机械工程测试第二章信号分析基础

1、被测对象（信息源）传感器中间变换装置显示记录观察者激励装置反馈控制输出执行 测试工程所要解决的主要任务是获取某些信息并对其进行分析、处理，以揭示事物的内在规律和固有特性以及事物之间的相互关系，继而作出判断、决策等。计算处理 在测量过程中，除了待测量信号外，各种不可见的、随机的信号可能出现在测量系统中。这些信号与有用信号叠加在一起，严重扭曲测量结果。 如何保证各信号变换与处理单元不失真传输信息 ？ 对不同信号可否采用相同中间变换单元？（如同频的方波和三角波其处理电路特性可否相同 ？ ）问题问题信号采集信号采集显示与记录显示与记录测量系统模型由三个环节组成： G1 G2G3)(tXr结论结论 测量

2、过程是测量系统对信号进行量的变换的 过程，必须研究信号与测量系统的数学模型 信号分析是根据一定的理论、方法并采用适当的手段和设备对信号进行转换与处理的过程。(t)Xi(t)N3(t)N2(t)N1经变换处理计算求得经变换处理计算求得估值，并消除噪声估值，并消除噪声1. 了解信号的概念及分类 2. 了解时频域信号分析的特点与意义3. 掌握信号频谱分析方法 本章中主要介绍信号分析的基本理论、原理和方法。要求初步掌握信号分析的基础知识。 信号是信息的表现形式与传送载体。它可代表实际的物理量或数学上的函数或序列，通过它们能传达消息或信息。各种传输信号的方法：烽火、鼓声、旗语、电信号信号按物理属性分：电

3、信号和非电信号,它们可以相互转换。电信号传输优点：容易产生，便于控制，易于处理。什么是信号？什么是信号？电话网电脑或终端调制解调器调制解调器电脑或终端收发电子邮件本课程讨论电信号本课程讨论电信号-简称简称“信号信号”2.12.1信号的分类及其基本参数信号的分类及其基本参数 000 tettft单边指数信号函数表达式 描述信号的常用方法（描述信号的常用方法（1 1）函数表达式）函数表达式f(tf(t) ) （2 2）波形）波形单边指数信号波形图1t0f(t)“信号信号”与与“函数函数”两词常相互通用两词常相互通用一、一、信号的描述信号的描述 (description of signal) 时时域

4、域描述描述2.12.1信号的分类及其基本参数信号的分类及其基本参数l时域特性主要指信号随时间变化快慢、幅度变化的特性。同一形状的波形重复出现的周期长短信号波形本身变化的速率（如脉冲信号的脉冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程度）l以时间函数描述信号的图象称为时域图，在时域上分析信号称为时域分析。l分析系统时，除采用经典的微分或差分方程外，还引入单位脉冲响应和单位序列响应的概念，借助于卷积积分的方法。2.1 2.1 信号的分类及其基本参数信号的分类及其基本参数频域描述频域描述 幅频谱、相频谱、频率成分构成频域频谱分析 时域时域图幅频谱图频谱图相频谱图2.1 2.1 信号的分类及其基本参数信号的

5、分类及其基本参数l频谱函数表征信号的各频率成分，以及各频率成分的振幅和相位。频谱：对于一个复杂信号，可用傅立叶分析将它分解为许多不同频率的正弦分量，而每一正弦分量则以它的振幅和相位来表征。将各正弦分量的振幅与相位分别按频率高低次序排列成频谱。频带：复杂信号频谱中各分量的频率理论上可扩展至无限，但因原始信号的能量一般集中在频率较低范围内，在工程应用上一般忽略高于某一频率的分量。频谱中该有效频率范围称为该信号的频带。l以频谱描述信号的图象称为频域图，在频域上分析信号称为频域分析。l频域分析法(frequency-domain description)：对于连续系统和信号来说，常采用傅里叶变换和拉普

