实验三窗函数法设计FIR数字滤波器

1、实验三窗函数法设计FIR数字滤波器实验目的实验目的掌握用掌握用窗函数法窗函数法设计设计FIR数字滤数字滤波器的原理和方法波器的原理和方法熟悉熟悉线性相位线性相位FIR数字滤波器特数字滤波器特性性了解各种窗函数对滤波特性的了解各种窗函数对滤波特性的影响影响实验原理实验原理如果所希望的滤波器的理想频率响应函数如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为为 ，则其对应的单位脉冲响应为，则其对应的单位脉冲响应为窗函数设计法的窗函数设计法的基本原理基本原理是用有限长单位是用有限长单位脉冲响应脉冲响应 逼近逼近 。由于。由于 往往是无往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数限长序列，且是非因果的，所以用窗函

2、数 将将 截断，并进行加权处理，得到：截断，并进行加权处理，得到：)(jwdeHdweeHnhjwnjwdd)(21)()(nh)(nhd)(nhd)(nw)(nhd)()()(nwnhnhd实验原理实验原理 就作为实际设计的就作为实际设计的FIR数字滤波器的单数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数位脉冲响应序列，其频率响应函数 为为 式中，式中，为所选窗函数为所选窗函数 的长度的长度(N-1阶阶数数)。)(nh)(jweH10)()(NnjwnjwenheH)(nw实验原理实验原理如果要求线性相位特性，则如果要求线性相位特性，则 还必须满足：还必须满足：根据上式中的正、负号和长度根据上

3、式中的正、负号和长度 的奇偶性又将线的奇偶性又将线性相位性相位FIR滤波器分成四类。要根据所设计的滤滤波器分成四类。要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。波特性正确选择其中一类。)(nh)1()(nNhnh窗函数基本参数窗函数基本参数窗函数窗函数旁瓣峰值幅度旁瓣峰值幅度/dB过渡带宽过渡带宽阻带最小衰减阻带最小衰减/dB矩形窗矩形窗-134/N-12三角形窗三角形窗-258/N-25汉宁窗汉宁窗-318/N-44哈明窗哈明窗-418/N-53不莱克曼窗不莱克曼窗-5712/N-74凯塞窗凯塞窗(=7.865)-5710/N-80实验原理实验原理以以高通滤波器高通滤波器为例，其常用的设计指标有

4、：为例，其常用的设计指标有：1、通带截止频率、通带截止频率2、阻带截止频率、阻带截止频率3、通带波动、通带波动p，单位为，单位为 dB4、阻带波动、阻带波动s，单位为，单位为 dB数字频率数字频率 = 模拟频率模拟频率/采样频率采样频率ps实验用实验用MATLAB函数介绍函数介绍fir1(); fft(); freqz(); abs();angle(); text(); 实验用实验用MATLAB函数介绍函数介绍b=fir1(n,Wn,ftype,window)，窗函数法线性相位滤波器设计，窗函数法线性相位滤波器设计，b包含包含n阶滤波阶滤波的的n+1个系数，个系数，n 为阶数、为阶数、Wn 是

5、截止频率，如是截止频率，如果输入是形如果输入是形如W1 W2的矢量时，本函数将设的矢量时，本函数将设计带通计带通/带阻滤波器。带阻滤波器。默认选用默认选用hamming窗（窗（window缺省）；缺省）；type=high, 设计高通设计高通FIR滤波器滤波器type=stop,设计带阻设计带阻FIR滤波器滤波器实验用实验用MATLAB函数介绍函数介绍h,w = freqz(hd,n)：离散系统频响特：离散系统频响特性性abs(X) ：绝对值（复数的幅值）：绝对值（复数的幅值）P = angle(Z) ：相位角：相位角text（x,y,s）：在图面（）：在图面（x,y）位置）位置处书写字符注释

6、。处书写字符注释。实验用实验用MATLAB函数介绍函数介绍MATLAB中的窗函数中的窗函数（1）矩形窗（）矩形窗（Rectangle Window） 调用格式：调用格式：w=boxcar(n)，根据长度，根据长度 n 产生一个矩形窗产生一个矩形窗 w。（2）三角窗（）三角窗（Triangular Window） 调用格式：调用格式：w=triang(n)，根据长度，根据长度 n 产生一个三角窗产生一个三角窗 w。（3）汉宁窗（）汉宁窗（Hanning Window） 调用格式：调用格式：w=hanning(n)，根据长度，根据长度 n 产生一个汉宁窗产生一个汉宁窗 w。（4）海明窗（）海明窗（

