甘肃省张掖六中届九年级数学下学期第一次段考试题(含解析)新人教版【含答案】

1、甘肃省张掖六中2016届九年级数学下学期第一次段考试题一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上.I1. - E的绝对值是（）1 1A. - 3 B.C. -D. 3Vs 逾 Vs2 .下列4个数：、7、兀、（）°,其中无理数是（）脏 丝蓝A.B. ? C.兀D. （） °3 .下列计算正确的是（）A. a4+a4=a8 B. （a3） 4=a7C. 12a6b，3a2b 2=4a4b2D. （ - a3b） 2=a6b24 .下列四个几何体：正方体球扇锥 圆柱其中左视图与俯视图

2、相同的几何体共有（）A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个5 .地球的表面积约为 510000000平方千米，把510000000用科学记数法表示为（）A. 5.1X109 B. 510X106 C. 5.1 X106 D. 5.1X1086 .如图，AB/ CQ Z1=58° , FG平分/ EF口贝U/ FGB的度数等于（）4 FZ1 G妈买了甲种水果x (4x+6y=28 lx=y+2A.“乂+6尸 28x=y 2A. 122°B, 151°C. 116°D, 97°7 .小亮的妈妈用 28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，

3、乙种水果每千克 6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）r4y+6x=28x=y+2B.4yf6x-28x=y 2D.8 .如图，O。是 ABC的外接圆，/ B=60° , O。的半径为4,则AC的长等于（09.A.在同一坐标系中，一次函数y= - mx+r2与二次函数y=x2+m的图象可能是（10 .如图，菱形 ABCM边长为2, ZA=60° ,以点 B为圆心的圆与 AR DCf切，与 AB CB 的延长线分别相交于点 E、F,则图中阴影部分的面积为（）DVs 2E 班A.+ 2 B.+

4、兀C.-2d. 2+2二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案写在答题卡中的横线上11 .分解因式：9x3- 18x2+9x=.12 .在函数y=工中，自变量x的取值范围是 .13 .如图，直线 l 1 / l 2, / a =/ 3 , / 1=40° ,则/ 2=14 .圆心角为120° ,半径长为 6cm的扇形面积是 cm .15 .如图，O O的内接四边形 ABCD4 /A=115 ,则/ BO泊于D16 .事件 A发生的概率为2C,大量重复做这种试验，事件 A平均每100次发生的次数 是.k17 .点（a-1, yi）、（a+1, v2在反比例函数

5、y=工（k>0）的图象上，若 中<2,则a的范 围是.18 .如图，矩形 ABC由,AB=8, BC=6, P为AD上一点，将 ABP沿BP翻折至 EBP, PE与 CD相交于点 O,且OE=OD则AP的长为.三、解答题：本大题共10小题，共88分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1 119 .计算：（-2） 3+ X 0 - | - q+tan6020 .化简:21 .如图， ABC是直角三角形，/ ACB=90 .（1）尺规作图：作。C,使它与AB相切于点D,与AC相交于点E,保留作图痕迹，不写作 法，请标明字母.（2）在你按（1）中要求所作的图中，若 BC=

6、3, ZA=30° ,求 的长.22 .某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查.被调查的每个学生按 A （非常喜欢）、B （比较喜欢）、C （一般）、D （不喜欢）四个等级 对活动评彳图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图.经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：人风(1)此次调查的学生人数为 ;(2)条形统计图中存在错误的是 (填A、B、C中的一个)，并在图中加以改正；(3)在图(2)中补画条形统计图中不完整的部分；(4)如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢

7、”和“比较喜欢”的学生共有多少人？23 . A B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给 B C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后，球恰在 B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在 A手中的概率.24 .如图， ABC中，AB=AC以AB为直径的。0 与BC相交于点 D,与CA的延长线相交于 点E,过点D作DF，AC于点F.(1)试说明DF是。0的切线；(2)若 AC=3AE 求 tanC.25 .如图，平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45° ,底部点C的俯角为30；求楼房

