六年级计算综合

1、 第一讲 计算综合（一） 内容概述 计算是小学数学的基础，近两年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在615分），应针对两方面强化练习：一、分数小数的混合计算；二、分数的化简和简便运算。2012年的小升初考试将继续考查分数和小数的四则运算，命题的热点除了传统的速算与巧算，主要在于裂项的技巧以及换元法的运用，另外还应注意新的题型不断出现，例如通过观察、归纳、总结，找出规律并计算的题型，这类题型往往用到了等差数列的各类公式，希望同学们熟记 本讲主要内容包括分、小数混合运算的巩固，常用公式的应用，循环小数与分数互化以及裂项，换元与通项公式等。教学目标1 使得学生掌握过硬的计算本领，提高

2、计算效率以及分析判断的能力。2 掌握常用的计算公式，并能熟练的运用。3 了解常用的化简方法，学会巧妙地将复杂算式变换成简单的形式并能够举一反三。知识归纳一、常用解题方法： 1.分数小数混合计算技巧2.等差数列求和 3.裂项 4.通项归纳 5.换元法 6.找规律 7.公式法二、考试常用公式：以下是大家需要了解和掌握的常用公式，灵活运用这些公式对于简化计算过程大有帮助1等差数列基本公式：2.平方和公式：3.立方和公式：4.平方差公式：5.裂项：分数裂项的基本公式： 整数裂项的基本公式：6. 即前n个奇数的和等于n2；7.等比数列求和公式：三、常用技巧：1.例题精讲板块一：分、小数的混合运算 【例1

3、】. （）计算：（1） （2）（2006年清华附中入学考题）【分析1】本题考查的是提取公因数，观察算式不难发现分母都为149，因此要想办法将分子变成相同的。【分析2】本题的难点在于被除数的整数部分，如果将其都化为假分数然后计算无疑增加了计算难度。那应该怎么做呢?【评注】我们看到一个题提笔就做很可能就走了弯路，应该花少量的时间观察题目的特点，很可能找到捷径。【例2】. （）计算：（2007年第十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛）【分析】分子分母中都包含各类运算，这就要求我们先分别处理，化繁为简。【评注】某些时候将分数视为除号，可使繁分数运算更加直观。拓展1. 计算：（第八届华杯赛复试试题）拓

4、展2. 计算：板块二：常用计算公式的应用 【例3】. （）计算：【分析】本题考查的是平方差公式与回文数列的综合应用。【评注】改变题目原有的运算顺序可能会得到意想不到的效果。拓展3. 计算：（2006年北京二中入学选拔试题）【例4】. （）计算：（2007年清华附中考试题）【分析】这个题每个数都不相同，符号也不一样，看似很复杂，但是我们如果将整数和分数分开来观察会不会简单很多呢?【评注】遇到带分数计算将整数和分数部分分开处理是比较常用的方法。【例5】. （）计算：（浙江省小学数学活动课夏令营）【分析】观察题目不难发现整数部分是一个等差数列，那么分数部分有什么特点呢？【评注】在处理等比数列求和的问

5、题时错位相减是最常用的方法，同学们一定要牢记。拓展4.看规律 ，试求：。(2007年人大附中考题)板块三：循环小数与分数互化【例6】. （）计算：（第四届“希望杯”六年级第1试）【分析】分数与小数的互化我们已经掌握的很熟练了，那么，像这样的循环小数我们又该如何处理呢？【评注】循环小数与分数互化是小学数学中非常重要的一个知识点，在今后的学习中大家会接触到更多。【例7】. （）和化成循环小数后第100位上的数字之和是多少?(2009年第七届“走美杯”六年级初赛)【分析】分别将两个分数化成循环小数后再相加无疑是最直接的方法，但是不是最好的方法呢？【评注】是一个数学常识。拓展5. 纯循环小数写成最简分

6、数时，分子和分母的和是58，求三位数。（2009年“希望杯”六年级第二试）板块四：换元法【例8】. （）计算： (2008年清华附中考题)【分析】本题中有几个分数多次出现，我们可不可以利用这一点找到一个简便的计算方法呢？【评注】在一道计算题中，当相同部分重复出现大家应该考虑用换元法，换元时注意要把整个括号作为一个整体替换。拓展6. 计算：（第八届希望杯全国邀请赛初一试题）【例9】. （）计算：(2006年首师附中考题)【分析】通过观察我们会发现分子分母对应位置都存在相同的倍数关系。【评注】此题难度不大，但是要注意符号不能简单的进行约分。拓展7. 计算：（2009年第十四届华杯赛决赛）板块五：整

7、数和分数的裂项【例10】. （）计算：【分析】本题可以分成两个数列来进行计算，也可以使用裂项的方法。【评注】一道题中出现首位相接的情况，都可以考虑用裂项的方法。拓展8. 计算：【例11】. （）计算：（1） （2）拓展9：（2006年清华附中入学测试题）【例12】. （）计算：（2008年清华附中考题）【分析】本题如果先通分然后计算，无疑显得很繁琐，仔细观察题中的分数是不是有什么特点呢？【评注】这道题的解题关键在于对裂项的熟练应用。题目本身并不难，但是需要同学们认真仔细。拓展10.计算：【例13】. （）计算： 【分析】一般的裂项都是分子相同，分母符合裂项规律，这个题分子不同，那么分子和分母有

8、什么联系呢？【评注】题目本身难度比较大，但是变化不多，只要记住此类题得解题方法，处理起来就不难了。拓展11. 计算：拓展12.计算：（2008年解题能力展示高年级组复试）课后练习1.计算：（2009年首师大附中入学试题）2.计算：（1） （2） 3.计算：（2008年第十三届华杯赛决赛）4. 算式的值为，与互质，求的值。（第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛）5.计算：（第五届“走进美妙的数学花园”数学解题技能展示大赛·六年级初试）6.计算：（1）（2）（2009年迎春杯初赛六年级）7.计算：8.将的积写成小数的形式。（2007年第十二届华杯赛初赛试题）9.计算：（1） （2）（

9、2010年第八届希望杯小学六年级试题第1试）10.计算：（第八届“华罗庚金杯“少年数学邀请赛第1题）课外阅读你也在井里吗人生必须渡过逆流才能走向更高的层次，最重要的是永远看得起自己。 有一天某个农夫的一头驴子，不小心掉进一口枯井里，农夫绞尽脑汁想办法救出驴子，但几个小时过去了，驴子还在井里痛苦地哀嚎着。 最后，这位农夫决定放弃，他想这头驴子年纪大了，不值得大费周章去把它救出来，不过无论如何，这口井还是得填起来。于是农夫便请来左邻右舍帮忙一起将井中的驴子埋了，以免除它的痛苦。 农夫的邻居们人手一把铲子，开始将泥土铲进枯井中。当这头驴子了解到自己的处境时，刚开始哭得很凄惨。但出人意料的是，一会儿之后这头驴子就安静下来了。农夫好奇地探头往井底一看，出现在眼前的景象令他大吃一惊： 当铲进井里的泥土落在驴子的背部时，驴子的反应令人称奇它将泥土抖落在一旁，然后站到铲进的泥土堆上面！ 就这样，驴子将大家铲倒在它身上的泥土全数抖落在井底，然后再站上去。很快地，这只驴子便得意地上升到井口，然