6、拉斯变换；对于离散系统和信号则采用Z变换。2.1 2.1 信号的分类及其基本参数信号的分类及其基本参数时域和频域图例时域和频域图例2.1 2.1 信号的分类及其基本参数信号的分类及其基本参数2.1 2.1 信号的分类及其基本参数信号的分类及其基本参数二、信号的分类二、信号的分类 (classification of signal)信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。1. 1. 确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号)cos()(0tmkAtxn单自由度的无阻尼质量-弹簧振动系统位移信号 确定性信号确定性信号可以用确定

7、时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号。a)a) 周期信号：周期信号：经过一定时间可以重复出现的,是每隔固定的时间又重现本身的信号，该固定时间间隔称为周期。 x ( t ) = x ( t + nT ) T =2/=1/f ；为角频率, f 为频率简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号复杂周期信号复杂周期信号由多个乃至无穷多个频率成分（频率不同的谐波分量）叠加所组成，叠加后存在公共周期。确定性信号确定性信号b) 非周期信号：非周期信号：在时间上不会重复出现的信号。 准周期信号准周期信号准周期信号准周期信号:由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成公倍数，其合成信号不是周期信号。

8、如：x(t) = sin(t)+sin(2t)瞬态信号瞬态信号瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)确定性信号确定性信号不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。 噪声信号噪声信号(平稳平稳)噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)统计特性变异统计特性变异一个平稳随机过程的集平均等于任一子集的时间平均值，则称为各态历经过程平稳随机过程。非确定性信号非确定性信号2. 2. 能量信号与功率信号能量信号与功率信号能量信号功率信号信号（1 1）信号）信号f f（t t）的能量）的能量 将信号将信号f f ( (t t)

9、)施加于施加于11电阻上，它所消耗瞬时功率为电阻上，它所消耗瞬时功率为 ，在区，在区间间 ( , )( , )的能量和平均功率定义为的能量和平均功率定义为2| )(|tf（2 2）信号的功率）信号的功率P P222| )(|1limTTTdttfTP若信号若信号f f ( (t t) )的功率有界，即的功率有界，即P ,P ,则称为功率有限则称为功率有限信号，简称功率信号，此时信号，简称功率信号，此时E = E = 。dttfE2)(若信号若信号f f ( (t t) )的能量有界，即的能量有界，即E ,E ,则称其为能则称其为能量有限信号，简称能量信号，此时量有限信号，简称能量信号，此时P

10、= 0P = 0。2.1 2.1 信号的分类及其基本参数信号的分类及其基本参数确定性信号确定性信号连续时间信号连续时间信号（时间变量t连续，或称模拟信号）离散时间信号离散时间信号数字信号数字信号随机信号随机信号时间离散幅值连续时间离散幅值离散采采样信号样信号采样信号采样信号幅值不连续幅值不连续幅值连续幅值连续2.1 2.1 信号的分类及其基本参数信号的分类及其基本参数3.3.连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号 连续时间信号连续时间信号n 0 1 2 3 4 5)(nf)(sin)(tttf t0连续时间信号（可包含不连续点）连续时间信号（可包含不连续点）离散时间信号（抽样信号

11、）离散时间信号（抽样信号）f(t)t0数字信号数字信号f(n) (2) (1) (1) 0 1 2 3 4n判断下列波形是连续时间还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？判断下列波形是连续时间还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？值域连续值域连续值域不连续值域不连续t0t0时，时，f(t)=0f(t)=0的信号称为的信号称为有始信号有始信号2.1 2.1 信号的分类及其基本参数信号的分类及其基本参数a) 物理可实现信号：物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t0时，x(t) = 0，即在时刻小于零的一侧全为零。b) 物理不可实现信号：物理不可实现信号：在事件发生前(t