8、CD的高度(花=1.7).她先用尺26 .嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的, 规作出了如图1的四边形ABCD并写出了如下不完整的已知和求证.已知：如图1,在四边形 ABCD, BC=AD AB=求证：四边形ABC比 四边形.(1)在方框中填空，以补全已知和求证；(2)按嘉淇的想法写出证明；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为 .我的想法是：利用三角形 全等，依据一两组对边分 别平行的四边形是平行四 边形来证明27 .如图，一次函数 y= - x+4的图象与反比例函数 y=* (k为常数，且kw0)的图象交于 A (1, a), B两点.(1)求反比例函数的表达式

9、及点B的坐标；(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及 PAB的面积.28 .如图，已知点 O (0, 0), A (- 5, 0) , B (2, 1),抛物线 l : y=- (x- h) 2+1 (h 为常 数)与y轴的交点为C.(1)1经过点B,求它的解析式，并写出此时 l的对称轴及顶点坐标；(2)设点C的纵坐标为yc,求yc的最大值，此时1上有两点(X1, y。，(X2, y2),其中X1 >X2>0,比较y1与y2的大小;(3)当线段OA被1只分为两部分，且这两部分的比是1 : 4时，求h的值./2015-2016学年甘肃省张掖六中九年级（

10、下）第一次段考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上.11. - w的绝对值是（）1 JA. - 3 B.C. -D. 3【考点】绝对值.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解. 1I【解答】 解：-的绝对值是3,故选BVs 22 后2 .下列4个数：、？、兀、（_ ） °,其中无理数是（）正 工VsA.B. ? C.兀D. （ ） 0【考点】无理数；零指数哥.【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.【解答】 解：兀是无理数，故选：C.3 .

11、下列计算正确的是（）A. a4+a4=a8 B. （a3） 4=a7C. 12a6b4+ 3a2b 2=4a4b2D. （- a3b） 2=a6b2【考点】整式的除法；合并同类项；哥的乘方与积的乘方.【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、原式=2a4,错误；日原式二a12,错误；C原式=4a4b6,错误；D原式=a6b2,正确.故选D.）正方体4 .下列四个几何体:其中左视图与俯视图相同的几何体共有（A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个【考点】简单几何体的三视图.【分析】左视图、俯视图是分别从物体左面和上面看，所得到的图形.【解答】 解：正方体左视图、俯视图都是正方

12、形，左视图与俯视图相同； 球左视图、俯视图都是圆，左视图与俯视图相同；圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，左视图与俯视图不相同;圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆，左视图与俯视图不相同；即同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有2个.故选B.5 .地球的表面积约为 510000000平方千米，把510000000用科学记数法表示为（）A. 5.1X109 B. 510X106 C. 5.1 X106 D. 5.1X108【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】 科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|a| <10, n为整数.确定 n的值是易错点，由于 51000

13、0000有9位，所以可以确定 n=9-1=8.【解答】 解：510 000 00 0=5.1 X 108.故选D.6 .如图，AB/ CD Z1=58° , FG平分/ EFD贝U/FGB的度数等于（）A. 122°B, 151°C. 116° D, 97°【考点】平行线的性质.【分析】根据两直线平行，同位角相等求出/ EFD 再根据角平分线的定义求出/ GFD 然后 根据两直线平行，同旁内角互补解答.【解答】 解：.AB/ CD Z 1=581° , /EFD叱 1=58° ,. FG平分/ EFD1 1.ZGFD= ZE

14、FD= X58° =29° ,1. AB/ CD ./ FGB=180 - / GFD=151 .故选B.7.小亮的妈妈用 28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4元，乙种水果每千克 6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A.B.x=y+2x=y+24x4-6y=28(4y+6x=28x=y - 2 x=y - 2C.D).【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】设小亮妈妈买了甲种水果 x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去 28元, 乙种水果比甲种水果少买

15、了 2千克，据此列方程组.【解答】 解：设小亮妈妈买了甲种水果 x千克，乙种水果y千克，1 x=y+2由题意得.故选A.A. 4灰 B.8.如图，00是4ABC的外接圆，/ B=60° , 00 的半径为4,则AC的长等于(6无 C. 2无 D. 8【考点】 垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理.【分析】 首先连接OA OC过点。作ODLAC于点D,由圆周角定理可求得/ AOC的度数, 进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC的一半，由此得解.【解答】 解：连接OA OC过点。作ODL AC于点D,./AOC=2B,且 / AOD=COD= 1/AOC .

