光栅常数测定的相关研究

1、光栅常数测定的实验研究摘要：对于光栅常数的测定，在光学实验中，通常会采用分光计来测量。该实验的优点很明显，就是实验结果的精度和准确度比较高。但是它的缺点也很突出，就是步骤繁多，操作复杂，实验时需要花费大量的时间和精力进行仪器的状态调节，同时只能一个人观察实验现象，满足不了直观教学需要，且只能测定透射光栅常数，不能测定反射光栅常数，有一定的局限性。所以本文除了通过分光计测定光栅常数之外,还采用了两种操作简单的、观察直接的方法测定：(1)利用半导体激光器，在光学平台上产生夫琅和费衍射圆点，然后测量；(2)通过型生物显微镜和测微目镜直接观察光栅刻痕分布，并进行直观测量。关键词：分光计； 半导体激光器

2、；型生物显微镜； 光栅常数引言光栅也称衍射光栅。是利用多缝衍射原理使光发生色散的光学元件。它是一块刻有大量平行等宽、等距狭缝(刻线)的平面玻璃或金属片。光栅的狭缝数量很大，一般每毫米几十至几千条。有一个专门描述每毫米狭缝数量的多少的量，叫做光栅常数，它是光栅的一个基本参数。从光栅的广泛应用过程中来看，许多方面都要用到光栅常数，且要精确，所以简单准确的测定光栅常数是非常关键的问题，在各个研究领域都有着很现实的作用。光学实验中，一般用分光计测定光栅常数，然而经过反复实验研究发现，用分光计测定光栅常数存在着几个问题：(1)仪器调节复杂，需要花费大量时间和精力来进行仪器状态的调节；(2)同时只能操作者

3、一个观察实验现象，不利于教学演示；(3)只能测定透射光栅常数，不能测定反射光栅常数，使得测定有局限。其它测定光栅常数的方法也有很多：利用扫描隧道显微镜精确测定光栅常数；利用白光测定法测定全息光栅的光栅常数；利用最小偏向角测定光栅常数等。本文采用了两种简单的方法测定光栅常数，即利用半导体激光器和型生物显微镜测定光栅常数。在激光器测定光栅常数的实验中，将光栅垂直放入激光束中，激光通过光栅在远处屏上产生一些中心对称的夫琅和费衍射圆点，测量出级主最大到0级主最大的距离，利用光栅方程求出光栅常数。其中，激光束垂直照射光栅表面是测定光栅常数的关键和难点所在。在用生物显微镜测定光栅常数的过程中，能够正确操作

4、生物显微镜并掌握一些操作技巧，可以减小实验误差并且加快实验进程。1实验原理1.1分光计测光栅常数原理1.1.1光栅衍射的原理图1.1 光栅结构示意图如图1.1所示，平行光束入射到一维透射式光栅刻痕处的光，由于散射不易透过，而只能从刻痕间的透明部分（也称狭缝）通过，因此光栅可以看作一系列密集而又均匀排列的平行狭缝。设狭缝的宽度为，相邻狭缝之间不透明部分的宽度为，则相邻狭缝对应点之间的距离（光栅常数）。根据夫琅和费衍射原理，当波长为的平行光垂直入射光栅平面时，各个狭缝产生的衍射光相互干涉，形成定域于无限远的干涉条纹。如果在光栅后方加上凸透镜时，同一方向的衍射光将会聚在透镜焦平面上，从而形成干涉条纹

5、。由图1.1可知，相邻的两个狭缝对应点衍射光的光程差为 (1.1) 式中，为衍射角。另外，由相干条件可知，相邻两狭缝对应点衍射光形成相干明条纹的条件是 （） (1.2) 式中，为衍射级次。由（1.1）、（1.2）两式可以得到光栅方程为 （） (1.3) 由(1.3)式可知，同一级次的衍射光，波长越长，衍射角越大。当复色光入射时，除了时各色光相互重叠外，其他级次的衍射光，波长不相同，衍射角不同。通常把复色光同一级次的衍射明条纹称为光栅光谱，如图1.2所示。根据(1.3)式，如果测得第级谱线的衍射角，就可以由已知的波长求得光栅常数，即 (1.4)图1.2 光栅光谱1.1.2分光计简介 分光计的测量

6、原理：光源发出的光经过平行光管后变成平行光；平行光经载物台上的光学元件折射、反射或衍射后改变了传播方向；绕中心转轴转动的望远镜先后接收到方向没有改变和改编后的平行光，然后由读数圆盘读出望远镜前后两个位置所处的角度，即可由相关公式计算出望远镜的转动角度。图1.3为分光计的读数与角度计算原理图。分光计的主刻度盘与望远镜锁定在一起，而游标盘与主轴锁定在一起；望远镜绕主轴转动时，游标尺不动而主刻度盘随望远镜转动，这样就可以由起止角度的差值计算望远镜的转动角度。分光计上圆弧形游标的读数原理类似与游标卡尺，主刻度盘上每一小格为，游标尺上每一小格为，两尺每格相差，最小读数为。读数时，先读出游标尺零刻度线左边