12、 0时adadtat1)(1)(a 0、 a 0两种情况， 得 )(1)(taat性质表明：把单位冲击信号以原点为基准压缩到原来的 ,等价于把冲击信号的强度乘以 。a1a12.1 2.1 信号的分类及其基本参数信号的分类及其基本参数 函数特性函数特性(3) 抽样性或抽样性或“筛选性筛选性”v若f(t)是在t=0处连续的有界函数， 则)0()()0()()(fdttfdtttf及)()()()()(0000tfdttttfdttttf它与某个函数相乘后的积分，等于该函数的冲激点位置的函数值。表明单位冲激函数具有取样（筛选）特性。如果要从连续函数f(t)中抽取任一时刻的函数值f(t0)， 只要乘以

13、(t-t0)， 并在(-, )区间积分即可。2.1 2.1 信号的分类及其基本参数信号的分类及其基本参数定义周期为Ts的周期单位冲激信号(序列)为：对于一个连续模拟信号x(t)，其采样信号可由下式获得： )(sTsnTtt )nT(t)x(nTtx(t)(t)xssTss2.1 2.1 信号的分类及其基本参数信号的分类及其基本参数例1 计算： (1) cost (t); (2) (t-1)(t)； dttttttt)6() 12( )4();() 12( ) 3(552552 解： (1) cost(t)=(t)， 因为cos0=1。 (2) (t-1)(t)=-(t)， 因为(t-1)|t=

14、0=-1。)6( 0)6() 12()4(1| ) 12( 1)() 12()3(55202552tdtttttttttt因为因为在积分区间内的值为0。 2.1 2.1 信号的分类及其基本参数信号的分类及其基本参数2. sinc 函数函数)( ,sin,sin)(sintttortttc波形波形性质：性质：偶函数；偶函数；闸门闸门(或抽样或抽样)函数；函数；滤波函数；滤波函数；内插函数。内插函数。2.1 2.1 信号的分类及其基本参数信号的分类及其基本参数图示：图示：j频率频率放大放大tjtsteeejs;ttetettsincos003. 复指数函数复指数函数2.1 2.1 信号的分类及其基

15、本参数信号的分类及其基本参数复指数函数性质复指数函数性质（1）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数函数的离散和与连续和。函数的离散和与连续和。x tc ec e dsrs trsssstrAB( ) （2）复指数函数）复指数函数 的微分、积分和通过线性系统时的微分、积分和通过线性系统时总会存在于所分析的函数中总会存在于所分析的函数中。estddtstststststHstesee dtes eH s e ,/ ,( )2.1 2.1 信号的分类及其基本参数信号的分类及其基本参数2.2 2.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱 考察周期信号：考察

16、周期信号：式中：0=2f0。0称为基波频率，简称基频， i是0的整数倍，称为谐波。对于周期信号而言，其频谱由离散的频率成分，即基波与谐波构成。1、单一频率正弦波：)sin()(00txtxm2、任一周期信号可分解为若干不同频率正弦波叠加：)sin()(0iiNiitxtx 将周期信号表示为不同频率正弦分量的线性组合(1) 从信号分析的角度从信号分析的角度，将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合，为不同信号之间进行比较提供了途径。(2) 从系统分析角度从系统分析角度，已知单频正弦信号激励下的响应，利用迭加特性可求得多个不同频率正弦信号同时激励下的总响应。而且每个正弦分量通过系统后，是衰减还是增强

17、一目了然。2.2 2.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱 周期信号周期信号f(t)表示为付里叶级数表示为付里叶级数 由数学分析知，当周期信号f（t）满足狄里赫利条件时，可展开为三角付里叶级数或复指数傅立叶级数。狄氏条件：狄氏条件：（1）在一周期内，间断点的数目有限；（2）在一周期内，极大、极小值的数目有限；（3）在一周期内，dttfTtt11)(电子技术中的周期信号大都满足狄氏条件，当f（t)满足狄氏条件时， 才存在。nnncba,2.2 2.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱 220)(2TTdttxTa常值分量220cos)(2TTntdtntxTa余弦分量幅值220sin)(2TTn