16、/COD =B=60 ;在 RHCOD中，OC=4 /COD=60 ,Vs 正.CD= O OC=2 ,Vs.AC=2CD=4 .故选A.9.在同一坐标系中，一次函数y= - mx+r2与二次函数y=x2+m的图象可能是(A.C.D.二次函数的图象；一次函数的图象.本题可先由一次函数 y=- mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致.【解答】 解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2<0,错误;日由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知, C由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知， D由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知， 故选D.m

17、>0,由直线可知，-HTK 0,错误;m< 0,由直线可知，-m<0,错误；m< 0,由直线可知，-m>0,正确，10.如图，菱形 ABCD勺边长为2, ZA=60° ,以点 B为圆心的圆与 AD. DCt目切，与 AB CBE、F,则图中阴影部分的面积为（的延长线分别相交于点D灰工A.+ : B.【考点】扇形面积的计算;C.- ? D. 2 + ?菱形的性质；切线的性质.【分析】设AD与圆的切点为 G,连接BG通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形 的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积.【解答】解：设AD与圆的切点为G,连接BQBG

18、L AQ. /A=60° , BGLAQ/ ABG=30 ,无近 Vs在直角 4ABG 中，BG=2AB=2x2=, AG=1Vs圆B的半径为，ABG= - X 1 XVs近=120X 71 X360在菱形 ABCD43, /A=60° ,贝U/ABC=120 , ./ EBF=120 ,近30然32360S 阴影=2 （Sa ABG- S扇形AB +S 扇形 FBE=2 （一）故选A.二、填空题：本大题共 8小题，每小题4分，共32分.把答案写在答题卡中的横线上11 .分解因式：9x3- 18x2+9x= 9x (x - 1) 2 .【考点】 提公因式法与公式法的综合运用

19、.【分析】首先提取公因式9x,进而利用完全平方公式分解因式得出即可.【解答】 解：9x3- 18x2+9x=9x (x2- 2x+1)=9x (x T) 2.故答案为：9x(x-1)2.12 .在函数y= K 中，自变量 x的取值范围是 xRT 且xw。.【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.【解答】 解：根据题意得：x+1>0且xw0,解得：x> - 1且xw0.故答案为：x> - 1且xW0.13 .如图，直线 l 1 / 12, / “ =/ 3 , / 1=40° ,则/

20、2=140°【考点】平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质，由l 1 /12得/3=71=40。，再根据平行线的判定，由/a=Z3得AB/ CD然后根据平行线的性质得/ 2+7 3=180° ,再把/ 1=40。代入计算即可.【解答】解：如图，1 1 / 1 2,7 3=71=40° ,- Z a =/ 3 ,.AB/ CD.Z 2+7 3=180° ,.Z 2=180° Z 3=180° -40° =140° .故答案为140° .214 .圆心角为120 ,半径长为 6cm的扇形面积是12兀 cm.

21、【考点】扇形面积的计算.门冗. Ri360【分析】 将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形=进行计算即可得出答案.【解答】 解：由题意得，n=120° , R=6cm120m 62用 360故二12兀.故答案为12兀.15 .如图，00的内接四边形 ABCM, /A=115 ,则/BOD等于 130°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理.【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得/C的度数，再根据圆周角定理求解即可.【解答】 解：/A=115./C=180 - /A=65 ./BOD=ZC=130 . 故答案为：130° .116 .事件A发生的概率为2大量重复做这种

22、试验，事件a平均每100次发生的次数是 【考点】概率的意义.【分析】根据概率的意义解答即可.1【解答】解：事件A发生的概率为2C,大量重复做这种试验，1则事件A平均每100次发生的次数为：100X 20=5.故答案为：5.17.点（a-1, yi）、（a+1, v。在反比例函数y=H（k>0）的图象上，若yiy2,则a的范 围是-1V a< 1.【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，当点（ a-1, y。、（a+1, vD在图 象的同一支上时，当点（a - 1, yj、（a+1, v2在图象的两支上时.【解答】解：.k>0,，