7、所在主刻度盘刻度线所代表的角度值，不足的部分由游标尺上与主刻度盘刻度线对齐的那一条刻度线读出，两者之和即为总读数。计算角度时要注意转动过程中游标尺是否经过零刻度线。当望远镜转动后，某游标尺相对于主刻度盘的位置由1变为2时，相对应的角度读数分别为和。望远镜在转动过程中游标尺如果没经过零刻度线，这时望远镜转动的角度为，若转动过程中游标尺经过零刻度线，则望远镜的转动角度为1。图1.3 分光计的读数与角度计算图1.2激光法测光栅常数原理一束平行光以的角度入射至光栅平面上，产生衍射花样，并且衍射角满足光栅方程：（）式中为入射光的波长，为衍射级数。当与在法线的同侧时，上式左括号中取正号；当与在法线异侧时取

8、负号。当入射角=0时方程变为：（）(1.5)把光栅垂直放入激光束中，激光束通过光栅时产生夫琅和费衍射，在远处的屏上观察到的夫琅和费衍射图样是一些对称的红色圆点3。其测量的实验原理图如下：图1.4 激光夫琅和费衍射图1.3生物显微镜测光栅常数原理假设被测物体的长度为，经过生物显微镜放大后像长为,利用安装在生物显微镜目镜上的测微目镜测量出，则 (1.6) 式中为组合显微镜的实际放大倍数。由于使用的是组合显微镜，所以，在测定光栅常数前，需要确定组合显微镜的实际放大倍数，然后再进一步进行实验测定5。具体用标准石英尺作被观察的标准物，已知长度，经过放大后的像长为，则可以求出 (1.7)2实验内容2.1实

9、验过程2.1.1分光计测透射光栅常数（1）分光计的调节：粗调：目测并调整望远镜水平，使它的它的光轴大致与度盘平行。调节平行光管的光轴也与度盘平行。调节平台下的螺钉，使得平台也与度盘平行。不断的进行调节，直到目测它们都与度盘平行为止。因为度盘与分光计的主轴垂直，所以它们也都与主轴垂直。借助三棱镜检测粗调的情况。开汞灯，将三棱镜放在载台上，确保三棱镜的一个平面与三个调平螺钉中的两个的连线平行。这样，只要调整剩下的一颗螺钉就能使三棱镜垂直与主光轴。转动平台使三棱镜的一个面大致垂直于望远镜。用眼睛从望远镜外延光轴的方向观察三棱镜，转动载物平台利用该面找到一个十字像，然后在转动平台，利用三棱镜的另一个面

10、再找到一个十字像，若两个十字像距光轴不太远，则进行细调。细调：A调节望远镜光轴垂直于主轴：调节望远镜的目镜看清十字叉丝。转动三棱镜，在望远镜中看到十字像。若叉丝与十字像不重合，调整望远镜仰角和平台螺钉，使十字像与叉丝中心重合。用同样的方法，使得三棱镜的另一个面的十字像与叉丝重合。B调节平行光管发平行光：拿去三棱镜，调节平行光管的套筒，使在望远镜中看到清晰的、与竖直叉丝平行的像，拧紧螺钉。C调节平行光管垂直于主轴：稍稍移动望远镜，是从望远镜中观察到狭缝的像，调整平行光管的仰角螺钉，使狭缝中点与叉丝交点在同一条水平面上就行了。（2）调节衍射光栅：图2.1 光栅载物台调节好的衍射光栅应满足：平行光管

11、出射的平行光垂直于光栅平面；平行光管的狭缝与光栅刻痕平行；具体调节方法为：A转动望远镜，使从目镜中观察到的平行光管的狭缝像与叉丝竖线重合。B按图2.1所示将光栅放在载物台上，光栅与载物盘的水平调节螺钉共面，与载物盘水平调节螺钉和的连线垂直。C目视调节载物盘的水平调节螺钉或使光栅平面垂直与望远镜的光轴，调节载物盘的水平调节螺钉使光栅刻痕平行于中心转轴。D转动载物台，使光栅平面垂直于望远镜的光轴；通过望远镜的目镜观察由光栅平面反射回来的反射十字像，仔细调节载物盘的水平调节螺钉或使反射十字像的横线与上方十字叉丝横线重合。 （3）测定光栅常数：转动望远镜，观察汞灯的级的绿色谱线；转动望远镜，使十字叉丝

12、与已知波长的绿线中心对齐，记下游标盘上左右两边的读数和，按照公式求出；重复测量三次，取平均值6。2.1.2激光法测透射光栅常数按照原理图1.4将各光学仪器安置在光学导轨上。激光器、小孔光阑、光栅和光屏共轴且都平行于光学平台。当一束激光通过小孔光阑入射至光栅平面时，调节反射光斑使反射光斑与光阑的小孔重合。此时满足，并在光栅后面的屏上用铅笔标出各级极大强度光斑的中心位置7。然后用直尺测出第级主最大至0级主最大两者中心的距离，在光学导轨上测出光栅至屏的距离。2.1.3生物显微镜测透射光栅常数将标准石英尺放在生物显微镜的载物台上夹住；并将25×测微目镜安装在生物显微镜的目镜上，旋紧测微目镜的