18、tdtntxTb正弦分量幅值T20基频周期信号)()(nTtxtx的频域模型为有多种形式1）：10n00)sincos(2)(nntnbtnaatx2.2 2.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱 2.2 2.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱 如果周期信号如果周期信号x(t)为奇函数为奇函数 an=0，a0=0，此时，此时注意注意: :tnbtxnn10sin)( 如果周期信号如果周期信号x(t)为偶函数，为偶函数，bn=0，此时，此时tnaatxnn100cos2)(10n00)sincos(2)(nntnbtnaatx2.2 2.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱 三角函数展开的另一

19、种表达形式：)sin(0nntnA称为称为X(t)的第的第n次谐波次谐波22nnnbaA称为称为X(t)的第的第n次谐波幅值次谐波幅值)arctan(nnnba称为称为X(t)的第的第n次谐波初相位次谐波初相位 三角函数加法公式三角函数加法公式100)(sin2nnntnAa2.2 2.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱 10n00)sincos(2)(nntnbtnaatx物物理理意意义义* 周期函数是由若干个不同频率的周期函数是由若干个不同频率的谐波组成谐波组成* 各各次谐波的幅值次谐波的幅值nA和初始相位和初始相位n都不相同都不相同0a* 是信号的均值，相当于直流分量是信号的均值，相当

20、于直流分量100)(sin2)(nnntnAatxnnnbatan22nnnbaA2.2 2.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱 0nAn幅值谱幅值谱相位谱相位谱特点：1、离散性2、收敛性3、谐波性0nn周期信号频谱及特点周期信号频谱及特点: :2.2 2.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱 An42A492A4252A4492A4812A030507090 0 /2 /2 /2 /2 /2 n030507090 0 v例例1 1 求周期方波的频谱，并作出频谱图。求周期方波的频谱，并作出频谱图。 0220)(00t/TA/TtAtx1 信号表述2 傅里叶级数展开4 幅频谱图 相频谱图3 求

21、傅里叶系数)5sin513sin31(sin4)(000tttAtx结果结果2.2 2.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱 奇函数在对称区间积分值为0，所以 0, 00naa.6,4,20.5 ,3 , 1)(4)2/cos(141)2/cos()2/cos(12coscos2sinsin)(2sin)(200000000002/00002/00002/02/00002/2/0000000nnnATnTnATnTnTnAntnntnTAtdtnAtdtnATtdtntxTbTTTTTTn2.2 2.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱 )5sin513sin31(sin4)(000tttAt

22、x 0 0330 0550 0770 04A/ 4A/3 4A/5 4A/7 An n n n 0 03 0 05 0 0770 0周期方波的幅频与相频特性图周期方波的幅频与相频特性图2.2 2.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱 2.2 2.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱 202022)(TttTAAtTtTAAtx例2 求周期三角波的傅里叶级数 (三角函数形式并画出频谱图。周期三角波的数学表达式为 x t ( )T2T2 A 0 t2.2 2.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱 )(tx0 nb221d)(12/2/0ATATttxTaTT2/0022/002/002/2/0dc

23、os8dcos)2(4dcos)2(4dcos)(2TTTTTnttntTAttntTATttntTAATttntxTa)(tx解：将 展开成三角函数形式的傅里叶级数，求其频谱。计算傅里叶系数： 是偶函数 2.2 2.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱 2/00202002)cos1sin(8TntnntnntTAa .6 , 4 , 2 .5 , 3 , 1 0422nnnAtnnAAtxn0, 3 , 122cos142)()sin()(010nnntnAatx22224nAbaAnnn2arctannnnba)(tx由此得的三角函数形式傅里叶级数展开上展开式为若取 n次谐波分量的幅值

