山大理论力学第二章-刚体的基本运动

1、2021-11-111运 动 学2021-11-112第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动平动平动第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动，刚体的刚体的平动平动和和定轴转动定轴转动称为基本运动。称为基本运动。2-1刚体的平行移动刚体的平行移动1.定义定义在刚体运动过程中在刚体运动过程中,其上其上任一直线始终与其初始位任一直线始终与其初始位置保持平行，这种运动称置保持平行，这种运动称为为平行移动平行移动，简称，简称平移平移或或平动平动2021-11-1132. 刚体平动的特点：刚体平动的特点： 刚体平动时，刚体内各点的刚体平动时，刚体内各点的轨迹、速度和加速度的关系轨迹、速度和加速度的关

2、系第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动平动平动BABA rrBBAAttvddrddrv0tBAddBBAAttaddvddva可见：可见：刚体平动时，刚体刚体平动时，刚体内各点的轨迹形状都相同，内各点的轨迹形状都相同，且在同一瞬时，各点的速且在同一瞬时，各点的速度和加速度相等。度和加速度相等。2021-11-114由此可知由此可知: 刚体平动时，如刚体上任一点的运动已知，则其刚体平动时，如刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动规律就完全确定了。故刚体平动的运动学问题它各点的运动规律就完全确定了。故刚体平动的运动学问题可以归结为点的运动学问题。可以归结为点的运动学问题。 刚体平动刚体平

3、动点的运动点的运动 刚体的平动可以分为刚体的平动可以分为直线平动直线平动和和曲线平动曲线平动。 直线平动刚体上各点的轨迹是平行的直线直线平动刚体上各点的轨迹是平行的直线 曲线平动刚体上各点轨迹是形状相同的曲线。曲线平动刚体上各点轨迹是形状相同的曲线。第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动平动平动2021-11-115第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动平动平动2021-11-116第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动例例2-1t4sin02021-11-117第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动例例2-1tls4sin0 tltsv4 cos4dd0tltva4 sin1

4、6dd02ttllva4cos16 22022nt4sin0 2021-11-118第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动例例2-12 04l016l202162021-11-119第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动定轴转动定轴转动2-2 刚体的定轴转动刚体的定轴转动1. 定义定义 刚体在运动过程中，刚体内或其延拓部分上有且只有一条刚体在运动过程中，刚体内或其延拓部分上有且只有一条直线始终固定不动，这种运动称刚体绕直线始终固定不动，这种运动称刚体绕定轴转动定轴转动，该固定直，该固定直线称为线称为转轴转轴或或轴线轴线。2021-11-1110转角转角 是代数量，其正负号由是代数量，其

5、正负号由右手法则右手法则确定确定2 2 运动方程运动方程3转动刚体的角位移，角速度和角加速度。转动刚体的角位移，角速度和角加速度。第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动定轴转动定轴转动为为正正方方向向：大大小小的的正正方方向向转转动动刚刚体体向向表表征征刚刚体体转转动动的的快快慢慢： ttdddd单位：单位：rad/s（弧度（弧度/秒）秒）n转转/分（分（rpm）22dtddtd单位：单位：rad/s2（弧度（弧度/秒秒2）2021-11-1111第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动定轴转动定轴转动0 t dd常常量量，匀匀速速转转动动20000210 ttttt时时，当当常常量量d

6、d匀匀变变速速转转动动t022dtddtd单位：单位：rad/s2（弧度（弧度/秒秒2） 是代数量，大小表征刚体角速度变化的快慢；是代数量，大小表征刚体角速度变化的快慢；与与 同号，刚体加速转动；同号，刚体加速转动； 与与 异号，刚体减速转动异号，刚体减速转动两种刚体定轴转动特例两种刚体定轴转动特例2021-11-1112定轴转动的特点定轴转动的特点 刚体内，不在刚体内，不在轴线上的各点均作轴线上的各点均作圆周运动；圆周所圆周运动；圆周所在平面垂直转轴；在平面垂直转轴；圆心均在轴线上；圆心均在轴线上；半径为点到转轴的半径为点到转轴的距离。距离。第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动定轴转动

7、定轴转动2-3 2-3 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度2021-11-11131 1 点的运动方程点的运动方程)()(tRtss2 2 速度速度RRsv速度速度v v的方向沿圆周的切线，指向由的方向沿圆周的切线，指向由 的转向确定的转向确定。 第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动定轴转动定轴转动v按按 的正方向规定弧坐标的正方向规定弧坐标s的的正向正向结论结论： 转动刚体内任一点的速度大小，等于刚体的角速度转动刚体内任一点的速度大小，等于刚体的角速度与该点到轴线垂直距离的乘积，与该点到轴线垂直距离的乘积， 它的方向沿圆周的切线而它的方向沿圆周的切线而指向转动的方

8、向。指向转动的方向。 2021-11-1114第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动定轴转动定轴转动刚体在垂直于转轴的截面内，各点的速度分布图刚体在垂直于转轴的截面内，各点的速度分布图2021-11-1115第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动定轴转动定轴转动 加速度加速度 切向加速度切向加速度 ，RRstvat dd的正向圆周切线指向转动为正值时当角角沿沿ta，转动刚体内任一点的切向加速度的大小转动刚体内任一点的切向加速度的大小at t，等于刚体的角加，等于刚体的角加速度速度与该点到轴线垂直距离与该点到轴线垂直距离R R的乘积，的乘积， 它的方向角加速度它的方向角加速度 决定决定。

