方程的根与函数的零点教学设计说课课件

1、数学数学 ( (必修必修1)1) 第三章第三章:函数的应函数的应用用松北高级中学松北高级中学 一教材分析一教材分析二教法学法二教法学法三教学过程三教学过程四板书设计四板书设计五教学效果五教学效果教材地位教材地位 必修一第三章必修一第三章“函数与方程函数与方程”是高中数学是高中数学的的新增内容新增内容，是近年来高考关注的热点，是近年来高考关注的热点. .本章函本章函数与方程是中学数学的数与方程是中学数学的核心概念核心概念，并且与其他知，并且与其他知识具有广泛的联系性，地位重要。识具有广泛的联系性，地位重要。 本节课方程的根与函数的零点是整章内容的本节课方程的根与函数的零点是整章内容的一个链结点一

2、个链结点, ,它从不同的角度它从不同的角度, ,将数与形将数与形, ,函数与函数与方程有机的联系在一起。方程有机的联系在一起。 本节课是培养学生本节课是培养学生“等价转化思想等价转化思想”、“数数形结合思想形结合思想”、 “方程与函数思想方程与函数思想”的优质载的优质载体体. .教教材材分分析析教材作用教材作用教教材材分分析析 本节课内容是在学习了函数的概念和基本节课内容是在学习了函数的概念和基本的初等函数的大背景下展开的，同时又是本的初等函数的大背景下展开的，同时又是方程的根的分布问题与二分法的方程的根的分布问题与二分法的理论基础理论基础，可见，它起着可见，它起着承上启下承上启下的作用，与整

3、章、整的作用，与整章、整册综合成一个整体，所以学好本节非常重要。册综合成一个整体，所以学好本节非常重要。教学目标教学目标（一）知识与技能：（一）知识与技能： 1 1了解函数零点的概念，了解函数零点的概念，理解理解方程的根与函数零点之方程的根与函数零点之间的间的关系关系, ,掌握函数零点存在性判定定理。掌握函数零点存在性判定定理。 2 2培养学生自主发现、探究实践的能力。培养学生自主发现、探究实践的能力。（二）过程与方法：（二）过程与方法： 通过研究具体二次函数，引出函数零点定义，通过问通过研究具体二次函数，引出函数零点定义，通过问题合作探究函数零点存在性定理。从具体到一般的认知过题合作探究函数

4、零点存在性定理。从具体到一般的认知过程中培养学生自主发现、探究实践的能力，并渗透相关的程中培养学生自主发现、探究实践的能力，并渗透相关的数学思想。数学思想。（三）情感态度与价值观：（三）情感态度与价值观： 在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值，鼓励学生通过观察类比提高发现、分析、解决问题值，鼓励学生通过观察类比提高发现、分析、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。积极态度。 教教材材分分析析教学重点教学重点教学难点教学难点函数零点与方程函数零点与方程根之间的联系

5、根之间的联系,及及零点存在的判定零点存在的判定定理定理探究发现零点探究发现零点存在条件，准存在条件，准确理解零点存确理解零点存在性定理在性定理教教材材分分析析教法教法分析分析学学法法指导指导 “启发启发探究探究讨论讨论” 观观 察察 发发 现现 自自 主主 探探 究究 合合 作作 交交 流流 归归 纳纳 总总 结结教教法法学学法法分分析析方程的根与函数零点方程的根与函数零点课后作业，课后作业，自主学习自主学习教学过程分析教学过程分析问题深入，问题深入，得出概念得出概念启发引导，启发引导，深化概念深化概念新知初用，新知初用，示例练习示例练习合作探究，合作探究，归纳定理归纳定理 定理辨析，定理辨析

6、，突破难点突破难点知识应用，知识应用，练习巩固练习巩固反思小结，反思小结，培养能力培养能力问题导入问题导入渗透思想渗透思想（一）（一）问题导入，渗透思想问题导入，渗透思想设计意图设计意图以解方程为引例，以解方程为引例，前两个用我们以前两个用我们以往知识可解，第往知识可解，第三个解不了，从三个解不了，从而而引发学生的思引发学生的思考，也对本节课考，也对本节课的学习产生兴趣的学习产生兴趣同时由一元一次同时由一元一次方程方程 和一元二次和一元二次方程的根与其对方程的根与其对应函数图像与应函数图像与x轴交点的关系轴交点的关系 初初步渗透本节课思步渗透本节课思想，为下一步教想，为下一步教学做铺垫学做铺垫

