穷单应极点1DLT算法点对应: m=(u,v,1) m=(u,v,1)mT F m = 0从8对以上点对应,确定F的线性解() FF=lqlq llqlq l纯平移运动下的基本矩阵 ( , ),( , ) ,(, , )PK IPK IFK KFx-创=骣=-=桫t te ee ee et t1000000010 0010e纯平移运动下的极点通常称为汇聚点（Focus of Expansion，FOE） mHH2H119.6 2D单应DLT算法点对应: m=(u,v,1) m=(u,v,1)s m = H m 从4对以上点对应,确定H的线性解m (H m) = 0*111,TTTTTTH KK HK KHKKHKK *从6对点对应(其中4点共面,另外两点不在此平面上), 确定F的线性解本讲重点摄像机矩阵： 内参数阵，外参数阵，摄像机矩阵元素的几何意义几何元素的