9、 如果如果与与同号，同号，at与与 同向同向, 刚体做加速转动刚体做加速转动; ;如果如果与与异号，异号，at与与 反向反向，刚体做减速转动。刚体做减速转动。2021-11-1116an的方向与速度垂直并指向轴线的方向与速度垂直并指向轴线2221RRRvan法向加速度法向加速度第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动定轴转动定轴转动2tanntaa4222Raaant全加速度全加速度a结论：结论： 在每一瞬时，转动刚体内所有各点的加速度大小，分在每一瞬时，转动刚体内所有各点的加速度大小，分别与这些点到轴线的垂直距离成正比；刚体内所有各点的加别与这些点到轴线的垂直距离成正比；刚体内所有各点的加

10、速度速度与半径间的夹角与半径间的夹角 都有相同的值。都有相同的值。 2021-11-1117第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动定轴转动定轴转动刚体在垂直于转轴的截面内，同一瞬时各点的加速度分布图刚体在垂直于转轴的截面内，同一瞬时各点的加速度分布图2021-11-1118第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动定轴转动定轴转动2021-11-1119例题例题：物体：物体A和和B以不可伸长的绳子分以不可伸长的绳子分别绕在半径别绕在半径RA=50 cm和和RB=30 cm的滑的滑轮上。已知重物轮上。已知重物A具有匀加速度具有匀加速度aA=100 cms2，且初速度，且初速度vA0=150

11、cms1，两，两者都向上。试求：者都向上。试求：1）滑轮在）滑轮在t=3s内转内转过的转数，过的转数，2）当）当t=3s时重物时重物B的速度和的速度和走过的路程，走过的路程，3）当）当t=0时滑轮边缘上时滑轮边缘上C点的加速度。点的加速度。第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动补充例题补充例题20000210 ttttt时时，当当常常量量dd匀匀变变速速转转动动2021-11-1120100scm 150ACvv2tscm 100ACaa srad 3100ACRv srad 2501002tACRarad 1832213321020200tt）（转86. 220N第二章第二章 刚体的基本

12、运动刚体的基本运动补充例题补充例题2021-11-11212）当）当t=3s时重物时重物B的速度和走过的路程的速度和走过的路程第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动补充例题补充例题 srad 193230trad 322133 滑轮轮转过的角度21821200ttcm 路程： 重物B走过物5400BBRscm540360213900212200tatvssBBBB scm 1270BBRv scm 方法二190330：00BBRv scm 260230BBRa2021-11-1122第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动补充例题补充例题2tscm 100ACaa scm 450220n

13、ACRa2ntscm 46022CCCaaa5 .12arctan22021-11-11232-4 2-4 轮系传动比轮系传动比 工程实际中，常用工程实际中，常用轮系改变机械的转速轮系改变机械的转速，如变速箱中的如变速箱中的齿齿轮组，皮带组。轮组，皮带组。一、齿轮传动一、齿轮传动第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动定轴转动定轴转动2021-11-1124第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动轮系传动比轮系传动比啮合条件啮合条件 22112211RRRR , 传动比传动比 主动轮与从动轮的角主动轮与从动轮的角速度（或转速）之比速度（或转速）之比轮转向相反外啮啮合，取负，表示轮转向相反内

14、啮啮合，取正，表示1212212112zzRRnni 122121 RR或BtAtBAaavv ,说明：说明：相啮合的两个齿轮，其角速度相啮合的两个齿轮，其角速度和角加速度与其节圆半径成反比和角加速度与其节圆半径成反比 2021-11-1125第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动轮系传动比轮系传动比二、皮带传动二、皮带传动 12212112rrnni2211rvvvvrBBAA不计传动带的厚度，且假定皮带与带轮之间无滑动不计传动带的厚度，且假定皮带与带轮之间无滑动 2021-11-1126第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动例例2-2n1 例例2-2 减速箱由四个齿轮构减速箱由四个

15、齿轮构成，如图所示。齿轮成，如图所示。齿轮和和安装在同一轴上，与轴一起安装在同一轴上，与轴一起转动。各齿轮的齿数分别为转动。各齿轮的齿数分别为z1=36，z2=112 ，z3=32和和z4=128 ，如主动轴，如主动轴的转速的转速n1=1 450 rmin1，试求从，试求从动轮动轮的转速的转速n4。2021-11-1127第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动例例2-2n1解：解：用用n1， n2 ， n3和和n4分别表示各齿分别表示各齿轮的转速，且有轮的转速，且有32nn 应用齿轮的传动比公式，得应用齿轮的传动比公式，得,122112 zznni344334zznni将两式相乘，得将两式

16、相乘，得31424231zzzznnnn因为因为n2= n3，于是从动轮于是从动轮到齿轮到齿轮的传动比为的传动比为4 .1231424114zzzznni由图可见，从动轮由图可见，从动轮和主动轮和主动轮的转向相同。的转向相同。最后，求得从动轮最后，求得从动轮的转速为的转速为 minr 11711414inn2021-11-1128第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动矢量法矢量法2-5 2-5 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度以矢积表示点的速度和加速度一、角速度矢量和角加速度矢量一、角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量角速度矢量右右手手螺螺旋旋规

17、规则则指指向向沿沿轴轴线线滑滑动动矢矢量量作作用用线线大大小小dtdk角加速度矢量角加速度矢量kkddddtt2021-11-1129二二 绕定轴转动刚体上绕定轴转动刚体上M点的速度和加速度点的速度和加速度矢矢积积方方向向方方向向大大小小速速度度vrrrvRsin第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动矢量法矢量法2021-11-1130tRarrsin 点的切向加速度点的切向加速度M rat点点的的法法向向加加速速度度M van第二章第二章 刚体的基本运动刚体的基本运动矢量法矢量法nRRavv22sinsin rvadtddtd加速度dtddtdrrvrntaa 2021-11-1131三三 泊松公式泊松公式oA