7、。【引例】解方程：（1）2x-3=0 （2）x2-5x+6=0 （3）lnx+2x-6=0（二）（二）问题深入，得出概念问题深入，得出概念设计意图设计意图方程方程 x22x3=0 x22x+1=0 x22x+3=0函数函数函数图像函数图像方程的实方程的实数根数根函数图像函数图像与与x x轴交轴交点点问题问题：求出表中一元二次方程的根，观察相应的二次函求出表中一元二次方程的根，观察相应的二次函数图像，判断函数图像与数图像，判断函数图像与 x x 轴是否有交点。若有，请写出轴是否有交点。若有，请写出交点坐标。交点坐标。思考：表中方程思考：表中方程f(x)=0f(x)=0的根的根和和函数函数y=f(

8、x)y=f(x)图像与图像与x x轴交点的横坐标有什么关系呢轴交点的横坐标有什么关系呢从二次函数到一般从二次函数到一般函数，向学生渗透函数，向学生渗透“从最简单、最熟从最简单、最熟悉的问题入手解决悉的问题入手解决较复杂问题较复杂问题”的思的思维方法维方法。通过对问通过对问题的思考，得出方题的思考，得出方程根与函数图像与程根与函数图像与x轴交点的关系，轴交点的关系，初步提出函数零点初步提出函数零点的概念。这的概念。这有利于有利于培养学生思维的完培养学生思维的完整性整性,也为学生归也为学生归纳方程与函数的关纳方程与函数的关系打下基础系打下基础.方程方程axax2 2 + +bx+cbx+c=0=0

9、的根与对应函数图的根与对应函数图像像与与x x轴的交点的横坐标呢？轴的交点的横坐标呢？那么，任意方程那么，任意方程f(x)=0f(x)=0的根的根和对应的和对应的函数函数y=f(x)y=f(x)图像与图像与x x轴交点的横坐标呢？轴交点的横坐标呢？设计意图设计意图 提出问题然提出问题然后就要解决问后就要解决问题，问题的回题，问题的回归使得学生有归使得学生有学以致用学以致用的感的感觉觉 ，同时再，同时再次次强化本节所强化本节所学重点学重点 ，并并让学生让学生直观的直观的感觉到方程与感觉到方程与函数的关系函数的关系 问题回归： lnx+2x-6=0.是否有根。做出对应函数 的图像：图像与x轴有一个

10、交点，说明方程有一个实数根，而且这个交点的横坐标就是方程的根。（三）（三）启发引导，深化概念启发引导，深化概念设计意图设计意图函数零点的定义函数零点的定义 对于函数对于函数 ，我们把使，我们把使 的的实数实数x叫做函数叫做函数 的的零点零点。)(xfy 0)(xf)(xfy 等价转化等价转化函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图像与的图像与x x轴有交点轴有交点 利用句子利用句子辨析，来辨析，来加深加深学生对概念的学生对概念的理解理解 引导引导学生得出三个学生得出三个重要的等价关重要的等价关系，系，体现了

11、体现了“转化转化”和和“数形结合数形结合”的数学思想，的数学思想，这也是解题的这也是解题的关键关键 （四）（四）新知初用，示例练习新知初用，示例练习设计意图设计意图利用辨析练习，利用辨析练习，来来加深学生对概加深学生对概念的理解，念的理解，目的目的要学生明确零点要学生明确零点不是一个点，而不是一个点，而是一个实数。是一个实数。巩固函数零点的巩固函数零点的求法，渗透二次求法，渗透二次函数以外的函数函数以外的函数零点的情况进零点的情况进一步体会方程与一步体会方程与函数的关系，以函数的关系，以及函数零点的等及函数零点的等价转化，价转化，突出本突出本节重点。节重点。 练习： 1.函数 的零点为( ).

