大学物理课件第七章稳恒磁场

1、第第七七章章 稳恒磁场稳恒磁场一、一、电流和电流密度电流和电流密度7-1 7-1 恒定电流和电动势恒定电流和电动势1.1.电流强度：电流强度：单位时间通过单位垂直面积的电量单位时间通过单位垂直面积的电量; ;单位：单位：1 1A=1=1C/s标量。规定：正电荷流向为电流的方向；在标量。规定：正电荷流向为电流的方向；在导体内沿电势降落的方向。导体内沿电势降落的方向。稳恒电流：不随时间变化。稳恒电流：不随时间变化。qIt交变电流：交变电流：0limtqdqitdt 2.2.电流密度：电流密度：描述大导体内电流分布（电荷定向运动情况）描述大导体内电流分布（电荷定向运动情况）定义：定义：vdIjedS

2、S jEdIj dSj dS决定式决定式：QqnlSqn v tS QjqnvSt电流密度和电流强度的关系电流密度和电流强度的关系jqnv可逐点描述电荷的流动。可逐点描述电荷的流动。dIj dSj dSSIj ds-电流密度的通量电流密度的通量(0)StjsdQddI 内对稳恒电流：对稳恒电流：-任意闭合曲面内不会积累电荷，即：电荷守恒任意闭合曲面内不会积累电荷，即：电荷守恒电流密度和电场强度的关系电流密度和电场强度的关系IjUdl dSU+dUdUdUdIR 上式对非均匀导体，非稳恒电流也成立。上式对非均匀导体，非稳恒电流也成立。-欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式EdSdSdldUdSd

3、Ij二、电源及电动势二、电源及电动势qFEKK 1.1.定义定义非静电性场强非静电性场强（电源内部）（电源内部）2.2.定义定义电动势电动势 KAEdlq非一、一、磁场磁场1.1.磁铁的磁现象磁铁的磁现象 磁极：磁极：N，S 相互作用：同性相斥，异性相吸相互作用：同性相斥，异性相吸2.2.电流的磁场电流的磁场NSNNSS奥斯特实验（奥斯特实验（18191819年）年） 载流导线附近的小磁针载流导线附近的小磁针发生偏转发生偏转7-2 7-2 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度安培实验（安培实验（18201820年）年）磁体附近的载流导线或线圈受到力的作用而运动磁体附近的载流导线或线圈受到力的作用而运

4、动SN3.3.安培分子电流假说：安培分子电流假说：安培认为磁铁的磁性与安培认为磁铁的磁性与电流的磁性的起源是相电流的磁性的起源是相同的。磁铁的磁性来自同的。磁铁的磁性来自于铁磁物质的分子电流。于铁磁物质的分子电流。总而言之，总而言之，所有的磁性所有的磁性都来自电流。都来自电流。4.4.磁现象的电本质：运动电荷产生磁场。磁现象的电本质：运动电荷产生磁场。-NS磁场对运动电荷的作用：磁场对运动电荷的作用：电子束电子束二、二、磁感应强度磁感应强度ddFI lB BIdldF（电流元）（电流元）I1.1.线电流元的受安培力：线电流元的受安培力：ddsin( d ,)FI lBI l Bl* *当当 与

5、与 成任意夹角时成任意夹角时 B /lB* *当当 时时, , d0F lB* *当当 时时, , （方向成右手系）（方向成右手系）mddFI lB2.2.磁感应强度定义：磁感应强度定义：maxdFBIdl单位：特斯拉单位：特斯拉11TN/A m4110TG常见磁场：永久磁铁常见磁场：永久磁铁0.40.40.70.7T ； 医学核磁共振设备医学核磁共振设备0.20.22 2T ; ; 地磁地磁0.50.5G ； 人体生物磁场人体生物磁场1010-81010-6G 7-3 7-3 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律电流元在空间产生的磁场规律：电流元在空间产生的磁场规律：lIdIPBdr02sin4Id

6、ldBr034IdlrdBr720410 N A真空真空磁导率磁导率一、毕奥一、毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律二、磁感应强度的叠加原理二、磁感应强度的叠加原理003244rII dledlrBdBrrIP例题例题1 1 载流直导线延长线上一点载流直导线延长线上一点P的磁场的磁场0204rI dleBdBr例题例题2 2 载流圆弧导线在圆心处产生的磁场载流圆弧导线在圆心处产生的磁场IOR02d4I dlBR00244IIlBRRIOR解：载流圆弧导线上的任一电流元解：载流圆弧导线上的任一电流元到圆心的距离相等，且在圆心处产到圆心的距离相等，且在圆心处产生的磁场方向都垂直板面向外生的磁场方向都垂直板面向