24、n次谐波分量的相位 2.2 2.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱 An42A492A4252A4492A4812A030507090 0 /2 /2 /2 /2 /2 n030507090 0 周期三角波的幅频与相频特性图周期三角波的幅频与相频特性图2.2 2.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱 2）*tjtetjsincos)(2sintjtjeejt)(21costjtjeet1000)sincos()(nnntnbtnaatx由三角函数展开式：)(21)(21)(0010tjnnnntjnnnejbaejbaatx复指函数展开式：欧拉公式2.2 2.2 周期信号及其频谱周期信号及其

25、频谱 2200)(1TTtjnndtetxTC( n=0, 1, 2, ) 复系数复系数:)(21nnnjbaC)(21nnnjbaC令：令：00aC 则：则：ntjnntjnnntjnneCeCeCCtx000)(10)(21)(21)(0010tjnnnntjnnnejbaejbaatxCn是一个以谐波次数n为自变量的复函数，它包含了第n次谐波的振幅和相位信息。2.2 2.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱 2)21()21(|2222nnnnInRnAbaCCC)arctan(nRnInCCnjnnInRneCjCCC幅频谱幅频谱相频谱相频谱频谱频谱2.2 2.2 周期信号及其频谱周期

26、信号及其频谱 nC0nnnCn0nnRCnIC复指数函数展开式的意义复指数函数展开式的意义ntnjnntjnnneCeCtx00)( n=0, 1, 2, )2.2 2.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱 周期信号各复指数组成项均随圆频率而变构成各频谱周期信号各复指数组成项均随圆频率而变构成各频谱: 0020300203nCRnC0020300203幅频谱幅频谱实频实频谱谱00203002030020300203相频相频谱谱虚频虚频谱谱njnC幅频谱图：幅频谱图： | cn | 相频谱图：相频谱图： n 实频谱图实频谱图： Recn 虚频谱图虚频谱图： Imcn 2.2 2.2 周期信号及其

27、频谱周期信号及其频谱 例例1 1：正弦信号的频谱：正弦信号的频谱)(2)(sin)(000tjtjeejtxttx2.2 2.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱 例例2 2：余弦信号的频谱：余弦信号的频谱)(21)(cos)(000tjtjeetxttx2.2 2.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱 两种不同形式傅氏级数展开频谱比较：)arctan(nnnba22nnnbaA n： 0 单边频谱2|nnAC)arctan(nnnab n： - + 双边频谱三角函数展开复指数函数展开100)(sin)(nnntnAatxntjnneCtx0)(2.2 2.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱

28、 1 周期信号的频谱是离散谱； 2 每个谱线只出现在基波频率的整数倍上； 3 工程上常见的周期信号，其谐波幅值随谐波次数的增高而减小。因此，在频谱分析中没有必要取次数过高的谐波分量。周期信号频谱的特点：4A 4A 34A 50A()03050幅幅值值谱谱2.2 2.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱 周期信号的频谱谱线的频率间隔为：T20非周期信号22100dTdT2200)(1)(TTtjnntjndtetxTetx由：由：Tdedtetxtxtjtj)(21)(2.3 2.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱 由此可见，方程中的积分式是由此可见，方程中的积分式是的函数的函数定义dtt

29、jetxX)()(付里叶变换dtjeXtx)(21)(可得：付里叶逆变换FTIFT2.3 2.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱 21f2为常数因子，为常数因子，dfd2dtetxfXftj2)()(dfefXtxftj2)()(的物理意义与的物理意义与)(fX相同，仅单位不同。可写成：相同，仅单位不同。可写成：)()(| )(|)()(fjXfXefXfXIRfj)(X的物理意义与前面所讨论的的物理意义与前面所讨论的)(XnC相当，可写成：相当，可写成：)()()(| )(|)(IjXRXjeXX2.3 2.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱 * 名称与物理意义相同名称与物理意义