12、 (0,0) , (4,0) .0 , 4 . (4,0) , (0,0) , (4,0) .4 , 0 , 4 2.求下列函数的零点.（1） （2） （3）零点不是点零点不是点是实数是实数代数法代数法 几何法几何法设计意图设计意图（五）（五）合作探究，归纳定理合作探究，归纳定理 将河流抽象成x轴，将两个位置视为A、B两点。 请大家在AB间用一段连续不断的线画出他可能的路径。设计意图设计意图（五）（五）合作探究，归纳定理合作探究，归纳定理 由小朋友渡河图片抽象出数学问题，通过小组讨论完成通过小组讨论完成探究，教师恰当辅探究，教师恰当辅导，引导学生通过导，引导学生通过部分函数图像归纳部分函数图像

13、归纳总结出函数零点存总结出函数零点存在性定理在性定理.让大部让大部分学生参与进来，分学生参与进来，能提高学生的能提高学生的学习学习热情和表现欲望热情和表现欲望，既培养了学生既培养了学生自主自主探究，合作交流探究，合作交流的的能力，又能力，又分解分解了本了本节课节课难点。难点。得出结论：在a,b上连续不断 f(a)f(b)0 归纳总结出定理设计意图设计意图（六）（六）定理辨析，突破难点定理辨析，突破难点提出一组思考问题，提出一组思考问题，跟学生充分的时间讨跟学生充分的时间讨论思考，举出反例，论思考，举出反例，进一步辨析了函数零进一步辨析了函数零点存在性定理，得出点存在性定理，得出结论结论.设计意

14、图设计意图（六）（六）定理辨析，突破难点定理辨析，突破难点通通过上述几个问题，过上述几个问题，引导学生思考相关函引导学生思考相关函数图像，进一步辨析数图像，进一步辨析定理，得出结论定理，得出结论.再再通过教师图像的展示，通过教师图像的展示，学生板演的反例，使学生板演的反例，使学生相对轻松的理解学生相对轻松的理解问题，解决问题。体问题，解决问题。体现了数形结合的数学现了数形结合的数学思想，同时思想，同时分解并突分解并突破破了本节课了本节课难点。难点。设计意图设计意图（七）（七）知识应用，练习巩固知识应用，练习巩固进行针对性例进行针对性例题与练习，使题与练习，使学生进一步熟学生进一步熟练运用函数零

15、练运用函数零点存在性定理，点存在性定理，学生学生能力得到能力得到升华。升华。借此借此突突出重点，突破出重点，突破难点。难点。零点存在性定理应用：设计意图设计意图（七）（七）知识应用，练习巩固知识应用，练习巩固问题的再次回问题的再次回归，让学生进归，让学生进一步一步深化深化对函对函数零点存在性数零点存在性定理的理解，定理的理解，同时，原有问同时，原有问题的二次回归，题的二次回归，使得问题贯穿使得问题贯穿始终，也使始终，也使本本节课前中后均节课前中后均有呼应有呼应，是本，是本节课设计中的节课设计中的亮点亮点问题再回归：求函数 零点的个数 x123456789f（x）-4-1.31.13.45.67

16、.810.112.414.2解：由表格解：由表格f(2)0可知，可知，f(2).f(3)0 所以，函数在区间（所以，函数在区间（2，3）上又零点）上又零点 由于函数在定义域上是增函数，由于函数在定义域上是增函数， 所以函数只有一个零点。所以函数只有一个零点。（八）（八）反思小结，培养能力反思小结，培养能力设计意图设计意图引导学生从引导学生从知识知识点和数学思想两点和数学思想两个方面个方面进行归纳进行归纳总结，总结，不仅使学不仅使学生对本节课的知生对本节课的知识结构有一个清识结构有一个清晰的认识，而且晰的认识，而且对对所涉及所涉及的数学的数学思想也得以领会思想也得以领会，这样既可以使，这样既可以

17、使学生完成学生完成知识建知识建构构，又可以，又可以培养培养其其能力能力。知识点知识点1.1.函数零点的定义；函数零点的定义；2.2.三个等价关系；三个等价关系；3.3.函数零点存在性定理函数零点存在性定理; ;数学思想数学思想1.数形结合思想数形结合思想2.2.转化思想转化思想3.3.函数与方程的思想函数与方程的思想（九）（九）课后作业，自主学习课后作业，自主学习设计意图设计意图课余学习是课课余学习是课堂学习的延伸，堂学习的延伸，借助借助必做题巩必做题巩固基础固基础，借助，借助选做题提高能选做题提高能力力，借助，借助思考思考题，题，拓展学生拓展学生的自主发展的的自主发展的空间空间，同时为同时为下一节课解决下一节课解决函数零点转化函数零点转化为两个函数交为两个函