13、锁紧螺旋；先用10×的物镜调焦，旋转圆盘光栏并且调节调光旋钮，使目镜中观察到强弱适当而均匀的视场；转动粗调和微调手轮，找到标准石英尺最清晰的像，微微移动标准石英尺,使像位于目镜视场的中央；然后再换用40×的物镜观察，略微转动微调手轮，直至找到标准石英尺最清晰的像。转动测微目镜鼓轮,使叉丝的取向与视场中标准石英尺的刻度相平行，然后将叉丝移至与标准石英尺某一刻线的左侧重合，记下测微目镜的读数；转动测微目镜鼓轮使叉丝在标准石英尺上移动9格，这时叉丝与标准石英尺上另一刻线的左侧重合，记下测微目镜的读数。重复测量5次，求出的平均值，然后通过公式求。图2.2 测微目镜当测微目镜与生物显

14、微镜这样组合后，在测微目镜的视场中原来代表0.01的间距，在组合显微镜物镜的物平面上所代表的实际长度就不是0.01了，其实际长度可从测微目镜的上读出。取，则是标准石英尺经物镜放大后的像长。把标准石英尺换成被测透射光栅，调节粗调和微调手轮，直到能够观察到大量互相平行等宽且等间距的刻痕，其中刻痕是不透光部分。读数取值如图2.3所示，测20条刻痕间距，是第一条刻痕左边的读数，是第二十条刻痕左边的读数。那么由，和间共有19个光栅常数值，即L=19=19()。 图2.3 光栅刻痕图样2.2数据处理与误差分析表2.1 分光计测透射光栅常数(弧度)()()左游标右游标左游标右游标1224°523.

15、9126844°510.78039206°03.5844026°00.452400.164543.333×10-63.335×10-62224°513.9123944°500.78010206°23.5849826°10.452690.164173.341×10-63224°533.9129744°510.78039206°03.5844025°590.452110.164693.330×10-6注： 计算结果： = =×100%=&#

16、215;100%=0.06%误差分析： 用分光计测定透射光栅常数时，在测量的过程中，由于各种因素的影响使得测量存在一定的误差。分析如下：在实验测量过程中，(1)由于某种因素使得平行光管和望远镜的光轴不在同一条线上，或者它们不垂直与光栅平面8；(2)由于被测的绿线有一定宽度，所以在观察、测量时，会有一定的偏差；(3)存在有读数误差。这些都将会影响测量的准确度。表2.2 激光法测透射光栅常数衍射级数()()()()3350.0253.53.314×10-33.322×10-32350.0148.53.329×10-31350.070.03.324×10-30

17、350.0-1350.070.03.314×10-3-2350.0148.63.326×10-3-3350.0253.63.323×10-3注： =650计算结果： =×100%=×100%=0.33%误差分析： 用激光测定光栅常数时，在测量过程中，由于种种因素的影响导致最后的测量结果存在一定的误差。分析引起误差的原因如下：(1)在实验操作时由于某些原因，使得激光束非垂直入射光栅平面；(2)小孔光阑、光栅平面和光屏面之间不平行或不垂直与光学平台；(3)在描绘夫琅和费衍射光斑时，由于所绘点位置的不准确。(4)这些都会导致测量结果出现误差。表2.3

18、 生物显微镜放大倍数的测量单位（）次数16.9962.8424.1544.16527.0104.1604.16031.4555.6304.17546.6552.5124.14356.2222.0304.192表2.4 生物显微镜测光栅常数单位()次数16.7153.7852.9302.93223.7756.7222.94037.2524.3182.94347.2404.3172.92355.8312.9002.931计算结果： = =0.12%误差分析： 在用生物显微镜测定光栅常数实验过程中，由于许多原因的影响使得测量出的数据存在一定的误差。分析其原因有：(1)所观察到得物象不是最清晰的，使得观察时有一定误差；(2)所使用的生物显微镜物镜的分辨本领较低；(3)两次测量测微目镜的叉丝所处的刻痕位置不同；(4)从测微目镜上读数时，由于估读引起读数误差。以上原因都会引起测量误差。结束语本文用了三种实验方法对光栅常数进行了测定。其中，用分光计测定光栅常数，所得实验结果的精度和准确度虽然比较高。但是分光计的调整,步骤繁多,内容复杂。如果操作不准确就会引起较大的实验误差。因此，对分光计的准确调整是这个实验成功的关键。需要经过反复的练习才能达到要求。与用分光计测定光栅常数的方法相比，后两种测定方法体现出几个优点。在用激光法测定光栅常数实验中，仅需要很简单的实验仪器，实验操作也比较容