30、相同)(XnC)(fX与与连续连续离散离散* 量纲不同量纲不同)(XnC)(fX与与是复频谱密度函数是复频谱密度函数dX)( 的量纲与的量纲与相同相同 周期与非周期信号频谱异同:2.3 2.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱 从物理意义来讨论FTu F()是一个密度函数的概念；u F()是一个连续谱；u F()包含了从零到无限高频的所有频率分量,分量的频率不成谐波关系。2.3 2.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱 线性线性 tyFtxFtytxF)()( txaFtaxF由此可见，在时域频谱的周期性与离散性之间存在如右关系时域时域频域频域周期周期离散离散周期周期离散离散周期离散周

31、期离散离散周期离散周期付里叶变换的性质：付里叶变换的性质： 对称性对称性 fxtXfXtx 则若：2.3 2.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱 Xtx Xjtpx同理同理 Xjtxpnn付付氏氏变变换换式式 jXjtxpFnn当初始条件为零时，的拉普拉斯变换为： sXStxpLnn txpn同样：同样： Xjdttx1deXjdttdxtpxtj)(21)()( 微积分特性微积分特性可见格式完全相同2.3 2.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱 在时域信号在时域信号x(t)幅值不变条件下，如幅值不变条件下，如 x(t)X(f)将时间尺度压缩(或扩展)k倍则：则： kfXkktx1

32、 时间尺度改变特性时间尺度改变特性频率尺度扩展 (或压缩)k倍,幅值也减小（或增大） k倍2.3 2.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱 时域中的压缩等于频域中的扩展 f(t/2)0t)2(2F20)2( tf04/4/t)2(21F244压缩扩展1102.3 2.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱 频率尺度改变特性频率尺度改变特性 同样，当频谱的频率尺度压缩(或扩展)k倍时，也会导致时域信号的时间尺度扩展(或压缩)k倍，且幅值也减小(或增大)k倍。 时移和频移特性时移和频移特性kXktxk1若 fXtx当时域中信号沿时间前移t0时，有：020ftjefXttx 同理频率平移0f时

33、有： 020ffXetxtfj2.3 2.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱 卷积特性卷积特性 两个时域信号卷积的频谱为其频谱的乘积* 根据付氏变换的对称性，可知两时域信号乘积的频根据付氏变换的对称性，可知两时域信号乘积的频谱，为其频谱的卷积。谱，为其频谱的卷积。 fXfXtxtx2121证：证： 21txtxFdefXxdedtetxxdtedtxxfjfjtfjftj2212)(221221 fXfX212.3 2.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱 时域卷积例：求三角脉冲的频谱三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积)(tG)(tG)(*)(tGtG卷)(G)(G乘42)(2Si

34、ncEF2.3 2.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱 卷乘FTFT2.3 2.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱 频域卷积例：求余弦脉冲的频谱tcos)(tG1EE)(tf222222相乘costFTFTFT)(G22)(F卷积2.3 2.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱 )2()(SincEG)()()(tGtcos2)(1)2)cos(2)(EF乘FTFT卷ttGtfcos).()(2.3 2.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱 奇偶虚实性奇偶虚实性x(t)的付氏变换式X(f )可由实部虚部组成：如果x(t)是实偶函数，则X(f)为实偶函数；如果x(t)是实奇函

35、数，则X(f)为虚奇函数。同理：如x(t)是虚偶函数，X(f)也为虚偶函数； 如x(t)是虚奇函数， X(f)为实奇函。2.3 2.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱 ftdttxfXftdttxfXfjXfXfXIRIR2sin)()(2cos)()()()()(例：利用奇偶虚实性求单边指数信号 f(t)=2e-t u(t)的频谱。 单边指数信号及其频谱2.3 2.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱 0tf (t)0tfe(t)t011(a)(b)(c)21fo(t)解:从波形图（a）上可见,单边指数信号f(t)是非偶非奇函数,但可分解为如图（b）,（c）所示的偶函数和奇函数两部分： f(t)=2e-t u(t)=fe(t)+fo(t)，其中( )0( )0teatoatf teetf tet0()()2200()()2202222222( )112( )22( )( )( )2()2tj tjtjtejtjtoeoFeeedtedtFedtedtj