23、在图象的每一支上，y随x的增大而减小，当点（a- 1, y。、（a+1, y2）在图象的同一支上，- - y 1< y2，. . a 1 > a+1）解得：无解；当点（a- 1, y。、（a+1, yD在图象的两支上，- - y 1< y2，- a- 1 < 0, a+1 > 0,解得：-1vav1,故答案为：-1vav1.18.如图，矩形 ABC由,AB=8, BC=q P为AD上一点，将 ABP沿BP翻折至 EBP PE与 CD相交于点 0,且OE=OD则AP的长为 4.8.【考点】翻折变换(折叠问题)；勾股定理；矩形的性质.【分析】 由折叠的性质得出 EP=

24、AP /E=/ A=90° , BE=AB=8由ASA证明 0D匡AOEQ 得出OP=OG PD=GE设AP=EP=x贝U PD=GE=&x, DG=x求出CG BG 根据勾股定理得出 方程，解方程即可.【解答】 解：如图所示：二.四边形 ABC虚矩形，/ D=Z A=Z C=90 , AD=BC=6 CD=AB=8根据题意得： AB国AEBPEP=AP /E=/ A=90° , BE=AB=8在ODP和AOEG中，叱, OD=OE ZDOP=ZEOG.ODP2OEG( ASA,.OP=OG PD=GE.DG=EP设 AP=EP=x 贝U PD=GE=&x,

25、 DG=x.CG=8- x, BG=8 (6-x) =2+x,根据勾股定理得：BC+C生BG2, 即 62+ (8 x) 2= (x+2) 2, 解得：x=4.8 , .AP=4.8;故答案为：4.8 .三、解答题：本大题共 10小题，共88分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤.1 119 .计算：(-2) 3+ X 0 - | - ：|+tan60 ° .【考点】实数的运算；零指数哥；特殊角的三角函数值.【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数哥法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特冲角的三角函数值计算即可得到结果.工a班【解答】

26、解：原式=-8+。- +=-8+.3-。金+2-工自 -22a+620 .化简：=.【考点】分式的混合运算.【分析】 首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简.一"一q二(a+2)(a-2) - 5 ) 2(0-2)2 aT【解答】解：原式= (a- 3) . (a+3) (a- 3)2 (2)日2-(a- 3)a- 22 (&-2) X (a+3) (a- 3)21.如图， ABC是直角三角形，/ ACB=90 .(1)尺规作图：作。C,使它与 AB相切于点D,与AC相交于点E,保留作图痕迹，不写作 法，请标明字母. 在你按（1）中要求所作的图

27、中，若BC=3, /A=30。，求DE的长.【考点】作图一复杂作图；切线的性质；弧长的计算.【分析】（1）过点C作AB的垂线，垂足为点 D,然后以C点为圆心， （2）先根据切线的性质得/ ADC=90 ,则利用互余可计算出/ DCE=90/BCD=90 -/ACD=30 ,再在 RtBCD中利用/ BCD的余弦可计算出 弧长公式求解.CD为半径作圆即可；-/A=60° ,CD,然后根据OC为所求；(2) -.-OC 切 AB于 D, CDL AB,/ ADC=90 ,/ DCE=90 - / A=90° - 30° =60° ,/ BCD=90 - /

28、ACD=30 ,CE在 RtA BCD中, cos / BCD=BC, .CD=3cos30 =2 ,DE班代60瑟- F 的长=180=抽取部分学生进行调D （不喜欢）四个等级22.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，查.被调查的每个学生按 A （非常喜欢）、B （比较喜欢）、C （一般）、 对活动评彳图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图.经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：人慨图1图2(1)此次调查的学生人数为200 ;(2)条形统计图中存在错误的是C (填A、B、C中的一个)，并在图中

29、加以改正；(3)在图(2)中补画条形统计图中不完整的部分；(4)如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A B长方形是正确的；(2)根据(1)的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；(3)求出D的人数，然后补全统计图即可；(4)用总人数乘以 A、B所占的百分比计算即可得解.【解答】 解：(1) .40+20%=20080+40%=200，此次调查的学生人数为 200;(2)由(1)可知C

30、条形高度错误，应为：200X ( 1 - 20%- 40%- 15%) =200X 25%=50即C的条形高度改为50;(4) 600X ( 20%+40% =360 (人).答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人.23. A B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给 B C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后，球恰在 B手中的概率;(2)求三次传球后，球恰在 A手中的概率. 【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后,