7、外环形闭合电流在圆心处的磁场环形闭合电流在圆心处的磁场02IBR例题例题3 3 载流直导线的磁场载流直导线的磁场aoIIl12aoIIl12lIdrBd解：在载流导线上取一电流元解：在载流导线上取一电流元d dl产生的磁场产生的磁场00222sinsin44()IdlIdlBral方向垂直直导线与方向垂直直导线与P点所在的平点所在的平面，向里（如图）面，向里（如图）032224()Iadlal)cos(cos4210aIB积分，可得积分，可得)cos(cos4210aIB无限长无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场02 IBa例题例题4 4 求求O点处的磁感应强度点处的磁感应强度RIO解：

8、解：O处的磁场可看作处的磁场可看作两段通电直导线与两段通电直导线与1/41/4通通电圆弧电圆弧产生的磁场之和产生的磁场之和10B 0214 2IBR034 IBR（方向：垂直导线所在平面向外）（方向：垂直导线所在平面向外）（方向：垂直导线所在平面向外）（方向：垂直导线所在平面向外）0084 IIBRR例题例题5 5 求求O点处的磁感应强度点处的磁感应强度解：解：10B 0231442IBR044 IBR（垂直平面向外）（垂直平面向外）（垂直平面向里）（垂直平面向里）RIO3I/4I/4两圆弧导线两圆弧导线电流与电阻成反比电流与电阻成反比0313442IBR（垂直平面向外）（垂直平面向外）04

9、IBR例题例题6 6 载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场IRIRBdlIdr02dd4 I lBr解：在载流导线上取一电解：在载流导线上取一电流元产生的磁场流元产生的磁场由于对称性垂直于轴的分由于对称性垂直于轴的分量相互抵消，磁场沿轴向量相互抵消，磁场沿轴向2030222dd4()RxIR lBBRx02dd4xI l RBrr2032222()R IRxydBxdB2032222()R IBRx圆心处的磁场圆心处的磁场轴线很远处的磁场轴线很远处的磁场02IBR2032R IBx定义载流线圈的磁矩定义载流线圈的磁矩mnPISISe02IBR圆心处圆心处轴线上轴线上2032222()R

10、 IBRx032mPR032222()mPRx例题例题7 7 在玻尔的氢原子模型中，电子在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核绕原子核作圆周运动，已知圆周的半径为作圆周运动，已知圆周的半径为 ，电子的速度为电子的速度为 ，求：，求：（1 1）电子）电子的轨道磁矩；（的轨道磁矩；（2 2）轨道）轨道中心处的磁感应强度。中心处的磁感应强度。115.3 10Rm612.2 10vm s解：作圆周运动的电子相当于一环形电流，对应解：作圆周运动的电子相当于一环形电流，对应的等效电流为的等效电流为2eevITR其轨道磁矩为其轨道磁矩为12mISevR19611224211.6 102.2 105.3 109.

11、4 102A mA m 环形电流产生的磁感应强度环形电流产生的磁感应强度00224IevBRR196711 21.6 102.2 101013(5.3 10 )TT例题例题8 8 载流螺线管中的磁场载流螺线管中的磁场. nIRL解：载流螺线管上取一小解：载流螺线管上取一小段线圈，产生的磁场为段线圈，产生的磁场为. nIRL203222dd2()R IBn lRl2030222dd2()LR IBBn lRl021(coscos)2nI无限长无限长载流螺线管中的磁场载流螺线管中的磁场0BnIdl三、运动电荷的磁场三、运动电荷的磁场ISvIdldlIqnSv03dd4I lrBr03(d )4qn

12、Sl vrr对一段电流对一段电流元元对一个带电粒子对一个带电粒子03dd4BqvrBNrv r BP一、磁通量一、磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理7-3 7-3 磁场的高斯定理磁场的高斯定理1.1.磁感应线：磁感应线：BB穿过磁场中垂直于穿过磁场中垂直于 的单位面积上的磁感应线的单位面积上的磁感应线数，与数，与 的大小相等。的大小相等。磁感应线上任意一点的切线方向与该点的磁场磁感应线上任意一点的切线方向与该点的磁场方向一致；方向一致；磁场线都是闭合曲线或两头伸向无限远；闭合磁场线都是闭合曲线或两头伸向无限远；闭合的磁感应线与载流回路互相套连，形成右螺旋的的磁感应线与载流回路互相套连，形成右