7、Hamming Window） 调用格调用格式：式：w=hamming(n)，根据长度，根据长度 n 产生一个海明产生一个海明窗窗 w。（5）布拉克曼窗（）布拉克曼窗（Blackman Window） 调用调用格式：格式：w=blackman(n)，根据长度，根据长度 n 产生一个布产生一个布拉克曼窗拉克曼窗 w。（6）恺撒窗（）恺撒窗（Kaiser Window） 调用格式：调用格式：w=kaiser(n,beta)，根据长度，根据长度 n 和影响窗函数旁和影响窗函数旁瓣的瓣的参数产生一个恺撒窗参数产生一个恺撒窗w。实验用实验用MATLAB函数介绍函数介绍例例1、设计一个长度为、设计一个长度

8、为 8 截止频率为截止频率为0.4的线性相位的线性相位 FIR 滤波器。滤波器。 用矩形窗用矩形窗:Window=boxcar(8);b=fir1(7,0.4,Window);freqz(b,1)实验用实验用MATLAB函数介绍函数介绍实验用实验用MATLAB函数介绍函数介绍例例1、设计一个长度为、设计一个长度为 8 截止频率为截止频率为0.4的线性相位的线性相位 FIR 滤波器。滤波器。 用用blackman窗窗:Window=blackman(8);b=fir1(7,0.4,Window);freqz(b,1)实验用实验用MATLAB函数介绍函数介绍实验用实验用MATLAB函数介绍函数介绍

9、例例2、 设计线性相位带通滤波器，其长度设计线性相位带通滤波器，其长度N=15，上下边带截止频率分别为，上下边带截止频率分别为W1= 0.3，W2=0.5Window=blackman(15);b=fir1(14,0.3 0.5,Window);freqz(b,1)实验用实验用MATLAB函数介绍函数介绍00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1500-1000-5000Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-150-100-500Normalized Fr

10、equency ( rad/sample)Magnitude (dB)实验用实验用MATLAB函数介绍函数介绍例例3 、用窗函数法设计一、用窗函数法设计一FIR带通滤波带通滤波器：器：阻带下截止频率：阻带下截止频率：通带下截止频率：通带下截止频率：通带上截止频率：通带上截止频率：阻带上截止频率：阻带上截止频率：通带最大衰减：通带最大衰减：阻带最小衰减：阻带最小衰减：0.2ls0.35lp0.65up0.8us1pdB60sdB实验用实验用MATLAB函数介绍函数介绍解解:阻带最小衰减阻带最小衰减 ，所以选择，所以选择blackman窗，再根据过渡带宽度选择滤波窗，再根据过渡带宽度选择滤波器长度

11、器长度N，blackman窗的过渡带宽度窗的过渡带宽度解得解得N=80. 调用参数调用参数 为为 60sdB12/BN12/0.350.20.15l plsBNc2,2lpupcBB 窗函数基本参数窗函数基本参数窗函数窗函数旁瓣峰值幅度旁瓣峰值幅度/dB过渡带宽过渡带宽阻带最小衰减阻带最小衰减/dB矩形窗矩形窗-134/N-12三角形窗三角形窗-258/N-25汉宁窗汉宁窗-318/N-44哈明窗哈明窗-418/N-53不莱克曼窗不莱克曼窗-5712/N-74凯塞窗凯塞窗(=7.865)-5710/N-80实验用实验用MATLAB函数介绍函数介绍程序：程序：wls=0.2*pi; wlp=0.

12、35*pi;wup=0.65*pi;B=wlp-wls; %过渡带宽度过渡带宽度N=ceil(12*pi/B);%计算阶数计算阶数Nwp = wlp/pi-6/N,wup/pi+6/N; %设置理想设置理想带通截止频率（关于带通截止频率（关于pi归一化）归一化）hn=fir1(N-1,wp,blackman(N);freqz(hn,1); 实验内容实验内容1、用窗函数法设计一个线性相位、用窗函数法设计一个线性相位FIR高通高通滤波器，性能指标：通带截止频率滤波器，性能指标：通带截止频率 ，阻带截止频率阻带截止频率 ，阻带衰减不小于，阻带衰减不小于40dB，通带衰减不大于，通带衰减不大于3dB。3 . 0sw2 . 0pw实验内容实验内容2、用窗函数法设计线性相位、用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波低通滤波器，实现对模拟信号采样后进行数字低通器，实现对模拟信号采样后