31、 球恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】 解：(1)画树状图得：第一次B C_ z第二次A C. A B.共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在1，两次传球后，球恰在 B手中的概率为：N；B手中的只有1种情况,(2)画树状图得:第一次第二 AC第三次B c A RA手中的有2种情况,.共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在，三次传球后，球恰在 A手中的概率为：,=%.24.如图， ABC中，AB=AC以AB为直径的。0 与BC相交于点 D,与CA的延

32、长线相交于 点E,过点D作DF，AC于点F.(1)试说明DF是。0的切线;(2)若 AC=3AE 求 tanC.【考点】切线的判定.【分析】(1)连接OD根据等边对等角得出/ B=Z ODB / B=Z C,得出/ ODB= C,证彳导OD/ AG 证彳导ODL DF,从而证得 DF是。0的切线；(2)连接BE, AB是直径，ZAEB=90 ,根据勾股定理得出BE=2* *AE CE=4AE然后在R忆BEC中，即可求得tanC的值.【解答】(1)证明：连接OD,.OB=O D/ B=Z ODB .AB=AC/ B=Z C, ./ ODB= C, .OD/ AG , DFL AG ODL DF,

33、 .DF是。0的切线；(2)解：连接BE,.AB是直径，/AEB=90 ,. AB=AC AC=3AE.AB=3AE CE=4AE.BE= 'AE2比=2 AE,B在R忆BEC中, EBE 2&AE 第 tanC= CE= 4AE = 2 .25.如图，平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45° ,底部点C的俯角 为30；求楼房CD的高度("=1.7).【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形.本题涉及多个直角三角形，应利用其公 共边构造关系式求解.【解答】 解：如图，过点 B作BHCD于点E

34、, 根据题意，/ DBE=45 , / CBE=30 . . AB±AG CDhAG 四边形ABEE矩形. .CE=AB=12 mBE在 RtCBE中，cot/CBE=CE, . BE=CE?cot30 =12X =12在 RtBDE中，由/ DBE=45 , 花得 DE=BE=12 . .CD=CE+DE=12 ,+1) =32.4.答：I娄房CD的高度约为32.4m. D26 .嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD并写出了如下不完整的已知和求证.已知：如图1,在四边形 ABCD, BC=AD AB= CD求证：

35、四边形ABCD 平行四边形.(1)在方框中填空，以补全已知和求证；(2)按嘉淇的想法写出证明；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等.我的想法是：利用三角形 全等，依据用组对边分 别平行的四边形是平行四 迫形,来证明【考点】平行四边形的判定；命题与定理.【分析】(1)命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形 ABCD43, BC=AD AB=CD求证：四边形 ABC皿平行四边形；(2)连接BR利用SSS定理证明4AB里ACDB可得/ ADBW DBC / ABDW CDB进而可得AB/ CD AD/ CR根据两组对边分别

36、平行的四边形是平行四边形可得四边形ABC皿平行四边形；(3)把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边 形两组对边分别相等.【解答】 解：(1)已知：如图1,在四边形 ABCD43, BC=AQ AB=CD求证：四边形 ABCD平行四边形.(2)证明：连接B口在4ABD和4CDB中，fAB=CD, AD=BCBD=DB. .AB¥ ACDB( SSS , /ADBW DBC /ABDW CDB .AB/ CD AD/ CB四边形ABCD平行四边形；(2)用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等.27 .如图，一次函数 y= - x+4的

37、图象与反比例函数 y=l (k为常数，且kw0)的图象交于 A (1, a), B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及 PAB的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称 -最短路线问题.【分析】(1)把点A (1, a)代入一次函数 y= -x+4,即可得出a,再把点A坐标代入反比例函数y=¥,即可得出k,两个函数解析式联立求得点B坐标；(2)作点B作关于x轴的对称点 D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB 的值最小，求出直线 AD的解析式，令y=0,即可得出点P坐标.【解答】解：(1)把点A (1,a)代入一次函数 y= - x+4,得 a= - 1+4,解得a=3,A (1, 3),k点A (1, 3)代入反比例函数 y= a,得 k=3,qJ反比例函数的表达式y=:，行-x+4，3尸一两个函数解析式联立列方程组得工 ,解得 X1=1, X2=