13、螺旋的关系。关系。 II.SNISNI2.2.磁通量磁通量ddd cosmBSB SdmsBS定义：通过给定曲面的磁场线数称为穿过该曲定义：通过给定曲面的磁场线数称为穿过该曲面的磁通量。面的磁通量。表达式：表达式：单位单位2111WbTmdd cosmssBSB S或：或：1d2dlIxoxIB20/B S方向：0ddd2 IB Sl xx210dd2dSdIlxBSx021ln2IlddB例题例题9 9 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为I，求通过矩形求通过矩形面积的磁通量。面积的磁通量。解：载流长直导线产生的磁场解：载流长直导线产生的磁场如图，取一小矩形，磁通量为如图，取一小

14、矩形，磁通量为3.3.磁场的高斯定理磁场的高斯定理d0sBS-磁场是无源场，磁感线是闭合的曲线。磁场是无源场，磁感线是闭合的曲线。推导推导:载流长直导线的磁感应强度环路积分载流长直导线的磁感应强度环路积分. .I IdlBl02IBr0I. .I I环路的绕行方向与电流成右手螺旋系环路的绕行方向与电流成右手螺旋系环路的绕行方向与电流右手系相反环路的绕行方向与电流右手系相反0dd2llIBllr 0I 0d2lIlr 7-5 7-5 安培环路定理安培环路定理Ild1dl1r2r2dl1B2B0dd cos2llIBllr0d2lIrr 0IrldBlId电流在回路之外电流在回路之外:电流在回路之

15、中电流在回路之中:01122ddd2IBlBl1122d(dd )0llB lBlBl二、安培环路定理二、安培环路定理01dniiBlI1.1.表述：在真空的稳恒磁场中，磁感应强度表述：在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿沿任一闭合路径的积分的值，等于任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。径所包围的各电流的代数和。B03.3.电流电流I正负的规定：正负的规定：L与与I成右螺旋时，成右螺旋时，I为正；为正；反之为负。反之为负。3I2I1IL1I1I）（210II 01112d()LB lIIII 2.2.数学表达式数学表达式例题例题10 10 长直密绕螺线

16、管内磁场长直密绕螺线管内磁场 BIl解：解：n n大大( (密绕密绕) )，螺距小，螺距小，螺线管可简化螺线管可简化为为由一匝匝平面圆电流圈并排排列所组成。由一匝匝平面圆电流圈并排排列所组成。由无限由无限长条件和轴对称，有：长条件和轴对称，有： )(rBB LMNPOP选如图所示的回路选如图所示的回路L,L,磁场磁场 方向与电流成方向与电流成右手系右手系BlMNNOOPPMB dlB dlB dlB dlB dl0B MNnMNI0BnI1R2R例题例题11 11 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场dR02lB dlRBNI当当 时，螺绕环内可视为均匀场。时，螺绕环内可视为均匀场。dR2

17、02NIBR解：解：对称性分析；环内对称性分析；环内 线为线为同心圆，环外同心圆，环外 为零（电流代为零（电流代数和为数和为0 0）。选回路）。选回路L沿环内磁沿环内磁感线绕行的方向感线绕行的方向BB0BnI例题例题12 12 无限长载流直导线的磁场无限长载流直导线的磁场RIRI解：由对称性可知，无限长的载解：由对称性可知，无限长的载流导线的磁感线为一组同心圆流导线的磁感线为一组同心圆rR 时02IBr外2022lrB dlBrIR022IrBR内02lB dlBrIIBdId.BRLrRB0rR 时02 IRBRor一、载流导线在磁场中所受的磁力一、载流导线在磁场中所受的磁力7-6 7-6

18、磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 BIdldF（电流元）（电流元）IdFIdlBLLFdFIdlBLLFdFIdlB或ab1Ix2I例题例题13 13 求无限长载流直导线对一小段直线电流求无限长载流直导线对一小段直线电流的安培力（数据如图）。的安培力（数据如图）。ab1Ix2I解解: :长直长直载载流导线流导线I1 1的磁场是非的磁场是非均匀的均匀的, ,在直流导线在直流导线I2 2上距上距I1 1导线导线x处选取线元处选取线元d dx, , 该处磁场为该处磁场为 0 12IBx，方向垂直纸面向内。，方向垂直纸面向内。线元线元d dx受力受力0 12dd2IFIxx方向垂直方向垂直I2

19、 2向上。向上。0 10 122ddln22a baIIabFFIxIxxadFI lBsinabFIl B该结论可推广到均匀磁场的任意稳恒载流导线。该结论可推广到均匀磁场的任意稳恒载流导线。例题例题1414 在均匀磁场在均匀磁场B中有一段弯曲导线中有一段弯曲导线ab，设设ab的有向线段为的有向线段为L，通有电流通有电流I（如图所示）求此段如图所示）求此段导线所受的磁场力。导线所受的磁场力。IabB ( d)lIlB( d )lIlB( d )BlIlBdFBIdl例题例题15 15 如图磁场对半圆形载流导线的作用力。如图磁场对半圆形载流导线的作用力。xy解：在半圆电流上任取一电流解：在半圆电

20、流上任取一电流元元Id dl，它受到的磁力大小它受到的磁力大小( (注意注意到到Id dl和和B之间的夹角为之间的夹角为2yFdFy由于对称性由于对称性x轴的分量相互轴的分量相互抵消，合力沿抵消，合力沿y轴方向轴方向0sinBIdl2BIR0sinBIRd 二、磁场对载流平面线圈的作用二、磁场对载流平面线圈的作用IBABCD l l 1 1.载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩mnPISISe +ABFCDF2.2.磁场磁场对线圈的力与力矩对线圈的力与力矩sin1BIlFFDABC线圈的线圈的BC和和DA两边：电流两边：电流方向相反，它们所受的力大小方向相反，它们所受的力大小相等、方向相反，并作用在一

21、相等、方向相反，并作用在一条直线上，因此相互抵消。条直线上，因此相互抵消。 mnPNISNISe或： +ABFCDF2BIlFFCDABIBABCD l l 线圈的线圈的ABAB和和CDCD两边：电流方向两边：电流方向相反，它们所受的力大小相等、相反，它们所受的力大小相等、方向相反，方向相反，但但不不作用在一条直线作用在一条直线上，形成力偶。上，形成力偶。 1cosABMFlcos21lBIlcosBISsinBISMISBMNISB或：mPMB三、磁场力的功三、磁场力的功 a bBlabIF1.1.磁场力对载磁场力对载流导线的功流导线的功AFraaBIl lBI SmI 2.2.磁场力对载磁

22、场力对载流线圈的功流线圈的功BFFnmPMBdAMsin dBIS mI (cos )IBS例题例题1616 如图一如图一N匝矩形载流线圈处在载流无限匝矩形载流线圈处在载流无限长直导线的磁场中，线圈与导线共面并有两边平长直导线的磁场中，线圈与导线共面并有两边平行，求通过矩形线圈的磁通量和磁场对线圈的磁行，求通过矩形线圈的磁通量和磁场对线圈的磁力；平移线圈磁场力对线圈所作的功。力；平移线圈磁场力对线圈所作的功。dab1Ix2I0 12IBxSB dS01ln2I bdad B解：载流长直导线产生的磁场解：载流长直导线产生的磁场dab1Ix2I0 12d adIbdxx 1F2F12FFF0 10

23、 1222()III bddaBdab1Ix2I1F2F0 10 1222()IIFI bxxadSAF x0 10 12d22()ddIII bxxxa0 1 2lnln2I I bdadadd一、洛仑兹力一、洛仑兹力7-7 7-7 磁场对磁场对带电粒子带电粒子的作用的作用（q0）VBFBvqF1.18951.1895年，荷兰物理学家洛仑兹年，荷兰物理学家洛仑兹提出磁场力对运动电荷的作用提出磁场力对运动电荷的作用2.2.洛仑兹力始终垂直于电荷的运洛仑兹力始终垂直于电荷的运动速度，只能改变电荷的运动方动速度，只能改变电荷的运动方向，不对运动电荷作功。向，不对运动电荷作功。 例题例题17 17

24、判断运动电荷在磁场中的受力方向判断运动电荷在磁场中的受力方向电荷在磁场中运动.swf电荷在磁场中运动.swf四、回旋加速器四、回旋加速器 19321932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D D型室型室. . 此加速器可将质子和氘核加速到此加速器可将质子和氘核加速到1MeV1MeV的能的能量，为此量，为此19391939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖. . 二、带电粒子在二、带电粒子在磁场中的运动磁场中的运动 /vB1.1.当当 时时 0BvqF带电粒子带电粒子做匀速直线运动。做匀速直线运动。 vB2.2.当当 时时 qvBF 带电粒子带电粒子做匀速圆周运动。做匀速圆周运动。mvRqB2 mTqB3.vB当 与 成 时qvvvR带电粒子带电粒子运动轨迹为螺旋线。运动轨迹为螺旋线。sinmvmvRqBqBqBmvTvhcos2/其中：螺旋线的半径其中：螺旋线的半径螺距螺距霍尔效应.swf三、霍尔效应三、霍尔效应BlHqvBqE1.18791.1879